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1, 1, 3, 19, 217, 4041, 113611, 4532683, 244208049, 17085010897, 1504881245971, 162835665686211, 21219897528855433, 3276502399914104089, 591351260856215820507, 123322423833602768272891, 29423834155886520870184801, 7963056392690313008566254753
配方奶粉
a（n）=（n-1）！*总和_｛k=1..n｝k！*a（n-k）/（n-k）！对于n＞0，其中a（0）＝1。
例如，A（x）满足：
（1） A'（x）/A（x）=和{k>=0}（n+1）！*x ^n个。
（2） A（x）=经验（x+x^2*A'（x）/A（x））。
设F（x）=Sum_{n>=0}n！*那么x^n
（3） [x^n]A（x）^n*（2-F（x））=0，对于n>0，
（4） 当n>0时，A（x）*（n+1-F（x））=0-保罗·D·汉纳2018年5月26日
例子
例如：A（x）=1+x+3*x^2/2！+19*x^3/3！+217*x^4/4！+。。。
对数（A（x））=x+x^2+2*x^3+3*x^4+…+（n-1）*x^n+。。。。
MAPLE公司
m： =20；S： =系列（exp（添加（（j-1）*x^j，j=1..m+2）），x，m+1）：序列（j！*系数（S，x，j），j=0..m）#G.C.格鲁贝尔2020年3月4日
数学
使用[{m=20}，系数列表[Series[Exp[Sum[（j-1）！*x^j，{j，m+2}]]，{x，0，m}]，x]*范围[0，m]！](*G.C.格鲁贝尔2020年3月4日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=如果（n==0，1，（n-1）！*和（k=1，n，k！*a（n-k）/（n-k！））}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
（PARI）{a（n）=n！*polceoff（exp（总和（k=1，n，（k-1）！*x^k）+x*O（x^n）），n）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
（岩浆）m:=20；R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），m）；系数（R！（拉普拉斯（Exp（&+[阶乘（j-1）*x^j:j in[1..m+2]]）））//G.C.格鲁贝尔2020年3月4日
（鼠尾草）
m=20
P.<x>=PowerSeriesRing（QQ，prec）
return P（exp（sum（factorial（j-1）*x^j for j in（1..m+2）））.list（）
对称群S_n的元素的有序三元组（a，b，c）的数量，使得三元组a，b，c生成传递群。
+10
2
1, 7, 194, 12858, 1647384, 361351560, 125116670160, 64439768489040, 47159227114392960, 47285264408385951360, 63057420721939066617600, 109118766834521171299756800, 239996135160204867851157273600, 659114500480471292127627441484800
链接
P.Flajolet和R.Sedgewick，分析组合数学, 2009; 第139页。
配方奶粉
例如：log（总和{n>=0}n！^2*x^n）。
a（n）=（n！）^3-（n-1）！*求和{k=1..n-1}a（k）*（（n-k）！）^2/（k-1）-伊利亚·古特科夫斯基2020年7月10日
数学
nn=14；b=总和[n！^3 x ^n/n！，{n，0，nn}]；下降[Range[0，nn]！系数列表[系列[Log[b]，{x，0，nn}]，x]，1]
黄体脂酮素
（PARI）
N=66；x='x+O（'x^N）；
egf=对数（总和（n=0，n，n！^2*x^n））；
gf=塞拉普拉斯（egf）；
v=Vec（gf）
例如，对数的展开（和{k>=0}（k*x）^k）。
+10
2
1, 7, 140, 5394, 336024, 30663840, 3846629520, 634415055120, 133073632016640, 34596321663980160, 10919217470376902400, 4113179201266142515200, 1822997615295693513600000, 939158618068666181592806400, 556530141861219809204393472000
数学
nmax=20；Rest[CoefficientList[Series[Log[1+Sum[（k*x）^k，{k，1，nmax}]]，{x，0，nmax{]，x]*范围[0，nmax]！](*瓦茨拉夫·科泰索维奇2019年3月2日*）
黄体脂酮素
（PARI）N=20；x='x+O（'x^N）；Vec（serlaplace（对数（总和（k=0，N，（k*x）^k）））
生成S_n的传递子群的大小为2的S_n子集的数目。
+10
1
1, 12, 210, 5520, 206760, 10473120, 688821840, 57039171840, 5805880778880, 712594633766400, 103804864923513600, 17709509301413529600, 3498328696524626764800, 792308057159314683187200, 203965258080479292004608000, 59229266937652347633377280000, 19270409372174365076286590976000
例子
a（3）=12，因为S_3有15=二项式（3！，2）大小为2的子集，每个这样的子集生成S_3的传递子群，除了：{（），（12。
数学
nn=20；a=总和[n！^2 x ^n/n！，{n，0，nn}]；删除[（范围[0，nn]！系数列表[Series[Log[a]，{x，0，nn}]，x]-表[（n-1）！，{n，0，nn}]）/2，2]
按行读取的三角形数组：T（n，k）是生成一个正好具有k个轨道的群的n个排列的有序对的数量，0<=k<=n，n>=0。
+10
0
1, 0, 1, 0, 3, 1, 0, 26, 9, 1, 0, 426, 131, 18, 1, 0, 11064, 2910, 395, 30, 1, 0, 413640, 92314, 11475, 925, 45, 1, 0, 20946960, 3980172, 438424, 34125, 1855, 63, 1, 0, 1377648720, 224782284, 21632436, 1550689, 84840, 3346, 84, 1, 0, 114078384000, 16158371184, 1353378284, 87036012, 4533249, 185976, 5586, 108, 1
链接
P.Flajolet和R.Sedgewick，分析组合数学, 2009; 第139页。
配方奶粉
例如：exp（y*log（Sum_｛n>=0｝n！*x^n））。
例子
三角形T（n，k）开始于：
1;
0, 1;
0, 3, 1;
0, 26, 9, 1;
0, 426, 131, 18, 1;
0, 11064, 2910, 395, 30, 1;
0, 413640, 92314, 11475, 925, 45, 1;
T（3,2）=9，因为对于S_3中的3个转位，我们每个都有3个有序对（e，<（1,2）>），（<（1,2,2）>，e），（>（1,2,1）>）。
数学
nn=7；范围[0，nn]！系数列表[Series[Exp[u Log[Sum[n！^2 z^n/n！，{n，0，nn}]]，{z，0，nn}]，{z，u}]//网格
搜索在0.007秒内完成
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