显示找到的14个结果中的1-10个。
3, 7, 11, 29, 23, 53, 103, 191, 47, 59, 311, 149, 83, 173, 283, 107, 709, 367, 269, 569, 293, 317, 167, 179, 389, 607, 619, 643, 1091, 227, 509, 263, 823, 557, 1193, 907, 1571, 653, 2339, 347, 359, 1087, 383, 773, 3547, 797, 2111, 2677, 5449, 2749, 467
评论
这是“特殊算术级数中的最小素数”问题的一个版本。
当i遍历[2，prime（n）]中的所有整数时，F（n，i）=（i^prime（n-1）/（i-1）的最小素因子的最小值。F（n，i）的每个素因子与1个模素（n）同余-弗拉基米尔·舍维列夫2014年11月26日
参考文献
E.Landau，Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen，Bd 1（1953年切尔西再版）。
E.C.Titchmarsh，除数问题，Renc。循环。数学。巴勒莫，54（1930），第414-429页。
P.Turan，Uber Primzahlen der arithmetischen Progression，科学学报。数学。（塞格德），第8页（1936/37），第226-235页。
链接
A.Granville和C.Pomerance，关于某些算术级数中的最小素数J.Lond Math Soc s2-41（2）（1990），第193-200页。
D.R.Heath-Brown，短间隔算术级数中的近似时间数学程序外倾角。Phil Soc v 83（1978），第357-375页。
关于算术级数中的最小素数。I.基本定理，Rec.Math（N.S.）v 15（57）（1944），第139-178页。MR0012111型
配方奶粉
根据长期以来的推测（见1979年Wagstaff参考文献），a（n）<=质数（n）^2+1。这就足以暗示a（n）是最小的素数，因此a（n）-1的最大素因子是素数（n），第n个素数：A006530号（a（n）-1）=A000040型（n） ●●●●。反过来，这就足以表明在这个序列中没有值出现两次-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2010年6月18日
例子
a（8）=191，因为在素数（8）k+1=19k+1序列中，191是最小的素数。
数学
a[n]：=如果[n<2，3，块[{p=Prime[n]}，r=1+2*p；而[！PrimeQ[r]，r+=2*p]]；r] ；阵列[a，51](*扎克·塞多夫2013年12月14日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=局部（p，r）；p=素数（n）；r=1；while（！i素数（r），r+=p）；第页
（PARI）{my（N=66）；forprime（p=2，forprime）（q=p+1，10^10，if（（q-1）%p==0，print1（q，“，”）；N-=1；break））；if（N=0.，break，）；}\\乔格·阿恩特2016年5月27日
奇数k，使得cos（2*Pi/k）是3光滑度的代数数，但不是2光滑度的。
+10
14
7, 9, 13, 19, 21, 27, 35, 37, 39, 45, 57, 63, 65, 73, 81, 91, 95, 97, 105, 109, 111, 117, 119, 133, 135, 153, 163, 171, 185, 189, 193, 195, 219, 221, 243, 247, 259, 273, 285, 291, 315, 323, 327, 333, 351, 357, 365, 399, 405, 433, 455, 459, 481, 485, 487, 489
评论
如果（n）边的正多边形也有一个角三矢量，则可以构造该正多边形。
MAPLE公司
过滤器：=proc（n）局部r，a，b；
r： =理论值：-phi（n）；
a： =padic:-ordp（r，2）；
b： =padic:-ordp（r，3）；
如果b=0，则返回假fi；
r=2^a*3^b；
结束进程：
选择（过滤器，[seq（i，i=3..1000，2）]）#罗伯特·伊斯雷尔2020年5月11日
数学
Do[If[Take[FactorInteger[EulerPhi[2n+1]][[-1]]，1]=={3}，打印[2n+1]]，{n，1，10000}]
3, 7, 11, 29, 23, 53, 103, 191, 47, 59, 311, 149, 83, 173, 283, 107, 709, 367, 269, 569, 293, 317, 167, 179, 389, 607, 619, 643, 1091, 227, 509, 263, 823, 557, 1193, 907, 1571, 653, 2339, 347, 359, 1087, 383, 773, 3547, 797, 2111, 2677, 5449, 2749, 467
评论
对于某些k，所有项似乎都是a（n）=k*prime（n）+1形式的素数。
从a（n）<=b（n）和a（n）<=c（n）的定义可以直接得出。
Bjorn Poonen（2013年1月6日）进行了以下观察：
1） 素数p除以φ（m）当且仅当p^2|m或p|q-1表示某个素数q|m。因此p的最小m是p^2或最小素数q=1（mod p）。换句话说，a（n）=最小值（b（n），p（n）^2）。
2） 特别是，a（n）定义中的m最多是p（n）^2，所以phi（m）/p（n）<p（n。
因此c（n）=a（n）。
埃里克·巴赫（Eric Bach）的进一步评论，2013年1月7日：（开始）
正如其他人指出的那样，a（n）和b（n）的可能等价性基本上是最小素数q==1模p作为p的函数增长的速度有多快的问题。特别是，如果q<p^2，这两个序列是相同的。
以下是与此相关的一些备注。
1.有概率论据表明q=O（p（log p）^2）。参见《希思·布朗》（1978）、《瓦格斯塔夫》（1979）、《巴赫与韦尔斯卑尔根》（1993）。通过对埃拉托西尼的筛选，我发现p=1254767以下的q<p^2没有例外。因此，a（n）和b（n）似乎是相同的。
2.如果ERH成立，则q=O（p log p）^2，参见Heath-Brown（1990），（1992）。显然，在相同的假设下，q<2（p log p）^2，参见巴赫和索伦森（1996）。
3.根据Linnik定理，对于某些c>0，q=O（p^c）。这是无条件的，但最著名的c值，等于5.18——见Xylouris（2011）——远不接近2。Heath-Brown（1992）提到了q≤p^2的猜想（推广到Linnik定理）。如果为true，则a（n）和b（n）是相同的，因为p^2不能是1模p。（End）
（结束）
参考文献
E.Bach和J.Shallit，《算法数论》，第1卷：高效算法，麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，1996年。
链接
E.巴赫和J.索伦森，剩余类中素数的显式界，数学。公司。第65页，1996年，第1717-1735页。
配方奶粉
a（n）=最小{m:phi（m）=0模素数（n）=0}。
数学
f[n_]：=块[{m=p=素数@n}，而[Mod[EulerPhi@m，p]！=0，m+=2]；m] ；f[1]=3；阵列[f，60](*罗伯特·威尔逊v2014年12月27日*）
数k使得p=6k+1是素数，cos（2*Pi/p）是3光滑度的代数数，但不是2光滑度的。
+10
三
1, 2, 3, 6, 12, 16, 18, 27, 32, 72, 81, 96, 128, 192, 216, 243, 432, 486, 576, 648, 1728, 2048, 2916, 3072, 6561, 8748, 23328, 24576, 34992, 55296, 78732, 104976, 124416, 131072, 139968, 165888, 196608, 248832, 294912, 331776, 442368, 839808
评论
数k，使得p=6k+1是素数，p-1的最大素数因子是3。
数学
Do[If[Take[FactorInteger[EulerPhi[6n+1]][[-1]]，1]=={3}&&PrimeQ[6n+1]，打印[n]]，{n，1，100000}]
奇数k，使得cos（2*Pi/k）是13光滑度的代数数，但不是11光滑度的。
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2
53, 79, 131, 157, 159, 169, 237, 265, 313, 371, 393, 395, 471, 477, 507, 521, 547, 553, 583, 655, 677, 689, 711, 785, 795, 845, 859, 869, 901, 911, 917, 937, 939, 1007, 1027, 1093, 1099, 1113, 1171, 1179, 1183, 1185, 1219, 1249, 1301, 1325, 1343
评论
如果一个（n）边也有一个角三矢量、5-、7-、11-和13-扇区，则可以构造一个正多边形。
数学
Do[If[Take[FactorInteger[EulerPhi[2n+1]][[-1]]，1]=={13}，打印[2n+1]]，{n，1，10000}]
数n使得p=26n+1是素数，cos（2pi/p）是13光滑度的代数数，但不是11光滑度。
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2
2, 3, 5, 6, 12, 20, 21, 26, 33, 35, 36, 42, 45, 48, 50, 72, 75, 77, 78, 80, 90, 98, 105, 110, 120, 125, 128, 132, 135, 143, 147, 156, 182, 192, 225, 231, 252, 260, 275, 288, 297, 308, 315, 330, 336, 351, 363, 378, 390, 392, 405, 441, 450, 455, 486, 500, 507, 512
评论
数n，使得p=26n+1是素数，p-1的最大素数除数是13。
数学
Do[If[Take[FactorInteger[EulerPhi[26n+1]][[-1]]，1]=={13}&&PrimeQ[26n+1]，打印[n]]，{n，1，10000}]（*Artur Jasinski*）
选择[Range[600]，PrimeQ[26#+1]&&FactorInteger[26#][[-1，1]]==13&](*哈维·P·戴尔，2019年6月1日*）
数n使得p=22n+1是素数，cos（2pi/p）是11光滑度的代数数，但不是7光滑度的。
+10
1
1, 3, 4, 9, 15, 16, 18, 21, 28, 30, 33, 40, 45, 60, 64, 66, 81, 96, 99, 105, 108, 121, 135, 144, 150, 154, 165, 168, 175, 189, 198, 210, 225, 240, 243, 250, 288, 294, 324, 336, 343, 378, 396, 420, 448, 450, 490, 495, 525, 528, 550, 616, 625, 640, 675, 700, 726
评论
数n使得p=22n+1是素数，并且p-1的最大素数是11。
数学
Do[If[Take[FactorInteger[EulerPhi[22n+1]][[-1]]，1]=={11}&&PrimeQ[22n+1]，打印[n]]，{n，1，10000}]（*Artur Jasinski*）
奇数k，使得cos（2*Pi/k）是5光滑度的代数数，但不是3光滑度的。
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0
11, 25, 31, 33, 41, 55, 61, 75, 77, 93, 99, 101, 123, 125, 143, 151, 155, 165, 175, 181, 183, 187, 205, 209, 217, 225, 231, 241, 251, 271, 275, 279, 287, 297, 303, 305, 325, 341, 369, 375, 385, 401, 403, 407, 425, 427, 429, 451, 453, 465, 475, 495, 505, 525
评论
如果（n）边的正多边形也有一个角三矢量和五扇形，则可以构造该正多边形。
数学
Do[If[Take[FactorInteger[EulerPhi[2n+1]][[-1]]，1]=={5}，打印[2n+1]]，{n，1，1000}]
数n使得p=10n+1是素数，cos（2pi/p）是5光滑度的代数数，但不是3光滑度的。
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0
1, 3, 4, 6, 10, 15, 18, 24, 25, 27, 40, 54, 60, 64, 75, 81, 120, 160, 162, 180, 216, 225, 300, 400, 405, 480, 486, 648, 768, 810, 864, 900, 960, 972, 1125, 1440, 1536, 1600, 1944, 2160, 2187, 2250, 2304, 2400, 2560, 3240, 3375, 3645, 3750, 4096, 4320
评论
数n，使得p=10n+1是素数，p-1的最大素数因子是5。
数学
Do[If[Take[FactorInteger[EulerPhi[10n+1]][[-1]]，1]=={5}&&PrimeQ[10n+1]，打印[n]]，{n，1，10000}]
奇数k，使得cos（2*Pi/k）是7光滑度的代数数，但不是5光滑度的。
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0
29, 43, 49, 71, 87, 113, 127, 129, 145, 147, 197, 203, 211, 213, 215, 245, 261, 281, 301, 319, 337, 339, 343, 355, 377, 379, 381, 387, 421, 435, 441, 449, 473, 491, 493, 497, 539, 551, 559, 565, 591, 609, 631, 633, 635, 637, 639, 645, 673, 701, 725, 731
评论
如果（n）边的正多边形还有一个角三矢量、五扇区和七扇区，则可以构造一个正多边形。
数学
Do[If[Take[FactorInteger[EulerPhi[2n+1]][[-1]]，1]=={7}，打印[2n+1]]，{n，1，1000}]
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