A118931-编号：A118931

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A118932号

例如：A（x）=exp（和{n>=0}x^（3^n）/3^（（3^n-1）/2））。

+10
5

1, 1, 1, 3, 9, 21, 81, 351, 1233, 10249, 75841, 388411, 3733401, 33702813, 215375889, 1984583511, 19181083041, 141963117201, 1797976123393, 22534941675379, 202605151063081, 2992764505338021, 43182110678814801, 445326641624332623

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

等于满足矩阵乘积的不变列向量VA118931号*V=V，其中A118931号（n，k）=n/（k！*（n-3*k）*3^k）对于n>=3*k>=0；因此a（n）=总和{k=0.楼层（n/3）}A118931号（n，k）*a（k），其中a（0）=1。

链接

G.C.格鲁贝尔，n=0..490时的n，a（n）表

配方奶粉

a（n）=和{k=0..floor（n/3）}（n！/（k！*（n-3*k）*3^k））*a（k），其中a（0）=1。

例子

例如，A（x）=exp（x+x^3/3+x^9/3^4+x^27/3^13+x^81/3^40+…）

=1+1*x+1*x^2/2！+3*x^3/3！+9*x^4/4！+21*x^5/5！+81*x^6/6！+。。。

数学

a[n_]：=a[n]=如果[n==0，1，和[n！*a[k]/（3^k*k！*（n-3*k）！），{k，0，楼层[n/3]}]；

表[a[n]，{n，0，25}](*G.C.格鲁贝尔，2021年3月7日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=如果（n==0，1，和（k=0，n\3，n！/（k！*（n-3*k）！*3^k）*a（k））}

对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）

（PARI）/*由E.G.F.定义：*/

{a（n）=n！*polcoeff（exp（总和（k=0，cel（log（n+1）/log（3）），x^（3^k）/3^（（3^k-1）/2））+x*O（x^n）），n，x）}

对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）

（鼠尾草）

@缓存函数

定义a（n）：

f=阶乘；

如果n==0：返回1

else：（0..n/3）中k的返回和（f（n）*a（k）/（3^k*f（k）*f（n-3*k））

[（0..25）中n的a（n）]#G.C.格鲁贝尔2021年3月7日

（岩浆）

函数a（n）

F： =阶乘；

如果n等于0，则返回1；

否则返回（&+[F（n）*a（j）/（3^j*F（j）*F（n-3*j））：[0.Floor（n/3）]]中的j）；

结束条件：；返回a；末端函数；

[0..25]]中的[a（n）:n//G.C.格鲁贝尔2021年3月7日

交叉参考

囊性纤维变性。A118931号.

变体：A118930号,A118935号.

关键词

非n

作者

保罗·D·汉纳2006年5月6日

状态

经核准的

A118933号

三角形，按行读取，其中T（n，k）=n/（k！*（n-4*k）*4^k）对于n>=4*k>=0。

+10
4

1, 1, 1, 1, 1, 6, 1, 30, 1, 90, 1, 210, 1, 420, 1260, 1, 756, 11340, 1, 1260, 56700, 1, 1980, 207900, 1, 2970, 623700, 1247400, 1, 4290, 1621620, 16216200, 1, 6006, 3783780, 113513400, 1, 8190, 8108100, 567567000, 1, 10920, 16216200, 2270268000, 3405402000

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,6

第n行包含1+楼层（n/4）术语。行总和收益A118934号.给定列向量V=A118935号，则V在矩阵乘积T*V=V下是不变的，或，A118935号（n） =和{k=0..n}T（n，k）*18935年（k）。给定C=Pascal三角形和T=这个三角形，矩阵乘积M=C^-1*T得到M（4n，n）=（4*n）/（n！*4^n），否则为0（参见。A100861号保罗·巴里的公式）。

链接

G.C.格鲁贝尔，三角形的行数n=0..150，展平

配方奶粉

例如：A（x，y）=exp（x+y*x^4/4）。

例子

三角形开始：

1, 6;

1, 30;

1, 90;

1, 210;

1, 420, 1260;

1, 756, 11340;

1, 1260, 56700;

1, 1980, 207900;

1, 2970, 623700, 1247400; ...

数学

T[n_，k_]：=如果[n<4*k，0，n！/（4^k*k！*（n-4*k）！）]；

表[T[n，k]，{n，0，20}，{k，0，n/4}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2021年3月7日*）

黄体脂酮素

（PARI）T（n，k）=如果（n<4*k，0，n！/（k！*（n-4*k）*4平方公里）

（鼠尾草）

f=阶乘；

对于[0..n/4]]中的k，对于[0..20]]中n，展平（[[0 if n<4*k else f（n）/（4^k*f（k）*f（n-4*k））#G.C.格鲁贝尔2021年3月7日

（岩浆）

F： =阶乘；

[n lt 4*k选择0 else F（n）/（4^k*F（k）*F（n-4*k））：k in[0..Floor（n/4）]，n in[0..20]]//G.C.格鲁贝尔2021年3月7日

交叉参考

囊性纤维变性。A118934号（行总和），A118935号（不变向量）。

变体：A100861号,A118931号.

关键词

非n,表

作者

保罗·D·汉纳2006年5月6日

状态

经核准的

A118394号

三角形T（n，k）=n/（k！*（n-3*k）！），对于n>=3*k>=0，按行读取。

+10
三

1, 1, 1, 1, 6, 1, 24, 1, 60, 1, 120, 360, 1, 210, 2520, 1, 336, 10080, 1, 504, 30240, 60480, 1, 720, 75600, 604800, 1, 990, 166320, 3326400, 1, 1320, 332640, 13305600, 19958400, 1, 1716, 617760, 43243200, 259459200, 1, 2184, 1081080, 121080960, 1816214400

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

行总和窗体18395年.

特征向量为A118396号.

链接

G.C.格鲁贝尔，三角形的行数n=0..150，展平

配方奶粉

例如：A（x，y）=exp（x+y*x^3）。

例子

三角形开始：

1, 6;

1, 24;

1, 60;

1, 120, 360;

1, 210, 2520;

1, 336, 10080;

1, 504, 30240, 60480;

1, 720, 75600, 604800;

1, 990, 166320, 3326400;

1, 1320, 332640, 13305600, 19958400;

...

数学

T[n_，k_]：=n/（k！（n-3k）！）；

表[T[n，k]，{n，0，14}，{k，0，Floor[n/3]}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2020年11月4日*）

黄体脂酮素

（PARI）T（n，k）=如果（n<3*k | | k<0，0，n！/k！/（n-3*k）！）

（鼠尾草）

f=阶乘；

对于[0..20]]中的n，[0..n/3]]中k的压扁（[[f（n）/（f（k）*f（n-3*k））#G.C.格鲁贝尔2021年3月7日

（岩浆）

F： =阶乘；

[F（n）/（F（k）*F（n-3*k））：k在[0..Floor（n/3）]中，n在[0..20]]中//G.C.格鲁贝尔2021年3月7日

交叉参考

囊性纤维变性。A118395号（行总和），A118396号（特征向量）。

变体：A059344号,A118931号.

关键词

非n,标签

作者

保罗·D·汉纳2006年5月7日

状态

经核准的

A344912型

按行读取的不规则三角形，Trow（n）=Seq_{k=0..n/3}Seq_}j=0..n-3*k}（n！*二项式（n-3*k，j））/（k！*（n-3*k）*3^k）。

+10
2

1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 2, 1, 4, 6, 4, 1, 8, 8, 1, 5, 10, 10, 5, 1, 20, 40, 20, 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1, 40, 120, 120, 40, 40, 1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1, 70, 280, 420, 280, 70, 280, 280, 1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1, 112, 560, 1120, 1120, 560, 112, 1120, 2240, 1120

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

考虑一系列Pascal四面体（取决于参数m>=1），其中金字塔的切片被缩放。它们由例如f.s-exp（t^m/m）*exp（t*（x+y））给出，它在x和y中提供了一系列二元多项式，其单项式将按字典顺序进行排序。对于m=1，获得A109649号（分别为。A046816号)，当m=2时，获得A344911（分别为。A344678型)对于m=3，则为当前三角形。行总和在中的解释出乎意料A336614飞机（请参阅链接）。

链接

n，a（n）的表，n=0..71。

mjqxxxx，A336614猜想公式的证明数学堆栈交换。

例子

三角形开始：

[0] 1;

[1] 1, 1;

[2] 1, 2, 1;

[3] 1, 3, 3, 1, 2;

[4] 1, 4, 6, 4, 1, 8, 8;

[5] 1, 5, 10, 10, 5, 1, 20, 40, 20;

[6] 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1, 40, 120, 120, 40, 40;

[7] 1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1, 70, 280, 420, 280, 70, 280, 280.

p_{6}（x，y）=x^6+6*x^5*y+15*x^4*y^2+20*x^3*y^3+15*x^2*y^4+6*x*y^5+y^6+40*x*3+120*x^2*y+120*y^2+40*y^3+40。

MAPLE公司

B:=（n，k）->n/（k！*（n-3*k）*（3^k））：C:=n->seq（二项式（n，j），j=0..n）：

T:=（n，k）->B（n，k）*C（n-3*k）：序列（序列（T（n，k=0..n/3），n=0..8）；

数学

gf:=实验[t^3/3]实验[t（x+y）]；ser:=系列[gf，{t，0，9}]；

P[n_]：=展开[n！系数[ser，t，n]]；

DegLexList[p_]：=单项式列表[p，{x，y}，“DegreeLexicographic”]/。x->1/。y->1；

表[DegLexList[P[n]]，｛n，0，7｝]//压扁

交叉参考

m=1：A109649号, (A046816号)[行总和A000244号]，缩放A007318号[行总和A000079号].

m=2：A344911, (A344678型)[行总和A005425号]，缩放A100861号[行总和A000085号].

m=3:这个三角形[行和A336614飞机]，缩放A118931号[行总和A001470号].

关键词

非n,标签

作者

彼得·卢什尼2021年6月4日

状态

经核准的

第页1

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