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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a118185-编号：a118185
显示找到的19个结果中的1-10个。 第页12
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A118186号 三角形的行和A118185号：a（n）=和{k=0..n}4^（k*（n-k）），对于n>=0。 +20
三
1, 2, 6, 34, 386, 8706, 395266, 35659778, 6476038146, 2336999211010, 1697654543745026, 2450521284684021762, 7120479243447937531906, 41112924905741324849774594, 477847273163370530909175414786 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
也等于三角形矩阵方阵的第0列A118185号，其中[A118185号^2] （n，k）=a（n-k）*4^（k*（n-k。
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..80时的n，a（n）表
配方奶粉
通用公式：A（x）=和{n>=0}x^n/（1-4^n*x）。
通用公式：求和{n>=1}a（n）*x^n/2^（n^2）=（求和{n>=0}x^n/2 ^（n ^2））^2-保罗·D·汉纳，2009年10月14日
例子
A（x）=1/（1-x）+x/（1-4x）+x ^2/（1-16x）+x ^3/（1-64x）+。。。
=1+2*x+6*x^2+34*x^3+386*x^4+8706*x^5+。。。
发件人保罗·D·汉纳，2009年10月14日：（开始）
另一个g.f.：（1+x/2^1+x^2/2^4+x^3/2^9+x^4/2^16+…）^2
=1+2*x/2^1+6*x^2/2^4+34*x^3/2^9+386*x^4/2^16+。。。（结束）
数学
表[总和[4^（k*（n-k）），{k，0，n}]，{n，0，30}](*G.C.格鲁贝尔2021年6月29日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=总和（k=0，n，（4^k）^（n-k））；
（PARI）{a（n）=2^（n^2）*polcoeff（sum（m=0，n，x^m/2^（m^2）+x*O（x^n））^2，n）}\\保罗·D·汉纳，2009年10月14日
（岩浆）[（&+[4^（k*（n-k））：k in[0..n]]）：n in[0..30]]//G.C.格鲁贝尔2021年6月29日
（Sage）[（0..30）中n的k in（0..n）的总和（4^（k*（n-k））]#G.C.格鲁贝尔2021年6月29日
交叉参考
囊性纤维变性。A118185号（三角形），A118187号（反对角线总和）。
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2006年4月15日
状态
经核准的
A118187号 三角形的反对角和A118185号：a（n）=和{k=0..[n/2]}4^（k*（n-2*k）），对于n>=0。 +20
三
1, 1, 2, 5, 18, 81, 514, 5185, 73730, 1327361, 33685506, 1359217665, 77311508482, 5567355555841, 565149010231298, 91215553426898945, 20753150033413537794, 5977902509385249259521, 2427296516310194305630210 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..100时的n，a（n）表
配方奶粉
通用公式：A（x）=和{n>=0}x^n/（1-4^n*x^2）。
a（2*n）=和{k=0..n}4^（2*k*（n-k））。
a（2*n+1）=和{k=0..n}（4^k）^（2*（n-k）+1）。
例子
A（x）=1/（1-x^2）+x/（1-4*x^2。。。
=1+x+2*x^2+5*x^3+18*x^4+81*x^5+514*x^6+。。。
数学
表[Sum[4^（k*（n-2*k）），{k，0，Floor[n/2]}]，{n，0，30}](*G.C.格鲁贝尔2021年6月29日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=总和（k=0，n\2，（4^k）^（n-2*k））
（岩浆）[（&+[4^（k*（n-2*k））：k in[0..Floor（n/2）]]）：n in[0..30]]//G.C.格鲁贝尔2021年6月29日
（Sage）[总和（4^（k*（n-2*k））对于k in（0..n//2））对于n in（0..30）]#G.C.格鲁贝尔2021年6月29日
交叉参考
囊性纤维变性。A118185号（三角形），A118186号（行和）。
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2006年4月15日
状态
经核准的
A118188号 三角形矩阵逆的第0列A118185号（n，k）=（4^k）^（n-k）。 +20
三
1, -1, 3, -33, 1407, -237057, 158992383, -425715556353, 4556004503093247, -194971932801554579457, 33370662957719457037287423, -22845215336421444625717664940033, 62557106610069521429900219032249827327, -685195337175488637158242110253091749621661697 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
三角形的整矩阵逆A118185号由列0（此序列）确定：[A118185号^-1] （n，k）=a（n-k）*4^（k*（n-k。形式为：Sum_{k>=0｝b（k）*x^k的任何g.f.可以通过应用逆变换表示为：Sum_{n>=0｝c（n）*x^n/（1-4^n*x）：c（n）=Sum_{k=0..n}a（n-k）*b（k）*4^（k*（n-k））。
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..55时的n，a（n）表
配方奶粉
一般公式：1=和{n>=0}a（n）*x^n/（1-4^n*x）。
当n>=0时，0^n=Sum_{k=0..n}a（k）*4^（k*（n-k））。
通用公式：和{n>=0}a（n）*x^n/2^（n^2）=1/和{n>=0}x^n/2 ^（n ^2）-弗拉德塔·乔沃维奇2009年10月14日
a（n）=（-1）*Sum_{j=0..n-1}4^（j*（n-j））*a（j），a（0）=1，a（1）=-1-G.C.格鲁贝尔2021年6月29日
例子
n=4时的重现性：
0=a（0）*（4^0）^4+a（1）*（4 ^1）^3+a（2）*（四^2）^2+a（3）*（四月三）^1+a（4）*（四^4）^0
= 1*(4^0) - 1*(4^3) + 3*(4^4) - 33*(4^3) + 1407*(4^0).
g.f.如下图所示：
1=1/（1-x）-1*x/（1-4*x）+3*x^2/（1-16*x）-33*x^3/（1-64*x）+
1407*x^4/（1-256*x）-237057*x^5/（1-1024*x）+158992383*x^6/（1-4096*x）+。。。
数学
a[n]：=a[n]=如果[n<2，（-1）^n，-和[4^（j*（n-j））*a[j]，{j，0，n-1}]]；
表[a[n]，{n，0，30}](*G.C.格鲁贝尔2021年6月29日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=局部（T=矩阵（n+1，n+1，r，c，if（r>=c，（4^（c-1））^（r-c）））；返回（（T^-1）[n+1，1]）}
（鼠尾草）
@缓存函数
定义a（n）：返回（-1）^n如果（n<2）else-总和（4^（j*（n-j））*a（j）对于（0..n-1）中的j）
[（0..30）中n的a（n）]#G.C.格鲁贝尔2021年6月29日
交叉参考
囊性纤维变性。A118185号（三角形）。
关键词
签名
作者
保罗·D·汉纳2006年4月15日
状态
经核准的
A118189号 三角形矩阵对数的第0列A118185号，第n行中的项乘以n后：a（n）=n*[log(A118185号)]（n，0），其中A118185号（n，k）=4^（k*（n-k））。 +20
2
0, 1, -2, 19, -764, 125701, -83499002, 222705979399, -2379643407695864, 101770765968904486921, -17414214749792087566712822, 11920352399707142353576549941259, -32640155138015817553201240150152052724, 357505372216293786145503061380504161718632461 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
三角形的整个矩阵对数A118185号由列0（此序列）确定：[log(A118185号)]（n，k）=a（n-k）*4^（k*（n-k。
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..55时的n、a（n）表
配方奶粉
G.f.：x/（1-x）^2=和{n>=0}a（n）*x^n/（1-4^n*x）。
通过使用逆变换：a（n）=Sum_{k=0..n}k*A118188号（n-k）*4^（k*（n-k。
a（2^n）可被2^n整除。
L.g.f.：Sum_｛n>=1｝a（n）*x^n/[n*2^（n^2）]=对数（Sum_｛n>=0｝x^n/2^（n^2））-保罗·D·汉纳2009年10月14日
例子
日志的第0列(A118185号) = [0, 1, -2/2, 19/3, -764/4, 125701/5, ...].
g.f.如下图所示：
x/（1-x）^2=x+2*x^2+3*x^3+4*x^4+5*x^5+6*x^6+。。。
=x/（1-4*x）-2*x^2/（1-16*x）+19*x^3/（1-64*x）-764*x^4/（1-256*x）+125701*x^5/（1-1024*x。。。
发件人保罗·D·汉纳，2009年10月14日：（开始）
用以下公式说明对数g.f.：
L（x）=x/2^1-2*x^2/（2*2^4）+19*x^3/（3*2^9）-764*x^4/（4*2^16）+-。。。
其中exp（L（x））=1+x/2^1+x^2/2^4+x^3/2^9+x^4/2^16+。。。（结束）
数学
A118188号[编号]：=A118188号[n] =如果[n<2，（-1）^n，-总和[4^（j*（n-j））*A118188号[j] ，{j，0，n-1}]]；
a[n_]{=a[n]=-总和[4^（j*（n-j））*j*A118188号[j] ，{j，0，n}]；
表[a[n]，{n，0，30}](*G.C.格鲁贝尔2021年6月29日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=局部（T=矩阵（n+1，n+1，r，c，如果（r>=c，（4^（c-1））^（r-c）），L=和（m=1，#T，-（T^0-T）^m/m））；返回（n*L[n+1，1]）}
（PARI）{a（n）=n*2^（n^2）*polcoeff（log（总和（m=0，n，x^m/2^）+x*O（x^n）），n）}\\保罗·D·汉纳，2009年10月14日
（鼠尾草）
@缓存函数
定义A118188号（n） ：如果（n<2）else-总和（4^（j*（n-j）），则返回（-1）^n*A118188号（j） 对于（0..n-1）中的j）
定义a（n）：返回（-1）*总和（4^（j*（n-j））*j*18188年（j） 对于j in（0..n））
[（0..30）中n的a（n）]#G.C.格鲁贝尔2021年6月29日
交叉参考
囊性纤维变性。A118185号（三角形），A118188号.
关键词
签名
作者
保罗·D·汉纳2006年4月15日
状态
经核准的
A117401号 三角形T（n，k）=2^（k*（n-k）），按行读取。 +10
29
1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 4, 1, 1, 8, 16, 8, 1, 1, 16, 64, 64, 16, 1, 1, 32, 256, 512, 256, 32, 1, 1, 64, 1024, 4096, 4096, 1024, 64, 1, 1, 128, 4096, 32768, 65536, 32768, 4096, 128, 1, 1, 256, 16384, 262144, 1048576, 1048576, 262144, 16384, 256, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
评论
矩阵幂T^m满足：[T^m]（n，k）=[T^m]（n-k，0）*T（n，k）对于所有m，因此三角形具有不变特征。
链接
G.C.格鲁贝尔，三角形的行数n=0..50，展平
保罗·巴里，基于整数序列的广义Pascal三角构造《整数序列杂志》，第9卷（2006年），第06.2.4条。
配方奶粉
通用公式：A（x，y）=和{n>=0}x^n/（1-2^n*x*y）。
G.f.满足：A（x，y）=1/（1-x*y）+x*A（x、2*y）。
等于2^n系列的ConvOffsetStoT变换：（1，2，4，8，…）；例如，（1，2，4，8）=（1，8，16，8，1）的ConvOffs变换-加里·亚当森2008年4月21日
T（n，k）=（1/n）*（2^（n-k）*k*T（n-1，k-1）+2^k*（n-k-汤姆·埃德加2014年2月20日
设E（x）=Sum_{n>=0}x^n/2^C（n，2）。那么E（x）*E（y*x）=和{n>=0}和{k=0..n}T（n，k）*y^k*x^n/2^C（n，2）-杰弗里·克雷策2020年5月31日
T（n，k，m）=（m+2）^（k*（n-k）），其中m=0-G.C.格鲁贝尔2021年6月28日
例子
A（x，y）=1/（1-xy）+x/（1-2xy）+x^2/（1-4xy）+5x^3/（1-8xy）＋。。。
三角形开始：
1；
1, 1;
1, 2, 1;
1, 4, 4, 1;
1, 8, 16, 8, 1;
1, 16, 64, 64, 16, 1;
1, 32, 256, 512, 256, 32, 1;
1, 64, 1024, 4096, 4096, 1024, 64, 1;
1, 128, 4096, 32768, 65536, 32768, 4096, 128, 1;
1, 256, 16384, 262144, 1048576, 1048576, 262144, 16384, 256, 1;
数学
表[2^（（n-k）k），{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*哈维·P·戴尔2017年1月9日*）
黄体脂酮素
（PARI）T（n，k）=如果（n<k | k<0，0，2^（（n-k）*k））
（岩浆）
A117401号：=函数<n，k，m|（m+2）^（k*（n-k））>；
[A117401号（n，k，0）：[0..n]中的k，[0..12]]中的n//G.C.格鲁贝尔2021年6月28日
（鼠尾草）
定义A117401号（n，k，m）：返回（m+2）^（k*（n-k））
压扁([[A117401号（n，k，0）对于k in（0..n）]对于n in（0..12）]）#G.C.格鲁贝尔2021年6月28日
交叉参考
囊性纤维变性。A117402号（行总和），A117403号（反对角线总和），A002416号（中心术语）。
参考该序列（m=0），A118180型（m=1），A118185号（m=2），A118190型（m=3），A158116号（m=4），A176642号（m=6），A158117号（m=8），176627英镑（m=10），A176639号（m=13），A156581号（m=15）。
关键词
非n,表
作者
保罗·D·汉纳2006年3月12日
状态
经核准的
A118190型 三角形T（n，k）=5^（k*（n-k））表示n>=k>=0，按行读取。 +10
20
1, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 25, 25, 1, 1, 125, 625, 125, 1, 1, 625, 15625, 15625, 625, 1, 1, 3125, 390625, 1953125, 390625, 3125, 1, 1, 15625, 9765625, 244140625, 244140625, 9765625, 15625, 1, 1, 78125, 244140625, 30517578125, 152587890625, 30517578125, 244140625, 78125, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
评论
矩阵幂T^m满足：[T^m]（n，k）=[T^m]（n-k，0）*T（n，k）对于所有m，因此三角形具有不变特征。例如，矩阵逆由[T^-1]（n，k）定义=A118193号（n-k）*T（n，k）；此外，矩阵对数由[log（T）]（n，k）给出=A118194号（n-k）*T（n，k）。
对于任意列向量C，T*C的矩阵乘积将C:Sum_{n>=0}C（n）*x^n的g.f.变换为g.f.：Sum_}n>=0}C（n*x^n/（1-5^n*x）。
链接
G.C.格鲁贝尔，三角形的行数n=0..50，展平
配方奶粉
G.f.：A（x，y）=Sum_｛n>=0｝x^n/（1-5^n*x*y）。
G.f.满足：A（x，y）=1/（1-x*y）+x*A（x,5*y）。
T（n，k）=（1/n）*（5^（n-k）*k*T（n-1，k-1）+5^k*（n-k-汤姆·埃德加2014年2月21日
T（n，k，m）=（m+2）^（k*（n-k）），其中m=3-G.C.格鲁贝尔2021年6月29日
例子
A（x，y）=1/（1-x*y）+x/（1-5*x*y。。。
三角形开始：
1；
1, 1;
1, 5, 1;
1、25、25、1；
1、125、625、125、1；
1, 625, 15625, 15625, 625, 1;
1, 3125, 390625, 1953125, 390625, 3125, 1;
1, 15625, 9765625, 244140625, 244140625, 9765625, 15625, 1; ...
矩阵逆T^-1开始：
1；
-1, 1;
4, -5, 1;
-76, 100, -25, 1;
7124, -9500, 2500, -125, 1;
-3326876, 4452500, -1187500, 62500, -625, 1; ...
其中[T^-1]（n，k）=A118193号（n-k）*（5^k）^（n-k）。
数学
用[{m=3}，表[（m+2）^（k*（n-k））），{n，0，12}，{k，0，n}]//展平](*G.C.格鲁贝尔2021年6月29日*）
黄体脂酮素
（PARI）T（n，k）=如果（n<k | k<0，0，（5^k）^（n-k））
（岩浆）[5^（k*（n-k））：k in[0..n]，n in[0..12]]//G.C.格鲁贝尔2021年6月29日
（弧垂）展平（[[5^（k*（n-k））用于k in（0..n）]用于n in（0..12）]）#G.C.格鲁贝尔2021年6月29日
交叉参考
囊性纤维变性。A118191号（行总和），A118192号（反对角线总和），18193年,A118194号.
囊性纤维变性。A117401号（m=0），A118180型（m=1），A118185号（m=2），该序列（m=3），A158116号（m=4），A176642号（m=6），A158117号（m=8），176627英镑（m=10），A176639号（m=13），A156581号（m=15）。
关键词
非n,表
作者
保罗·D·汉纳2006年4月15日
状态
经核准的
A118180型 三角形T（n，k）=3^（k*（n-k）），按行读取。 +10
19
1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 9, 9, 1, 1, 27, 81, 27, 1, 1, 81, 729, 729, 81, 1, 1, 243, 6561, 19683, 6561, 243, 1, 1, 729, 59049, 531441, 531441, 59049, 729, 1, 1, 2187, 531441, 14348907, 43046721, 14348907, 531441, 2187, 1, 1, 6561, 4782969, 387420489, 3486784401, 3486784401, 387420489, 4782969, 6561, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
评论
对于任意列向量C，T*C的矩阵乘积将C:Sum_{n>=0}C（n）*x^n的g.f.变换为g.f.：Sum_}n>=0}C（n*x^n/（1-3^n*x）。
链接
G.C.格鲁贝尔，三角形的行数n=0..50，展平
配方奶粉
通用公式：A（x，y）=和{n>=0}x^n/（1-3^n*x*y）。G.f.满足：A（x，y）=1/（1-x*y）+x*A（x，3*y）。
等于3^n系列的ConvOffsetStoT变换：（1，3，9，27，…）；例如，（1，3，9，27）=（1，27，81，27，1）的ConvOffs变换-加里·亚当森2008年4月21日
T（n，k）=（1/n）*（3^（n-k）*k*T（n-1，k-1）+3^k*（n-k-汤姆·埃德加2014年2月20日
T（n，k，m）=（m+2）^（k*（n-k）），其中m=1-G.C.格鲁贝尔2021年6月28日
例子
A（x，y）=1/（1-xy）+x/（1-3xy）+x^2/（1-9xy）+/（1-27xy）。。。
三角形开始：
1；
1, 1;
1, 3, 1;
1, 9, 9, 1;
1, 27, 81, 27, 1;
1, 81, 729, 729, 81, 1;
1, 243, 6561, 19683, 6561, 243, 1;
1, 729, 59049, 531441, 531441, 59049, 729, 1;
1, 2187, 531441, 14348907, 43046721, 14348907, 531441, 2187, 1; ...
矩阵逆T^-1开始：
1；
-1, 1;
2, -3, 1;
-10, 18, -9, 1;
134, -270, 162, -27, 1;
-4942, 10854, -7290, 1458, -81, 1; ...
其中[T^-1]（n，k）=A118183号（n-k）*（3^k）。
MAPLE公司
seq（seq（（3^k）^（n-k），k=0..n），n=0..12）；
数学
T[n，k_，m]：=（m+2）^（k*（n-k））；表[T[n，k，1]，{n，0，12}，{k，0，n}]//扁平(*G.C.格鲁贝尔2021年6月28日*）
黄体脂酮素
（PARI）T（n，k）=如果（k＜0||k＞n，0，3^（k*（n-k）））；
（岩浆）
A118180型：=函数<n，k，m|（m+2）^（k*（n-k））>；
[A118180型（n，k，1）：[0..n]中的k，[0..12]]中的n//G.C.格鲁贝尔2021年6月28日
（鼠尾草）
定义A118180型（n，k，m）：返回（m+2）^（k*（n-k））
压扁([[A118180型（n，k，1）对于k in（0..n）]对于n in（0..12）]）#G.C.格鲁贝尔2021年6月28日
交叉参考
囊性纤维变性。A118181号（行总和），A118182号（反诊断总和），A118183号,A118184号.
囊性纤维变性。A117401号=2^n的ConvOffsStoT变换。
囊性纤维变性。A117401号（m=0），该序列（m=1），A118185号（m=2），A118190型（m=3），A158116号（m=4），A176642号（m=6），A158117号（m=8），176627英镑（m=10），A176639号（m=13），A156581号（m=15）。
关键词
非n,表
作者
保罗·D·汉纳2006年4月15日
状态
经核准的
A156581号 三角形T（n，k，m）=（m+2）^（k*（n-k）），m=15，按行读取。 +10
14
1, 1, 1, 1, 17, 1, 1, 289, 289, 1, 1, 4913, 83521, 4913, 1, 1, 83521, 24137569, 24137569, 83521, 1, 1, 1419857, 6975757441, 118587876497, 6975757441, 1419857, 1, 1, 24137569, 2015993900449, 582622237229761, 582622237229761, 2015993900449, 24137569, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
链接
G.C.格鲁贝尔，三角形的行数n=0..50，展平
配方奶粉
T（n，k，m）=b（n，m）/（b（k，m！，m=15。
T（n，k，m）=（m+2）^（k*（n-k）），其中m=15-G.C.格鲁贝尔2021年6月28日
例子
三角形开头为：
1；
1, 1;
1, 17, 1;
1, 289, 289, 1;
1, 4913, 83521, 4913, 1;
1, 83521, 24137569, 24137569, 83521, 1;
1, 1419857, 6975757441, 118587876497, 6975757441, 1419857, 1;
数学
（*第一个程序*）
b[n_，k_]：=b[n，k]=如果[k==0，n！，乘积[Sum[二项式[j-1，i]*（k+1）^i，{i，0，j-1}]，{j，n}]]；
T[n_，k_，m]：=T[n，k，m]=b[n，m]/（b[k，m]*b[n-k，m'）；
表[T[n，k，15]，{n，0，12}，{k，0，n}]//扁平（*由修改G.C.格鲁贝尔2021年6月28日*）
（*第二个节目*）
T[n，k_，m]：=（m+2）^（k*（n-k））；表[T[n，k，15]，{n，0，12}，{k，0，n}]//扁平(*G.C.格鲁贝尔2021年6月28日*）
黄体脂酮素
（岩浆）
A156581号：=函数<n，k，m|（m+2）^（k*（n-k））>；
[A156581号（n，k，15）：[0..n]中的k，[0..12]]中的n//G.C.格鲁贝尔2021年6月28日
（鼠尾草）
定义A156581号（n，k，m）：返回（m+2）^（k*（n-k））
压扁([[A156581号（n，k，15）对于k in（0..n）]对于n in（0..12）]）#G.C.格鲁贝尔2021年6月28日
交叉参考
囊性纤维变性。A117401号（m=0），A118180型（m=1），A118185号（m=2），A118190型（m=3），A158116号（m=4），A176642号（m=6），A158117号（m=8），176627英镑（m=10），A176639号（m=13），该序列（m=15）。
关键词
非n,表
作者
罗杰·巴古拉2009年2月10日
扩展
编辑人G.C.格鲁贝尔2021年6月28日
状态
经核准的
A158116号 三角形T（n，k）=6^（k*（n-k）），按行读取。 +10
14
1, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 36, 36, 1, 1, 216, 1296, 216, 1, 1, 1296, 46656, 46656, 1296, 1, 1, 7776, 1679616, 10077696, 1679616, 7776, 1, 1, 46656, 60466176, 2176782336, 2176782336, 60466176, 46656, 1, 1, 279936, 2176782336, 470184984576, 2821109907456, 470184984576, 2176782336, 279936, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
链接
G.C.格鲁贝尔，三角形的行数n=0..50，展平
配方奶粉
T（n，k）=6^（k*（n-k））-汤姆·埃德加2014年2月20日
T（n，k）=（1/n）*（6^（n-k）*k*T（n-1，k-1）+6^k*（n-k-汤姆·埃德加2014年2月20日
发件人G.C.格鲁贝尔，2021年6月30日：（开始）
T（n，k，m）=（m+2）^（k*（n-k）），其中m=4。
T（n，k，q）=二项式（2*q，2）^（k*（n-k）），q=2。（结束）
例子
三角形开始：
1；
1, 1;
1, 6, 1;
1, 36, 36, 1;
1, 216, 1296, 216, 1;
1, 1296, 46656, 46656, 1296, 1;
1, 7776, 1679616, 10077696, 1679616, 7776, 1;
1, 46656, 60466176, 2176782336, 2176782336, 60466176, 46656, 1;
数学
用[{m=4}，表[（m+2）^（k*（n-k）），{n，0，12}，{k，0，n}]//展平](*G.C.格鲁贝尔2021年6月30日*）
黄体脂酮素
（PARI）T（n，k）=6^（k*（n-k））；
对于（n=0，11，对于（k=0，n，print1（T（n，k），“，”））；打印（）；）\\乔格·阿恩特2014年2月21日
（岩浆）[6^（k*（n-k））：k in[0..n]，n in[0..12]]//G.C.格鲁贝尔2021年6月30日
（弧垂）展平（[[6^（k*（n-k））用于k in（0..n）]用于n in（0..12）]）#G.C.格鲁贝尔2021年6月30日
交叉参考
囊性纤维变性。A117401号（m=0），A118180型（m=1），A118185号（m=2），A118190型（m=3），该序列（m=4），A176642号（m=6），A158117号（m=8），176627英镑（m=10），A176639号（m=13），A156581号（m=15），A176643号（m=19），A176631号（m=20），A176641号（m=26）。
对于该序列（q＝2），A176639号（q=3），A176641号（q=4）。
关键词
非n,表
作者
罗杰·巴古拉2009年3月12日
扩展
整体编辑和新名称汤姆·埃德加和乔格·阿恩特2014年2月21日
状态
经核准的
A158117号 三角形T（n，k）=10^（k*（n-k）），按行读取。 +10
14
1, 1, 1, 1, 10, 1, 1, 100, 100, 1, 1, 1000, 10000, 1000, 1, 1, 10000, 1000000, 1000000, 10000, 1, 1, 100000, 100000000, 1000000000, 100000000, 100000, 1, 1, 1000000, 10000000000, 1000000000000, 1000000000000, 10000000000, 1000000, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
链接
G.C.格鲁贝尔，三角形的行数n=0..50，展平
配方奶粉
T（n，k，q）=c（n，q）/（c（k，q）*c（n-k，q）），其中c（n，k）=二项式（q+2，2）^二项式（n+1，2），c（n，0）=n！，并且q＝3。
T（n，k，q）=二项式（q+2，2）^（k*（n-k）），q=3。
T（n，k，m）=（m+2）^（k*（n-k）），其中m=8-G.C.格鲁贝尔2021年6月30日
例子
三角形开头为：
1；
1, 1;
1, 10, 1;
1, 100, 100, 1;
1, 1000, 10000, 1000, 1;
1, 10000, 1000000, 1000000, 10000, 1;
1, 100000, 100000000, 1000000000, 100000000, 100000, 1;
1, 1000000, 10000000000, 1000000000000, 1000000000000, 10000000000, 1000000, 1;
数学
（*第一个程序*）
T[n_，k_，q_]=二项式[q+2，2]（k*（n-k））；
表[T[n，k，3]，{n，0，12}，{k，0，n}]//扁平（*由修改G.C.格鲁贝尔2021年6月30日*）
（*第二个节目*）
用[{m=8}，表[（m+2）^（k*（n-k）），{n，0，12}，{k，0，n}]//展平](*G.C.格鲁贝尔2021年6月30日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[10^（k*（n-k））：k in[0..n]，n in[0..12]]//G.C.格鲁贝尔2021年6月30日
（弧垂）展平（[[10^（k*（n-k））用于k in（0..n）]用于n in（0..12）]）#G.C.格鲁贝尔2021年6月30日
交叉参考
囊性纤维变性。A007318号（q=0），A118180型（q=1），A158116号（q=2），该序列（q=3），A176639号（q=4），176643英镑（q=5），176641英镑（q=6）。
囊性纤维变性。A117401号（m=0），A118180型（m=1），A118185号（m=2），A118190型（m=3），A158116号（m=4），A176642号（m=6），该序列（m=8），176627英镑（m=10），A176639号（m=13），A156581号（m=15），A176643号（m=19），电话：176631（m=20），A176641号（m=26）。
关键词
非n,表
作者
罗杰·巴古拉2009年3月12日
扩展
编辑人G.C.格鲁贝尔2021年6月30日
状态
经核准的
第页12

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