A203611-编号：A203611-OEIS

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A110236号

长度为n的所有无峰Motzkin路径中的（1,0）步数（可以很容易地翻译成RNA二级结构术语）。

+10
11

1, 2, 4, 10, 24, 58, 143, 354, 881, 2204, 5534, 13940, 35213, 89162, 226238, 575114, 1464382, 3734150, 9534594, 24374230, 62377881, 159793932, 409717004, 1051405260, 2700168229, 6939388478, 17845927498, 45922416814, 118238842174

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

长度n+2的所有无峰Motzkin路径中的UHD数；其中U=（1,1），H=（1,0），D=（1，-1）。例如：a（2）=2，因为在HHHH、HUHD、UHD和UHD中，UHD的总数为0+1+0。

链接

文森佐·利班迪，n=1..200时的n，a（n）表

Jean-Luc Baril、Sergey Kirgizov、Rémi Maréchal和Vincent Vajnovszki，带有气穴的Grand Dyck小路，arXiv:2211.04914[math.CO]，2022。

W.R.Schmitt和M.S.Waterman，线性树和RNA二级结构，离散应用。数学。，51, 317-323, 1994.

P.R.Stein和M.S.Waterman，关于推广Catalan数和Motzkin数的一些新序列，离散数学。，26 (1978), 261-272.

M.Vauchassade de Chaumont和G.Viennot，正口Polynómes orthononaux et problèmes d’enumération en biologie moléculaire，出版物。I.R.M.A.斯特拉斯堡，1984年，第229/S-08号，《洛塔林基恩法案》，第79-86页。

配方奶粉

a（n）=和{k=1..n}k*T（n，k），其中T（n、k）=楼层（2/（n+k）。

G.f.：（1-z+z^2-Q）/（2*z*Q），其中Q=平方（1-2z-z^2-2z^3+z^4）。

a（n）=和{k=1..n}k*A110235号（n，k）。

a（n）=和{k>=0}k*A190172号（n+2，k）。

a（n+1）=和{k=0..n}和{j=0..n-k}C（k+j，n-k-j）*C（k，n-k-j）-保罗·巴里2006年10月24日，2011年7月13日修正指数

a（n+1）=Sum_{k=0..楼层（n/2）}C（n-k+1，k+1）*C（n-k，k）；a（n+1）：=和{k=0..n}C（k+1，n-k+1）*C（k，n-k）-保罗·巴里，2009年8月17日，2011年7月13日修正指数

G.f.:z*S^2/（1-z^2*S^2），其中S=1+z*S+z^2*S*（S-1）（RNA二级结构数的G.f；A004148号).

a（n）=-f_{n}（-n），其中f1（n）=n，f_{p}（n*（n+p+（p-1）-1）^2/（p！*（p-1！））+p>1时为f{p-1}（n）-阿尔茨海耶夫·阿斯卡尔M型2011年6月27日

设A=楼层（n/2），R=n-1，B=A-R/2+1，C=A+1，D=A-R和Z=1，如果n mod 2=1，否则Z=n*（n+2）/4。那么a（n）=Z*超几何（[1，C，C+1，D，D-1]，[B，B，B-1/2，B-1/2]，1/16）-彼得·卢什尼2012年1月14日

递归D-有限（n+1）*a（n）-3*n*a（n-1）+2*（n-3）*a-R.J.马塔尔2012年11月30日

通用公式：（1-x+x^2）*（（x^2+x+1）*（x^2-3*x+1））^（-1/2）-1）/（2*x）-马克·范·霍伊2013年3月27日

发件人瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月13日：（开始）

递归：（n-2）*（n-1）*（n+1）*a（n）=（n-2。

a（n）~（平方（5）+3）^（n+1）/（5^（1/4）*sqrt（Pi*n）*2^（n+2））。（结束）

例子

a（3）=4，因为在2中(=A004148号（3））长度为3的无峰Motzkin路径，即HHH和UHD（其中U=（1,1），H=（1,0）和D=（1，-1）），我们总共有4个H步骤。

MAPLE公司

T： =proc（n，k），如果n+k mod 2=0，则2*二项式（（n+k）/2，k）*二项法（（n+k）/2，k-1）/（n+k）其他0 fi结束：seq（加上（k*T（n，k），k=1..n），n=1..33）；

数学

其余[系数列表[级数[（（1-x+x^2）*（（x^2+x+1）*（x^2-3*x+1））^（-1/2）-1）/（2*x），{x，0，20}]，x]](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月13日*）

黄体脂酮素

（PARI）x='x+O（'x^66）；向量（（（1-x+x^2）*（（x^2+x+1）*（x^2-3*x+1））^（-1/2）-1）/（2*x））/*乔格·阿恩特2013年3月27日*/

交叉参考

囊性纤维变性。A004148号,A110235号,A089732号,A190172号,A203611型，的二等分A202411型.

关键词

非n

作者

Emeric Deutsch公司2005年7月17日

状态

经核准的

A202411型

a（n）=总和{k=楼层（n/4）..R}C（k，m*k-（-1）^n*（R-k））*C（k+1，m*（k+2）-（-1）m*（R-k+1）），其中m=（n+1）mod 2，R=（n+m-3）/2表示n>0，a（0）=1。

+10
5

1, 0, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 7, 10, 16, 24, 39, 58, 95, 143, 233, 354, 577, 881, 1436, 2204, 3590, 5534, 9011, 13940, 22691, 35213, 57299, 89162, 145043, 226238, 367931, 575114, 935078, 1464382, 2380405, 3734150, 6068745, 9534594, 15492702, 24374230, 39598631

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,6

链接

n，a（n）的表，n=0..42。

彼得·卢施尼，斐波那契曲流.

配方奶粉

对于n>0，如果J=0，则设H=地板（n/2），A=地板（H/2），R=H-1，B=A-R/2+1，C=A+1，D=A-R，J=n mod 2和Z=if（H mod 2=1，（H+1）/2，H^2*（H+2）/16），否则Z=if；然后：

a（n）=Z*超几何（[1，C，C+1，D，D-J]，[B，B，B-1/2，B+1/2-J]，1/16）。

例子

斐波那契曲流按最大游程1s分类（见链接）通向三角形

0, 1;

1, 1, 0, 1;

2, 1, 1, 1, 0, 1;

4, 3, 2, 1, 1, 1, 0, 1;

10, 7, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 0, 1;

24, 16, 10, 7, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 0, 1.

MAPLE公司

A202411型：=proc（n）局部A、R、B、C、D、Z、H、J；如果n=0，则返回（1）fi；

H： =iquo（n，2）；A： =iquo（H，2）；R： =H-1；B： =A-R/2+1；C： =A+1；D： =A-R；J： =n模块2；如果J=0，则Z:=`if`（H mod 2=1，（H+1）/2，H^2*（H+2）/16），否则Z:=` if`（Hmod 2=1，1，H*（H+2）/4）fi；Z*浅层（[1，C，C+1，D，D-J]，[B，B，B-1/2，B+1/2-J]，1/16）末端：

seq（简化(A202411型（i）），i=0..42）；

数学

2012年2月11日[0] = 1;A202411型[n_]：=模[{A，R，B，C，D，Z，H，J}，H=商[n，2]；A=商[H，2]；R=H-1；B=A-R/2+1；C=A+1；D=A-R；J=型号[n，2]；如果[J==0，Z=If[Mod[H，2]==1，（H+1）/2，H^2*（H+2）/16]，Z=If[Mod[H，2]==1，1，H*（H+2）/4]]；Z*超几何PFQ[{1，C，C+1，D，D-J}，{B，B，B-1/2，B+1/2-J}（1/16]]；表[A202411型[n] ，{n，0，42}]

(*Jean-François Alcover公司，2014年1月27日，翻译自Maple*）

交叉参考

囊性纤维变性。A110236号,A203611型.

关键词

非n

作者

彼得·卢什尼2012年1月14日

状态

经核准的

A201631号

a（n）是长度为m*n且中心角为360/m度的斐波那契曲流的数量，其中m＝2。

+10
4

1, 3, 6, 13, 30, 70, 167, 405, 992, 2450, 6090, 15214, 38165, 96069, 242530, 613811, 1556856, 3956316, 10070871, 25674210, 65541142, 167517654, 428635032, 1097874434, 2814611701, 7221917871, 18544968768, 47655572191, 122544150258, 315313433594, 811792614547

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

经验上A051291号. -肖恩·欧文，2022年7月13日

Baril等人证明了上述猜想，并给出了Fibonacci曲流的形式定义，描述了一类具有长度n的无尖峰大Motzkin路的双射-彼得·卢什尼2023年3月16日

链接

n=1..31时的n，a（n）表。

Jean-Luc Baril、Sergey Kirgizov、Rémi Maréchal和Vincent Vajnovszki，带气穴的Dyck路径枚举，arXiv:22022.06893[cs.DM]，2022-2023。

彼得·卢施尼，斐波那契曲流.

配方奶粉

a（n）=和{k=0..2n-1}A202411型（k） ●●●●。

a（n）=[x^n]（x^2-x+1-R）/（（x-1）*（x^2-x-1+R）*R），其中R=（（（x-3）*x+1）*（x^2+x+1））^（1/2）。（这是Baril等人的定理21。）-彼得·卢什尼2023年3月16日

例子

a（3）=6=卡片（{100001、100100、110000、111001、111100、111111}）。

MAPLE公司

A201631号：=n->添加(2012年2月11日（k），k=0..2*n-1）：序列(A201631号（i），i=1..9）；

#或者，使用Baril等人的g.f.：

S:=（x^2-x+1-R）/（（x-1）*（x^2-x-1+R）*R）：

R:=（（（x-3）*x+1）*（x^2+x+1））^（1/2）：ser:=系列（S，x，33）：

seq（系数（ser，x，n），n=1..31）#彼得·卢什尼2023年3月16日

#使用重复：

a:=proc（n）选项记忆；如果n<5，则返回[0，1，3，6，13][n+1]fi；

（n*（2*n-1）*（2*n-3）*（n-5）*a（n-5（2*n-5）*（n-1）*a（n-1#彼得·卢什尼2023年3月16日

数学

a[n_]：=总和[A202411型[k] ，｛k，0，2n-1｝]；

数组[a，31](*Jean-François Alcover公司，2019年6月29日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A110236号,A110198号,A202411型,A203611型,A051291号,A358734型.

囊性纤维变性。A361574飞机（情况m=3）。

关键词

非n

作者

彼得·卢什尼2012年1月15日

状态

经核准的

第页1

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