搜索： a132582-编号：a132581
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A000372号
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| 德德金数或德德金问题：n个变量的单调布尔函数的个数，n个集合子集的反链个数，自由分配格中n个生成元的元素个数，Sperner族个数。
（原名M0817 N0309）
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+10
96
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2, 3, 6, 20, 168, 7581, 7828354, 2414682040998, 56130437228687557907788, 286386577668298411128469151667598498812366
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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单调布尔函数是从S的子集集P（S）到{0,1}的递增函数。
反链的计数包括不包含子集的空反链和仅包含空集的反链。
a（n）也等于n集S的镦粗数。如果当a位于U中且B是a的超集时，B位于U中，则S的子集U是镦粗集-W·埃德温·克拉克2003年11月6日
还有n个玩家以最小获胜形式进行的简单游戏的数量-法比安·里克尔梅2011年5月29日
这些术语首先通过以下公式计算：
a（0）-a（4）-Dedekind（1897）
a（5）-教堂（1940）
a（6）-病房（1946）
a（7）-Church（1965年，经Berman和Kohler验证，1976年）
a（8）-Wiedemann（1991）
a（9）-贾克尔（2023）
a（9）-由Lennart Van Hirtum、Patrick De Causmaecker、Jens Goemaere、Tobias Kenter、Heinrich Riebler、Michael Lass和Christian Plessl（2023）独立计算
（完）
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参考文献
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伊恩·安德森，有限集组合数学。牛津大学出版社，1987年，第38页。
豪尔赫·路易斯·阿罗查（Jorge Luis Arocha），《有序集合中的反链》（Antichains in ordered set）[西班牙语]，墨西哥国立自治大学Matematicas de la Universidad Nacional Autonoma de Mexico，第27卷（1987），第1-21页。
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Louis Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第273页。
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Saburo Muroga，阈值逻辑及其应用。Wiley，NY，1971年，第38和214页。
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
道格拉斯·韦斯特（Douglas B.West），《图论导论》（Introduction to Graph Theory），第二版，新泽西州普伦蒂斯·霍尔（Prentice-Hall），2001年，第349页。
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链接
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克里斯蒂安·贾克尔，第九个德德金数的计算，arXiv:2304.00895[math.CO]，2023年。
Saburo Muroga、Iwao Toda和Satoru Takasu，多数决策要素理论《富兰克林学院学报》271.5（1961）：376-418。[仅第413页和第414页的注释扫描]
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配方奶粉
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这些渐近性可以在Korshunov论文中找到-鲍里斯·巴赫2003年11月7日
a（n）=和{k=1..n}二项式（n，k）*A006126号（k） +2，即该序列是A006126号，加2。例如，a（3）=3*1+3*2+1*9+2=20。-罗德里戈·A·奥班多（R.Obando（AT）computer.org），2004年7月26日
（完）
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例子
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a（2）=6来自反链{}，{{}}，}{1}}、{{2}、}{1,2}}和{1}。
a（0）=2到a（3）=20反链：
{} {} {} {}
{{}} {{}} {{}} {{}}
{{1}} {{1}} {{1}}
{{2}} {{2}}
{{12}} {{3}}
{{1}{2}} {{12}}
{{13}}
{{23}}
{{123}}
{{1}{2}}
{{1}{3}}
{{2}{3}}
{{1}{23}}
{{2}{13}}
{{3}{12}}
{{12}{13}}
{{12}{23}}
{{13}{23}}
{{1}{2}{3}}
{{12}{13}{23}}
（完）
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数学
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nn=5；
stableSets[u_，Q_]：=如果[Length[u]===0，{{}}，With[{w=First[u]}，Join[stableSets[DeleteCases[u，w]，Q]，Prepend[#，w]&/@stableSets-[DeleteCases[u、r_/；r==w|Q[r，w]|Q[w，r]]；
表[Length[sableSets[Subsets[Range[n]]，SubsetQ]]，｛n，0，nn｝](*古斯·怀斯曼2019年2月20日*）
表[Total[Boole[Table[UnateQ[BooleanFunction[k，n]]，{k，0，2^（2^n）-1}]]，}n，0，4}](*埃里克·韦斯特因2023年6月27日*）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A006126号,A006602号,A261005型,A293606型,A293993型,A304996型,A305000型,A305844型,A306505型,A317674型,A319721飞机,A320449型,A321679型.
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关键词
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非n,坚硬的,更多,美好的
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作者
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扩展
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a（8）D.H.Wiedemann，个人通信，1990年11月3日
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 5, 6, 11, 14, 19, 20, 39, 53, 78, 84, 134, 148, 167, 168, 335, 483, 765, 849, 1466, 1681, 1988, 2008, 3700, 4414, 5489, 5573, 7265, 7413, 7580, 7581, 15161, 22574, 37252, 42825, 77388, 92864, 116454, 118462, 227503, 286776, 382574, 392247, 555662, 574114, 595481, 595649, 1176304, 1563955
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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每个非负整数表示一组有限的非负整数，反过来，通过将n代入其二进制表示中的2的指数的映射。因此，0表示空集，9表示{0,3}等。
序列[更准确地说是a（n+1）-Ed.]计算偏序{0,1，…，n}中的反链，这实际上是集合{emptyset，{0}，{1}，}，[2]，…}的族。
差异的顺序，A132582号，枚举无限布尔格{0,1,2，…}中最大元素为n[的反链A132582号（n） =a（n+1）-a（n）]。例如，当n=6时，这五个反链是{6}、{1,6}，{3,6}和{5,6}，{3,1,6}。
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参考文献
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D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4卷，第7.1.4节。
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链接
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配方奶粉
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当n>=m>=0时，a（2^n）=a（2~n-2^m）+a（2~2^n-2^（n-m））。
当n>=1时，a（2^n+2）=a。
当n>=1时，a（2^n+1）=2*a（2*n-2）+a（2*（n-1）+1）=2*1（2^n-1）+1。
当n>=1时，a（2^n-1）=a（2*n-2）+a（2*（n-1）-1）。
当n>=2时，a（2^n-2）=a（2*n-3）+a（2*（n-1）-2）。
（完）
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例子
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对于n=0，我们考虑晶格的第一个零元素，即根本没有元素。因此，a（0）=1计算空集合中唯一包含元素的反链，即没有元素，这是空反链{}。
对于n=1，我们考虑格的第一个元素，由第一个非负整数0表示：这个元素是空集。因此，a（1）=2计算{{}}中包含元素的反链，即包含空集的单例。这两个反链又是空反链，而单体反链只包含空集{{}}。
对于n=2，我们考虑格的前两个元素，由整数0和1表示，即{}和{0}。所以a（2）=3计算含有{{}，{0}}中元素的反链：这三个反链是空反链{}和两个单原子反链{{}}和{0}。
对于n=3，我们考虑晶格的前三个元素，由0、1和2表示；这些是集合{}、{0}和{1}。因此，a（3）计算了包含{{}、{0}和{1}}中元素的5个反链：空反链{}，以及三个单体反链{{}}、}}，{{1}，和反链{0}，}}。
对于n=4，格的前4个元素由0，1，2和3表示，形成幂集P（{0，1}）={{}，{0}，}。因此，a（4）计算{0，1}子集的所有6个反链，这相当于考虑{1，2}子集反链的计数为A000372号（2） ，请参见此处的示例。
（完）
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MAPLE公司
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N： =63：
Q： =[seq（转换（n+64，基数，2），n=0..n）]：
Incomp:=数组（0..N，0..N，proc（i，j）局部d；d： =Q[i+1]-Q[j+1]；具有（d，1）和（d，-1）结束进程）：
AntichainCount:=proc（S）选项缓存；局部t，r；
1+add（进程名（选择（s->Incomp[s，s[t]]，s[1..t-1]）），t=1..nops（s））；
结束进程：
seq（反链计数（[$0..n]），n=-1..n）；
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数学
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M=63；
Q=表格[整数位数[n+64，2]，{n，0，M}]；
不相容[i_，j_]：=模块[{d}，d=Q[[i+1]]-Q[[j+1]]；成员Q[d，1]&&成员Q[d-1]]；
反链计数[S_]：=反链计数[S]=模块[｛t，r｝，1+和[反链计数[Select[S[[1；；t-1]]，收入[#，S[[t]]&]]，｛t，1，长度[S]}]]；
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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