搜索： a127870-编号：a127870
|
| |
|
|
A127864号
|
| 带有1 X 1和L形瓷砖的2 X n板的瓷砖数量（其中L形瓷砖覆盖3个正方形）。 |
|
+10
14
|
|
|
|
1, 1, 5, 11, 33, 87, 241, 655, 1793, 4895, 13377, 36543, 99841, 272767, 745217, 2035967, 5562369, 15196671, 41518081, 113429503, 309895169, 846649343, 2313089025, 6319476735, 17265131521, 47169216511, 128868696065, 352075825151, 961889042433, 2627929735167
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
P.Z.Chinn、R.Grimaldi和S.Heubach，使用Ls和Squares平铺《J.Int.Sequences 10》（2007）#07.2.8。
|
|
|
公式
|
a（n）=a（n-1）+4*a（n-2）+2*a（n-3）。
a（n）=（-1）^n+（1/sqrt（3。
总尺寸：1/（1-x-4*x^2-2*x^3）。
例如：exp（-x）+（2/sqrt（3））*exp（x）*sinh（sqrt）*x）-G.C.格鲁贝尔2022年12月8日
|
|
|
例子
|
a（2）=5，因为2X2板可以用4个正方形瓷砖或单个L形瓷砖（四个方向）与单个正方形瓷砖一起瓷砖。
|
|
|
数学
|
系数列表[级数[1/（1-x-4*x^2-2*x^3），{x，0，30}]，x]
|
|
|
黄体脂酮素
|
（岩浆）I:=[1,1,5]；[n le 3选择I[n]else Self（n-1）+4*Self//G.C.格鲁贝尔2022年12月8日
（SageMath）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
容易的,非n
|
|
|
作者
|
Silvia Heubach（sheubac（AT）calstatela.edu），2007年2月3日
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A220054号
|
| 使用右三角形和1 X 1平铺的k X n矩形的平铺数A（n，k）；方阵A（n，k），n>=0，k>=0。 |
|
+10
11
|
|
|
|
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 11, 11, 1, 1, 1, 1, 33, 39, 33, 1, 1, 1, 1, 87, 195, 195, 87, 1, 1, 1, 1, 241, 849, 2023, 849, 241, 1, 1, 1, 1, 655, 3895, 16839, 16839, 3895, 655, 1, 1, 1, 1, 1793, 17511, 151817, 249651, 151817, 17511, 1793, 1, 1
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,13
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
A（2,2）=5，因为有5个2 X 2矩形的平铺，使用右三边形和1 X 1平铺：
._._.._._..___..___.._._。
|_|_| | |_| | ._| |_. | |_| |
|_|_| |___| |_|_| |_|_| |___|
方阵A（n，k）开始于：
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 1, 5, 11, 33, 87, 241, 655, ...
1, 1, 11, 39, 195, 849, 3895, 17511, ...
1, 1, 33, 195, 2023, 16839, 151817, 1328849, ...
1, 1, 87, 849, 16839, 249651, 4134881, 65564239, ...
1, 1, 241, 3895, 151817, 4134881, 128938297, 3814023955, ...
1, 1, 655, 17511, 1328849, 65564239, 3814023955, 207866584389, ...
|
|
|
MAPLE公司
|
b： =proc（n，l）选项记忆；局部k，t；
如果max（l[]）>n，则0 elif n=0或l=[]，则1
elif min（l[]）>0，则t:=min（l[]）；b（n-t，映射（h->h-t，l））
对于k，如果l[k]=0，则打破fiod；b（n，底土（k=1，l））+
`如果`（k>1且l[k-1]=1，b（n，底土（k=2，k-1=2，l）），0）+
`如果`（k<nops（l）和l[k+1]=1，b（n，底土（k=2，k+1=2，l）），0）+
`如果`（k<nops（l）和l[k+1]=0，b（n，底土（k=1，k+1=2，l））+
b（n，底土（k=2，k+1=1，l））+b+
`如果`（k+1<nops（l）且l[k+1]=0且l[k+2]=0，
b（n，亚音速（k=2，k+1=2，k+2=2，l）），0）
fi（菲涅耳）
结束时间：
A： =（n，k）->`如果`（n>=k，b（n，[0$k]），b（k，[0$n]））：
seq（seq（A（n，d-n），n=0..d），d=0..14）；
|
|
|
数学
|
b[n_，l_]：=b[n，l]=模[{k，t}，其中[Max[l]>n，0，n==0|l=={}，1，Min[l]>0，t:=Min[l]；b[n-t，l-t]，True，For[k=1，True，k++，If[l[[k]]==0，Break[]]]；b[n，ReplacePart[l，k->1]]+如果[k>1&&l[[k-1]]==1，b[n、ReplacePart[l，{k->2，k-1->2}]]，0]+如果[k<Length[l]&l[k+1]]==1，b[n，Replace Part[l、{k->2，k+1->2}]，0]+如果[k<Length[l]＆l[k+1]]==0，b[m，ReplacesPart[l，{k->1，k+1->2}]+b[n，替换部分[l，{k->2，k+1->1}]]+b[n，替换部分[l，{k->2，k+1->2}]]，0]+如果[k+1<长度[l]&l[[k+1]]==0&l[[k+2]]==0，b[n；替换部分[1，{k->2，k+1->2，k+2->2{]]，0]]]；a[n_，k_]：=如果[n>=k，b[n，数组[0&，k]]，b[k，数组[0-，n]]]；表[表[a[n，d-n]，{n，0，d}]，{d，0，14}]//扁平(*Jean-François Alcover公司，2013年12月9日，翻译自枫叶*）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A127867号
|
| 带有1 X 1和L形瓷砖的3 X n板的瓷砖数量（其中L形瓷砖覆盖3个正方形）。 |
|
+10
10
|
|
|
|
1, 1, 11, 39, 195, 849, 3895, 17511, 79339, 358397, 1620843, 7326991, 33127155, 149766353, 677103839, 3061202815, 13839823275, 62570318397, 282882722979, 1278922980071, 5782057329219, 26140890761969, 118183916056327, 534313772133687, 2415651952691819
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
链接
|
P.Chinn、R.Grimaldi和S.Heubach，使用L和方形平铺《整数序列杂志》，第10卷（2007年），第07.2.8条
|
|
|
公式
|
G.f.：（1-x）^2/（1-3x-7x^2+x^3-2x^4）。
|
|
|
例子
|
a（2）=11，因为3 X 2板可以用一种方法仅用方形瓷砖进行平铺，8种方法用一个L形瓷砖和3个方形瓷砖，2种方法用2个L形砖进行平铺。
|
|
|
数学
|
表[系数[Normal[级数[（1-x）^2/（1-3x-7x^2+x^3-2x^4），{x，0，30}]，x，n]，{n，0，30}]
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
非n
|
|
|
作者
|
Silvia Heubach（sheubac（AT）calstatela.edu），2007年2月3日
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A127865号
|
| 带有1 X 1和L形瓷砖的2 X n板的所有瓷砖中的方形瓷砖数量（其中L形瓷砖覆盖3个方形）。 |
|
+10
8
|
|
|
|
2, 8, 30, 108, 354, 1152, 3614, 11204, 34170, 103176, 308598, 916236, 2702834, 7929872, 23155182, 67333140, 195082218, 563367960, 1622185958, 4658753564, 13347741666, 38160007200, 108881256414, 310108078116, 881761288154
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
链接
|
P.Z.Chinn、R.Grimaldi和S.Heubach，使用Ls和Squares平铺《J.Int.Sequences 10》（2007）#07.2.8。
|
|
|
公式
|
a（n）=（2*n-12）*（-1）^n+（2/3）*（9-5*sqrt（3））*。
G.f.：2*x*（1+2*x）/（（1+x）^2*（1-2*x-2*x^2）^2）-科林·巴克2012年4月30日
|
|
|
例子
|
a（2）=8，因为2X2板可以用4个正方形或单个L形瓷砖（四个方向）与单个正方形瓷砖一起平铺，因此2X2面板的所有瓷砖都包含8个正方形瓷砖。
|
|
|
数学
|
表[（2n-12）（-1）^n+（2/3）（（9-5Sqrt[3]）（1+Sqrt[3]）^n=（9+5Sqrt%3]）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
容易的,非n
|
|
|
作者
|
Silvia Heubach（sheubac（AT）calstatela.edu），2007年2月3日
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 1, 11, 55, 380, 2319, 15171, 96139, 619773, 3962734, 25445515, 163048957, 1045897075, 6705473761, 43001795070, 275730928993, 1768128097215, 11337760387473, 72702310606249, 466192677008538, 2989403530821497, 19169143325987983, 122919655766448729
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
链接
|
|
|
|
公式
|
通用公式：（2*x^8-5*x^7+2*x^6-x^5-19*x^4-15*x*^3+14*x^2+3*x-1）/（9*x|9-15*x|8-11*x^7+24*x^6-17*x^5-65*x^4-25*xqu3+21*x^2+4*x-1。
|
|
|
例子
|
a（2）=11，因为使用多米诺骨牌和右三角架的4X2矩形有11块瓷砖：
.___. .___. .___. ._._. ._._. .___. .___. .___. .___. .___. .___.
|___| |___| |_._| | | | | | | |___| |___| | ._| |_. | | ._| |_. |
|___| |_._| | | | |_|_| |_|_| | ._| |_. | |_| | | |_| |_| | | |_|
|___| | | | |_|_| |___| | | | |_| | | |_| |___| |___| | |_| |_| |
|___| |_|_| |___| |___| |_|_| |___| |___| |___| |___| |___| |___| .
|
|
|
MAPLE公司
|
a： =n->（矩阵（[[619773，96139，15171，2319，380，55，11，1，1]]）。矩阵（9，（i，j）->如果i=j-1，则1 elif j=1，然后[4，21，-25，-65，-17，24，-11，-15，9][i]其他0 fi）^n）[1，9]：seq（a（n），n=0..25）；
|
|
|
数学
|
a[n]：={619773，96139，15171，2319，380，55，11，1，1}。MatrixPower[表[i==j-1，1，j==1，{4，21，-25，-65，-17，24，-11，-15，9}[[i]]，真，0]，{i，1，9}，{j，1，9}]，n]//最后；表[a[n]，{n，0，25}](*Jean-François Alcover公司2013年12月4日，译自阿洛伊斯·海因茨的Maple程序*）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
容易的,美好的,非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A127866号
|
| 带有1 X 1和L形瓷砖的2 X n板的所有瓷砖中的L形瓷砖数量（其中L形瓷砖覆盖3个正方形）。 |
|
+10
7
|
|
|
|
4, 12, 52, 172, 580, 1852, 5828, 17980, 54788, 165116, 493316, 1463036, 4312068, 12641276, 36887556, 107201532, 310427652, 896045052, 2579017732, 7403843580, 21205303300, 60604891132, 172872744964, 492233179132, 1399272374276
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
2,1
|
|
|
链接
|
P.Chinn、R.Grimaldi和S.Heubach，使用L和方形平铺《整数序列杂志》，第10卷（2007年），第07.2.8条
|
|
|
公式
|
a（n）=4（-1）^n-（2/9）[（9-5*Sqrt（3）））（1+Sqrt。
通用：4x^2/（（1+x）（1-2x-2x^2）^2）。
|
|
|
例子
|
a（2）=4，因为2X2板可以用4个正方形或单个L形瓷砖（在四个方向上）与单个正方形瓷砖一起平铺，因此2x2板的所有瓷砖都包含4个L形瓷砖。
|
|
|
数学
|
表[系数[Normal[Series[4x^2/（（1+x）（1-2x-2x^2）^2），{x，0，20}]，x，n]，{n，0，20}]
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
容易的,非n
|
|
|
作者
|
Silvia Heubach（sheubac（AT）calstatela.edu），2007年2月3日
|
|
|
扩展
|
Maksym Voznyy提出的G.f.检查和更正人R.J.马塔尔2009年9月16日。
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A127868号
|
| 带有1 X 1和L形瓷砖的3 X n板的所有瓷砖中的方形瓷砖数量（其中L形瓷砖覆盖3个方形）。 |
|
+10
7
|
|
|
|
3、30、171、1044、5691、30678、159891、821100、4151511、20764590、102880755、505866804、2471159019、12004723878、58037429739、279405305676、1340130574407、6406579480446、30536794325547、145166910196116、688444702671291、3257788855054518、15385512460164963
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
链接
|
P.Z.Chinn、R.Grimaldi和S.Heubach，使用Ls和Squares平铺《J.Int.Sequences 10》（2007）#07.2.8。
|
|
|
公式
|
总尺寸：3x（1-x）^2（1+6x+3x^2）/（1-3x-7x^2+x^3-2x^4）^2。
|
|
|
例子
|
a（2）=30，因为3x2板可以用一种方式仅使用方形瓷砖，用8种方式使用一个L瓷砖和3个方形瓷砖，以及用2种方式使用2个L瓷砖，所以所有3x2瓷砖中总共有6+8*3=30个方形瓷砖。
|
|
|
MAPLE公司
|
f： =gfun:-直肠（{a（n）-6*a（n-1）-5*a）：
|
|
|
数学
|
表[系数[Normal[级数[3x（1-x）^2（1+6x+3x^2）/（1-3x-7x^2+x^3-2x^4）^2，{x，0，30}]，x，n]，{n，0，30}]
线性递归[{6，5，-44，-39，2，-29，4，-4}，{3，30，171，1044，5691，30678，159891，821100}，25](*文森佐·利班迪2015年12月23日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）我的（x='x+O（'x^100））；向量（3*x*（1-x）^2*（1+6*x+3*x^2）/（1-3*x-7*x^2+x^3-2*x^4）^2）\\阿尔图·阿尔坎2015年12月22日
（岩浆）I：=[3，30，171，1044，5691，30678，159891，821100]；[n le 8选择I[n]else 6*自我（n-1）+5*自我（n-2）-44*自我//文森佐·利班迪2015年12月23日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
非n
|
|
|
作者
|
Silvia Heubach（sheubac（AT）calstatela.edu），2007年2月3日
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A127869号
|
| 带有1 X 1和L形瓷砖的3 X n板的所有瓷砖中的L形瓷砖数量（其中L形瓷砖覆盖3个正方形）。 |
|
+10
6
|
|
|
|
12, 60, 432, 2348, 13144, 69280, 361012, 1841736, 9286900, 46303316, 228903592, 1123242916, 5477879120, 26572232312, 128302070508, 616985221280, 2956362520140, 14120605179500, 67252176519008, 319477138444252, 1514116534887688, 7160712605686480, 33799490762646948
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
2,1
|
|
|
链接
|
P.Z.Chinn、R.Grimaldi和S.Heubach，使用Ls和Squares平铺《J.Int.Sequences 10》（2007）#07.2.8。
|
|
|
公式
|
总尺寸：4*x^2*（x-1）*（x^3-3*x^2-3）/（1-3*x-7*x^2+x^3-2*x^4）^2。
|
|
|
例子
|
a（2）=12，因为3 X 2板可以用一种方式仅使用方形瓷砖进行平铺，8种方式使用一个L瓷砖和3个方形瓷砖，2种方式使用2个L瓷砖，所以在所有3 X 2瓷砖中总共有8+2*2=12个L瓷砖。
|
|
|
数学
|
表[系数[Normal[Series[4x^2（3-3x+3x^2-4x^3+x^4）/（1-3x-7x^2+x^3-2x^4
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
非n
|
|
|
作者
|
Silvia Heubach（sheubac（AT）calstatela.edu），2007年2月3日
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A353879型
|
| 使用右三角架、多米诺骨牌和1 X 1平铺的4 X n矩形的平铺数。 |
|
+10
2
|
|
|
|
1、5、189、3633、83374、1817897、40220893、886130549、19546906987、431024540644、9505433227293、209617856008535、4622624792880217、101940750143038657、2248057208102711472、49575464007447758483、1093267021618939507743、24109360928450426884813、531673668551361276666101
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
公式
|
通用公式：（1-9*x-64*x^2+109*x^3+39*x^4+41*x^5+12*x^6-7*x^7-2*x^8）/（1-14*x-183*x^2+37*x^3+1929*x^4-2419*x^5+212*x^6+333*x^7-25*x^8-15*x^9）。
a（n）=14*a（n-1）+183*a。
|
|
|
例子
|
a（2）=189。
使用r trominoes的平铺数（包括镜像）
___ ___ ___ ___
|_|_||_||___ ||_|
| 7 | |3|_| | 7 | |3|_|
|___| |___| |___| |___|
4*7+4*3+4*7+4*6=92
___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
r=2:|_||_|| _|||_| | _|| | _| | | ||_|
|_| | |_|2| |_|_| |_|_| |_|_| |___| |___|
|___| | |_| | _|_|_| | |_ | |_ | | _|
|_2_| |___| |_|_| |___| |_|_| |_|_| |_|_|
4*2 + 2*2 + 4*1 + 2*1 + 4*1 + 2*1 + 2*1 = 26
结果：a（2）=71+92+26=189。
图例：
___ ___ ___
|_2_|代表|___|或|_|_|
_ _ _ _
_|3| _| | _|_| _|_|
|___|代表|_|_|或|___|或|_|_|
___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
| 7 | |___| |_|_| |___| | | | |_| | | |_| |_|_|
|___|代表|___|、|___|，|_|_|、|_||_|，|_ |_|或|_|_|
|
|
|
黄体脂酮素
|
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.008秒内完成
|
