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| A118185号 |
| 三角形T（n，k）=4^（k*（n-k））表示n>=k>=0，按行读取。 |
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20
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1, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 16, 16, 1, 1, 64, 256, 64, 1, 1, 256, 4096, 4096, 256, 1, 1, 1024, 65536, 262144, 65536, 1024, 1, 1, 4096, 1048576, 16777216, 16777216, 1048576, 4096, 1, 1, 16384, 16777216, 1073741824, 4294967296, 1073741824, 16777216, 16384, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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对于任意列向量C，T*C的矩阵乘积将C:Sum_{n>=0}C（n）*x^n的g.f.变换为g.f.：Sum_}n>=0}C（n*x^n/（1-4^n*x）。
矩阵幂T^m满足：[T^m]（n，k）=[T^m]（n-k，0）*T（n，k）对于所有m，因此三角形具有不变特征。例如，矩阵逆由[T^-1]（n，k）定义=18188年（n-k）*T（n，k）；此外，矩阵对数由[log（T）]（n，k）给出=A118189号（n-k）*T（n，k）。
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链接
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公式
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通用公式：A（x，y）=和{n>=0}x^n/（1-4^n*x*y）。
G.f.满足：A（x，y）=1/（1-x*y）+x*A（x、4*y）。
T（n，k）=（1/n）*（4^（n-k）*k*T（n-1，k-1）+4^k*（n-k-汤姆·埃德加2014年2月20日
T（n，k，m）=（m+2）^（k*（n-k）），其中m=2-G.C.格鲁贝尔2021年6月29日
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示例
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A（x，y）=1/（1-xy）+x/（1-4xy）+x^2/（1-16xy）+5x^3/（1-64xy）＋。。。
三角形开始：
1;
1，1；
1, 4, 1;
1, 16, 16, 1;
1, 64, 256, 64, 1;
1, 256, 4096, 4096, 256, 1;
1, 1024, 65536, 262144, 65536, 1024, 1;
1, 4096, 1048576, 16777216, 16777216, 1048576, 4096, 1; ...
矩阵逆T^-1开始：
1;
-1, 1;
3, -4, 1;
-33, 48, -16, 1;
1407, -2112, 768, -64, 1;
-237057, 360192, -135168, 12288, -256, 1; ...
其中[T^-1]（n，k）=A118188号（n-k）*4^（k*（n-k））。
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数学
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表[4^（k*（n-k）），{n，0，12}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2021年6月29日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）=如果（n<k | k<0，0，（4^k）^（n-k））
（岩浆）[4^（k*（n-k））：k in[0..n]，n in[0..12]]//G.C.格鲁贝尔2021年6月29日
（弧垂）展平（[[4^（k*（n-k））用于k in（0..n）]用于n in（0..12）]）#G.C.格鲁贝尔，2021年6月29日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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