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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A046816美元 帕斯卡四面体:三维版本的帕斯卡三角形,或三项式系数。 24
1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 3, 6, 3, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 4, 6, 12, 6, 4, 12, 12, 4, 1, 4, 6, 4, 1, 1, 5, 5, 10, 20, 10, 10, 30, 30, 10, 5, 20, 30, 20, 5, 1, 5, 10, 10, 5, 1, 1, 6, 6, 15, 30, 15, 20, 60, 60, 20, 15, 60, 90, 60, 15, 6, 30, 60, 60, 30, 6, 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,6
评论
每个2D三角形中最大的数字A022916号(多项式系数n!/([n/3]![(n+1)/3]![(n+2)/3]!)。)2D三角形和是3的幂-杰拉尔德·麦卡维2004年8月15日
T(n,j,k)是从(0,0,0)到(n,j,k)的晶格路径数,步长为(1,0,0,(1,1,0)和(1,1,1)-迪米特里·博斯凯诺斯2015年8月16日
T(n,j,k)是在距离给定顶点j的边缘距离处,n维超立方体中k维超面的数量。例如,3D立方体中与给定顶点接触的2D面数为T(3,0,2)=3,与给定顶点相隔一条边的3D立方体1D边数为T“3,1,1”=6-艾坦·莱文2023年7月22日
每个切片内沿垂直线的总和(按示例定向时)给出A027907号。请参阅“垂直求和”链接-艾坦·莱文2023年5月17日
参考文献
马可·科斯坦蒂尼:Metodo per elevare qualsiasi trinomio a qualsiasi-potenza。阿基米德,rivista per gli inseganti e i cultori di matematiche pure e applicate,anno XXXVIII ottobre-dicembre 1986,第205-209页。[文森佐·利班迪2009年7月19日]
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=0..10659的n,a(n)表
艾坦·莱文,垂直总和
维基百科,帕斯卡金字塔
配方奶粉
(x+y+z)^n中x,y,z的系数:设T'(n;i,j,k):=T(n,j,k),其中i=n-(j+k)。那么T'(n+1;i,j,k)=T'(n;i-1,j,k)+T';T’(0,0,0)=1。
T'(n;i,j,k)=n/(i!*j!*k!)和(x+y+z)^n=Sum_{i+j+k=n;0<=i,j,k<=n}T'(n;i,j,k)*x^i*y^j*z^k。因此求和{i+j+k=n;0<=i,j,k<=n}T'(n;i,j、k}=3^n-格雷戈里·杰拉德·沃纳,2020年10月8日
G.f.:1/(1-x-x*y-x*y*z)-乔治·菲舍尔2019年5月29日
T(n,j,k)=C(n,j)*C(n-j,k),其中C(a,b)是二项式系数A007318号特别是T(n,j,0)=C(n,j)-艾坦·莱文2023年7月22日
(-1)^n*Sum_{i=上限(n/k),n}(-1),^i*T(i*k,n-i,i)=k^n,对于n,k>0-艾坦·莱文2023年8月31日
例子
四面体(或金字塔)的前几片是:
1
-----------------
1
1 1
-----------------
1
2 2
1 2 1
-----------------
1 .... 这是金字塔的第三层
3 3
3 6 3
1 3 3 1
----------------
...
MAPLE公司
p: =proc(i,j,k)选项记忆;
如果k<0或i<0或i>k或j<0或j>i,则为0
elif{i,j,k}={0}然后是1
否则p(i,j,k-1)+p(i-1,j,k-1)+p(i-1、j-1、k-1)
fi(菲涅耳)
结束时间:
seq(seq(p(i,j,k),j=0..i),i=0..k),k=0..10);
#阿洛伊斯·海因茨2011年4月3日
数学
p[i_,j_,k_]:=p[i,j,k]=其中[k<0||i<0|i>k||j<0|j>i,0,{i,j;表[p[i,j,k],{k,0,6},{i,0,k},j,0,i}]//展平(*Jean-François Alcover公司,2012年12月31日,翻译自阿洛伊斯·海因茨的Maple程序*)
(*或*)
压扁[CoefficientList[CoefcientList[Coefficient List[Series[1/(1-x-x*y-x*y*z),{x,0,6}],x],y],z]](*乔治·菲舍尔2019年5月29日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a046816 n=a046816_列表!!n个
a046816_list=concat$concat$迭代([1],[1],1]]*)[1]
实例Num a=>Num[a]其中
fromInteger k=[来自Integer k]
(p:ps)+(q:qs)=p+q:ps+qs
ps+qs=ps++qs
(p:ps)*qs'@(q:qs)=p*q:ps*qs'+[p]*qs
_ * _ = []
交叉参考
囊性纤维变性。A007318号,A022916号.
每个切片中的条目[3]给出A002378号,每个切片中的条目[4,3]给出A027480号,每个切片中的条目[5,2]给出A033488号,每个切片中的条目[5,3]给出A033487号.
请参见A268240型对于此读取模块2。
囊性纤维变性。A013609号(行总和)。
关键词
非n,标签,,容易的
作者
状态
经核准的

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