搜索： a160475-编号：a16047五
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-1, 51, -10, -10594, 2961, -210, 356487, -115940, 12642, -420, -101141295, 35804857, -4751890, 254562, -4620, 48350824787, -18071509911, 2689347661, -180909586, 5471466, -60060
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,2
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评论
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ZS1矩阵的系数由ZS1[2*m-1，n]=（2^（2*m-1））*int（y^（2*m-1。。n=1、2、3。。在n<=（m-1）的条件下。
这个定义导致ZS1[2*m-1，n=1]=2*zeta（2*m-1），对于m=2，3，以及递推关系ZS1[2*m-1，n]：=（1/（2*n-1））*（（2/（n-1））*ZS1[2*m-3，n-1]-（2*n-2）*ZS1[2*m-1，n-1]）。一如既往，zeta（m）是黎曼zeta函数。这两个公式使我们能够确定ZS[2*m-1，n]系数的值，其中m为所有整数，n为所有正整数，但并非全部为正整数。如果我们选择ZS1[1，n=1]=2*gamma，而gamma是Euler-Mascheroni常数，那么我们可以确定所有的参数，这有点武断，但不是完全武断。
对于m=1，2，3，…，ZS1矩阵列中的系数。。，n=2，3，4，可以用GH（z；n）多项式生成，对于该多项式，我们发现了以下一般表达式GH（z；n）=（h（n）*CFN1（z；n）*GH（x；n=1）+ZETA（z；m））/p（n）。
ZETA（z；n）是导致ZETA三角形的ZETA多项式。
第一个Maple算法生成Zeta三角形的系数。第二个Maple算法生成m=0，-1，-2，…的ZS1[2*m-1，n]系数。
我们的一些结果是基于数值证据的推测。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。第55辑，第十次印刷，1972年，第23章，第811-812页。
穆罕默德·阿扎里安，问题1218《Pi Mu Epsilon杂志》，第13卷，第2期，2010年春季，第116页。解决方案出版于2010年秋季第13卷第3期，第183-185页。
Johannes W.Meijer，Eta、Zeta、Beta和Lambda多项式的零点，jpg格式和pdf格式2013年3月3日。
Johannes W.Meijer和N.H.G.Baken，指数积分分布《统计与概率快报》，第5卷，第3期，1987年4月。第209-211页。
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配方奶粉
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对于n=3,4，…，我们发现Zeta三角形系数Zeta（n，m）=ZL（n）*（Zeta，n-1，m-1）-（n-1）^2*Zeta。。。并且m＝2，3。。。。请参见A160475型对于ZETA（n，m=1），进一步，对于n=2，3，…，ZETA。。。。
矩阵列中系数的生成函数GH（z；n）定义为
GH（z；n）=和（ZS1[2*m-1，n]*z^（2*m-2），m=1..无穷大），其中n=1，2，3。。。。这个定义，以及我们选择的ZS1[1,1]=2*gamma，导致GH（z；n=1）=（-Psi（1-z）-Psi（1+z）），其中Psi（z）是digamma函数。此外，我们发现，对于n=2，3。。。，ZS1[-1，n]=2^（2*n-1）*A002195号（n）/A002196号（n） 对于n=1，2。。。。
对于n=2,3，…，我们发现GH（z；n）多项式的一般表达式如下：
生长激素（z；n）=（h（n）*CFN1（z；n）*GH（z；n=1）+ZETA（z；m））/p（n）
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例子
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n＝2，3，…的三角形ZETA（n，m）的前几行，。。。m=1,2，。。。是
[ -1],
[51, -10],
[ -10594, 2961, -210],
[356487, -115940, 12642, -420].
前几个ZETA（z；n）多项式是
ZETA（z；n=2）=-1，
ZETA（z；n=3）=51-10*z^2，
ZETA（z；n=4）=-10594+2961*z^2-210*z^4。
前几个CFN1（z；n）多项式是
CFN1（z；n=2）=（z^2-1），
CFN1（z；n=3）=（z^4-5*z^2+4），
CFN1（z；n=4）=（z^6-14*z^4+49*z^2-36）。
前几个生成函数GH（z；n）是
生长激素（z；n=2）=（6*（z^2-1）*生长激素（z；n=1）+（-1））/9，
生长激素（z；n=3）=（60*（z^4-5*z^2+4）*GH（z；n=1）+（51-10*z^2））/450，
生长激素（z；n=4）=（1260*（z^6-14*z^4+49*z^2-36）*GH（z；n=1）+（-10594+2961*z^2-210*z^4））/99225。
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MAPLE公司
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nmax:=7；使用（组合）：cfn1:=proc（n，k）：总和（（-1）^j*stirling1（n+1，n+1-k+j）*stirling 1（n+1,n+1-k-j），j=-k.k）结束过程：Omega（0）：=1：对于n从1到nmax做Omega 1…n））/（2*n-1）！end do：对于n从1到nmax do Zc（n）：=（Omega（n）*2^（2*n-1））*2/（（2*n+1）*（n））end do:c（1）：=denom（Zc（1；p（n）：=c（n-1）end do:y（1）：=Zc（1）:n从1到nmax-1的do y（n+1）：=Zc（n+1）*（2*n+3）/2，b（n+1））end do：对于n从1到nmax do cm（n）：=c（n）*（1/6）*4^n/（2*n+1）！end do：对于n从1到nmax-1 do ZL（n+2）：=cm（n+1）/cm（n）end do:mmax:=nmax:对于n从2到nmax do ZETA（n，1）：=p（n）*y（n-1）：ZETA；seq（seq（ZETA（n，m），m=1..n-1），n=2..nmax）；
nmax1：=10；m：=1；ZS1排：=1-2*m；与（组合）：t1:=proc（n，k）：sum（（-1）^j*stirling1（n+1，n+1-k+j）*stirling 1（n+1,n+1-k-j），j=-k.k）结束过程：mmax1:=nmax1：对于m1从1到mmax1，做M（m1-1）：=2^（2*m1-2）/（（2*m2）！）end do：对于从1到mmax1的m1，执行ZS1[-2*m1+1，1]：=2*（-bernoulli（2*m1）/（2*m2））od：对于从2到nmax1的n，执行m1从1到mmax1-n+1的do，执行ZS1[-2*1+1，n]：=M（n-1）*总和（（-1）^（k1+1）*t1（n-1，k1-1）*ZS1[2*k1-2*n-2*m1+1,1，1]，k1=1…n）od:od：seq（ZS1[1-2*M，n]，n=1..nmax1-M+1）；
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交叉参考
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