搜索： a171199-编号：a171199
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1994年1月75日
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| G.f.满足A（x）=Sum_{n>=0}x^n*（1-A（x。 |
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1, 2, 7, 34, 195, 1225, 8146, 56336, 401005, 2918308, 21614216, 162385693, 1234515922, 9479336440, 73410868630, 572719097908, 4496923141241, 35509806367132, 281814387290431, 2246608404455588, 17982234787607464, 144458551104066553, 1164342291135424494
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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B（x）=Sum_｛n>=0｝x^n*（1-B（x）^（n+1））/（1-B（x））。
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链接
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配方奶粉
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G.f.满足：A（x）=1/（（1-x）*（1-x*A（x）^2）。
G.f.:A（x）=（1/x）*系列_翻转（2*x^2/（1+x^2-sqrt（1-4*x-2*x*2+x^4）））。
G.f.满足：A（x）=G（x*A（xA171199号，其中G（x）=exp（求和{n>=1}[G（x）^n+G（x”^-n]*x^n/n）。
a（n）=1+求和{i=0..n-1}求和{j=0..n-i-1}a（i）*a（j）*a（n-i-j-1）-伊利亚·古特科夫斯基2021年7月25日
a（n）~平方（387+35*sqrt（129））*（35+3*sqert（129，）^n/（9*sqort（Pi）*n^（3/2）*2^（3*n+5/2）））-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年7月30日
带递归的D-有限2*n*（2*n+1）*a（n）+3*（-13*n^2+11*n-2）*a-R.J.马塔尔2024年2月10日
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例子
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通用公式：A（x）=1+2*x+7*x^2+34*x^3+195*x^4+1225*x^5+。。。
其中g.f.A=A（x）满足等效表达式：
A=1+x*（1-A^4）/（1-A*2）+x ^2*（1-A ^6）/（1-A*2。。。
A=1+x*（1+A^2）+x^2*。。。
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数学
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Rest[CoefficientList[Inverse Series[Series[（2*x^2）/（1+x^2-Sqrt[1-4*x-2*x*2+x^4]）），{x，0，30}]，x]，x]](*瓦茨拉夫·科特索维奇2021年7月30日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=和（m=0，n，x^m*和（k=0，m，a^（2*k））+x*O（x^n））；polcoff（a，n）}
（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=1/（（1-x）*（1-x*a^2+x*O（x^n））；polceoff（a，n）}
（PARI）{a（n）=波尔科夫（1/x*serreverse（2*x^2/（1+x^2-sqrt（1-4*x-2*x*2+x^4+x^3*O（x^n））），n）}
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交叉参考
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A171190号
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| G.f.满足：A（x）=exp（求和{n>=1}（A（x）^n+A（-x）^n）*x^n/n）。 |
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+10个
三
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1, 2, 3, 10, 27, 112, 336, 1490, 4791, 22138, 74079, 351288, 1207620, 5831208, 20436516, 100004994, 355610367, 1758044950, 6322608561, 31511387450, 114359284515, 573713781760, 2097612975456, 10580600244664, 38925304968612
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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G.f.A（x）=Sum_{n>=0｝A（n）*x^n满足以下公式。
（1） A（x）=exp（Sum_{n>=1}（A（x）^n+A（-x）^n）*x^n/n）。
（2） A（x）=1/（（1-x*A（x））*（1-x*A（-x）））-保罗·D·汉纳2009年12月6日
（3） 0=1-（3-x）*A（x）+-保罗·D·汉纳2024年2月11日
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例子
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通用公式：A（x）=1+2*x+3*x^2+10*x^3+27*x^4+112*x^5+336*x^6+1490*x^7+4791*x^8+22138*x^9+74079*x^10+351288*x^11+1207620*x^12+。。。
其中A（x）的对数可以写成
对数（A（x））=（A（x）+A（-x）。。。
顺便提一下，g.f.A（x）的平方根是一个整数序列，从
A（x）^（1/2）=1+x+x^2+4*x^3+9*x^4+43*x^5+108*x^6+558*x^7+1517*x^8+8175*x^9+23219*x^10+128516*x^11+375896*x ^12+。。。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=我（a=1+x+x*O（x^n））
（PARI）{a（n）=my（a=1+x）；对于（i=1，n，a=（1-x*a+x*O（x^n））^-1*（1-x*子集（a，x，-x）+x*0（x^n））^-1）；波尔科夫（a，n）}\\保罗·D·汉纳2009年12月6日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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A171191号
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| G.f.满足：A（x）=exp（求和{n>=1}[A（x）^n+1/A（-x）^n]*x^n/n）。 |
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+10个
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1, 2, 7, 20, 73, 263, 1111, 4451, 20161, 85304, 401401, 1755593, 8465311, 37866818, 185756605, 844627115, 4196759383, 19321634594, 96962969047, 450810982796, 2280344734891, 10686378006479, 54406554842287, 256637809742444
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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G.f.满足：A（x）=1/[（1-x*A（x，））*（1-x/A（-x））]-保罗·D·汉纳2009年12月6日
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例子
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通用公式：A（x）=1+2*x+7*x^2+20*x^3+73*x^4+263*x^5+1111*x^6+。。。
log（A（x））=[A（x）+1/A（-x）]*x+[A。。。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（a=1+x+x*O（x^n））
（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=（1-x*a+x*O（x^n））^-1*（1-x/subst（a，x，-x）+x*0（x^n））^-1）；波尔科夫（a，n）}\\保罗·D·汉纳2009年12月6日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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A259845型
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| a（0）=1，a（1）=3，序列的INVERT变换删除3。 |
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1, 3, 4, 11, 38, 136, 512, 1993, 7958, 32420, 134216, 563030, 2388092, 10224320, 44127328, 191783029, 838623654, 3686965308, 16287624440, 72262899994, 321852273332, 1438540956048, 6450223722816, 29006443606746, 130790584554748, 591191800834696
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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序列是无限集合中的N=3，前几个是：
…序列的INVERT变换删除序列中的第二项。
g.f.由保罗·D·汉纳：根据INVERT变换的定义，1/（1-x*A）=A-（N-1）*x。因此，（1+（N-1。g.f.如下所示。
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链接
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配方奶粉
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G.f.：A（x）=1/（2*x）+x-sqrt（1-4*x-4*x^2+4*x^4）/（2*x）。
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例子
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（1，3，4，11，38，136，…）的INVERT变换是（1，4，11,38,136，…）。
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数学
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系数列表[级数[1/（2*x）+x-Sqrt[1-4*x-4*x^2+4*x^4]/（2**），{x，0，25}]，x](*迈克尔·德弗利格2024年6月12日*）
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交叉参考
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关键词
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非n，特征，改变
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A346506
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| G.f.A（x）满足（1+x*A（x）^2）/（1-x+x ^2）。 |
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+10个
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1, 2, 5, 17, 66, 274, 1190, 5341, 24577, 115326, 549747, 2654739, 12959468, 63848307, 317064921, 1585380283, 7975134892, 40332823042, 204947059412, 1045859173864, 5357606584326, 27540884494209, 142023060613755, 734506610474205, 3808771672620618, 19798640525731461, 103149287155802941
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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a（0）=1，a（1）=2；a（n）=2*a（n-1）+a（n-2）+和{k=2..n-1}a（k）*a（n-k-1）。
G.f.：1/G（0），其中G（k）=1-（2*x-x^2）/（1-x/G（k+1））（连分数）。
G.f.：（1-x+x^2-sqrt（x^4-2*x^3+3*x^2-6*x+1））/（2*x）。
（结束）
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数学
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nmax=26；A[_]=0；做[A[x_]=（1+xA[x]^2）/（1-x+x^2）+O[x]*（nmax+1）//正常，nmax+1]；系数列表[A[x]，x]
a[0]=1；a[1]=2；a[n]：=a[n]=2a[n-1]+a[n-2]+和[a[k]a[n-k-1]，{k，2，n-1}]；表[a[n]，{n，0，26}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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