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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a104981-编号：a104982
显示找到的6个结果中的1-6个。 第页1
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A104980号 按行读取的三角矩阵T满足：SHIFT_LEFT（T^p的第0列）=p*（T的第p+1列），或[T^p]（m，0）=p*T（p+m，p+1），对于所有m>=1和p>=-1。 +10
16
1, 1, 1, 3, 2, 1, 13, 7, 3, 1, 71, 33, 13, 4, 1, 461, 191, 71, 21, 5, 1, 3447, 1297, 461, 133, 31, 6, 1, 29093, 10063, 3447, 977, 225, 43, 7, 1, 273343, 87669, 29093, 8135, 1859, 353, 57, 8, 1, 2829325, 847015, 273343, 75609, 17185, 3251, 523, 73, 9, 1 (列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
列0等于A003319号（不可分解的排列）。令人惊讶的是，第1列(电话：104981)等于SHIFT_LEFT（log（T）的第0列），其中矩阵对数log（T）等于整数矩阵A104986号.
发件人保罗·D·汉纳2009年2月17日：（开始）
方形阵列A156628号在三角形T中找到了列：
第0列，共列A156628号=T的第0列=A003319号;
第1列，共列A156628号=T的第1列=电话：104981;
第2列，共列A156628号=T的第2列=A003319号转移；
第3列，共3列A156628号=T^2的第1列(A104988号);
第5列，共列A156628号=T^2的第2列(A104988号). （结束）
链接
G.C.格鲁贝尔，三角形的行数n=0..50，展平
保罗·巴里，关于几乎是其自身生成矩阵的数字三角形的注记，arXiv:1804.06801[math.CO]，2018年。
配方奶粉
对于n>k>0，T（n，k）=k*T。
例子
SHIFT_LEFT（T^-1的第0列）=-1*（T的第0栏）；
SHIFT_LEFT（T ^1的第0列）=1*（T的第2列）；
SHIFT_LEFT（T^2的第0列）=2*（T的第3列）；
其中，列序列的SHIFT_LEFT向左移动1位。
三角形T开始于：
1;
1, 1;
3、2、1；
13、7、3、1；
71, 33, 13, 4, 1;
461, 191, 71, 21, 5, 1;
3447, 1297, 461, 133, 31, 6, 1;
29093, 10063, 3447, 977, 225, 43, 7, 1;
273343, 87669, 29093, 8135, 1859, 353, 57, 8, 1;
2829325, 847015, 273343, 75609, 17185, 3251, 523, 73, 9, 1; ...
矩阵逆T^-1为104984年开始于：
1;
-1, 1;
-1, -2, 1;
-3, -1, -3, 1;
-13, -3, -1, -4, 1;
-71, -13, -3, -1, -5, 1;
-461, -71, -13, -3, -1, -6, 1; ...
矩阵T还满足：
[I+SHIFT_LEFT（T）]=[I-SHIFT_DOWN（T）]^-1，开始时间：
1;
1，1；
2, 1, 1;
7、3、1、1；
33, 13, 4, 1, 1;
191, 71, 21, 5, 1, 1; ...
其中SHIFT_DOWN（T）将T的列向下移动一行，
SHIFT_LEFT（T）将T行左移1列，
这两个操作都在对角线中留下零。
数学
T[n_，k_]：=T[n，k]=如果[n<k|k<0，0，如果[n==k，1，如果[n==k+1，n，k T[n、k+1]+和[T[j，0]T[n；j+k+1]，{j，0，n-k-1}]]；
表[T[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司，2018年8月9日，来自PARI*）
黄体脂酮素
（PARI）{T（n，k）=如果（n<k | | k<0，0，如果（n==k，1，如果（n==k+1，n，k*T（n、k+1）+总和（j=0，n-k-1，T（j，0）*T（n，j+k+1））））}
对于（n=0，10，对于（k=0，n，print1（T（n，k），“，”））；打印（“”）
（PARI）{T（n，k）=如果（n<k||k<0，0，（矩阵（n+1，n+1，m，j，if（m==j，1，if）（m==j+1，-m+1，-polcoeff（（1-1/总和（i=0，m，i！*x^i））/x+O（x^m），m-j-1）））^-1）[n+1，k+1]）}
对于（n=0，10，对于（k=0，n，print1（T（n，k），“，”））；打印（“”）
（鼠尾草）
@缓存函数
定义T（n，k）：
if（k＜0或k＞n）：返回0
elif（k==n）：返回1
elif（k==n-1）：返回n
else：对于（0..n-k-1）中的j，返回k*T（n，k+1）+总和（T（j，0）*T（n，j+k+1））
压扁（[[T（n，k）代表k in（0..n）]代表n in（0..12）]）#G.C.格鲁贝尔，2021年6月7日
交叉参考
参见。A003319号（第0列），电话：104981（第1列），A104983号（行总和），104984年（矩阵求逆），A104988号（矩阵正方形），A104990号（矩阵立方体），A104986号（矩阵日志），A156628号.
关键词
非n,表
作者
保罗·D·汉纳2005年4月10日
状态
经核准的
A104986号 三角形的矩阵对数A104980号. +10
5
0, 1, 0, 2, 2, 0, 7, 4, 3, 0, 33, 14, 7, 4, 0, 191, 66, 27, 11, 5, 0, 1297, 382, 137, 48, 16, 6, 0, 10063, 2594, 843, 270, 79, 22, 7, 0, 87669, 20126, 6041, 1820, 495, 122, 29, 8, 0, 847015, 175338, 49219, 14176, 3679, 848, 179, 37, 9, 0, 8989301, 1694030, 448681, 124828, 31361, 6930, 1371, 252, 46, 10, 0 (列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
第0列等于三角形矩阵的第1列A104980号，满足：SHIFT_LEFT（第0列，共A104980号^p） =p*（第p+1列A104980号)对于p>=0。第1列等于第0列的两倍。
链接
G.C.格鲁贝尔，三角形的行数n=0..50，展平
配方奶粉
T（n，0）=电话：104981（n） ，当n>=0时，T（n+1，1）=2*T（n，0）。
例子
三角形开始：
0;
1, 0;
2, 2, 0;
7, 4, 3, 0;
33, 14, 7, 4, 0;
191, 66, 27, 11, 5, 0;
1297, 382, 137, 48, 16, 6, 0;
10063, 2594, 843, 270, 79, 22, 7, 0;
87669, 20126, 6041, 1820, 495, 122, 29, 8, 0;
847015, 175338, 49219, 14176, 3679, 848, 179, 37, 9, 0;
8989301, 1694030, 448681, 124828, 31361, 6930, 1371, 252, 46, 10, 0; ...
数学
nmax=10；
M=表[If[n==k，0，If[n==k+1，-n+1，-系数[（1-1/总和[i！x^i，{i，0，n}]）/x+O[x]^n，x，n-k-1]]，{n，1，nmax+1}，{k，1，nmax+1}]；
温度[n_，k_]/；0<=k<=n：=和[（-1）^p矩阵幂[M，p][[n+1，k+1]]/p，{p，1，n+1}]；T[_，_]=0；
表[T[n，k]，{n，0，nmax}，{k，0，n}]//扁平(*Jean-François Alcover公司，2018年8月9日，来自PARI*）
黄体脂酮素
（PARI）T（n，k）=if（n＜k | | k＜0，0，sum（p＝1，n＋1，（-1）^p*（矩阵（n＋1，n＋1，m，j，if（m＝＝j，0，if（m＝＝j＋1，-m＋1，-polcoeff）（1-1/sum（i＝0，m，i！*x ^i））/x+O（x ^m），m-j-1））^p）[n＋1，k＋1]/p）
交叉参考
参见。A104980号,电话：104981（第0列），A104987号（行总和）。
关键词
非n,表
作者
保罗·D·汉纳2005年4月10日
状态
经核准的
A104982号 三角形第3列A104980号，省略前导零。 +10
4
1, 4, 21, 133, 977, 8135, 75609, 775667, 8707057, 106185715, 1398451353, 19786121467, 299384925569, 4825081148819, 82531968286569, 1493412479919371, 28504390805515921, 572363196501249667, 12061937537478658809 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
等于三角形中第0列（初始项后）的一半A104988号，等于三角形的矩阵平方A104980号.
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..440时的n、a（n）表
配方奶粉
a（n）=A104988号（n+1，0）/2，对于n>=0。
数学
T[n_，k_]：=T[n，k]=如果[k<0|k>n，0，如果[k==n，1，如果[k==n-1，n，k*T[n、k+1]+和[T[j，0]*T[n，j+k+1]，{j，0，n-k-1}]]；
表[T[n+3，3]，{n，0，30}](*G.C.格鲁贝尔2021年6月7日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，（矩阵（n+4，n+4；m，j），如果（m==j，1，如果（m==j+1，-m+1，-polcoeff（（1-1/总和（i=0，m，i！*x^i））/x+O（x^m），m-j-1）））^-1）[n+4、4]）}
（鼠尾草）
@缓存函数
定义T（n，k）：
if（k＜0或k＞n）：返回0
elif（k==n）：返回1
elif（k==n-1）：返回n
else：对于（0..n-k-1）中的j，返回k*T（n，k+1）+总和（T（j，0）*T（n，j+k+1））
[T（n+3，3）表示n在（0..30）中]#G.C.格鲁贝尔，2021年6月7日
交叉参考
参见。A104980号,电话：104981,A104988号.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2005年4月10日
状态
经核准的
A117336号 三角形第1列A117335号. +10
4
0, 1, -1, 6, -27, 164, -1133, 8930, -78739, 768276, -8221025, 95775678, -1207356591, 16381797128, -238127430413, 3693030808322, -60880099651291, 1063264668030924, -19614400226382041, 381146295159812646, -7782393142569110535, 166592263396576831760 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
链接
n，a（n）的表，n=0..21。
配方奶粉
a（n）=和{k=0..n}（-1）^（k+1）*电话：104981（k） ●●●●。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，（向量（n+1，k，（-1）^k）*矩阵（n+1、n+1，m，j，如果（m==j，1，如果（m==j+1，-m+1，-polcoeff（（1-1/和（i=0，m，i！*x^i））/x+O（x^m），m-j-1）））^-1）[2]）}
交叉参考
参见。电话：104981,A117335号（三角形），A117337年（第2列），A117338号（行总和）。
关键词
签名
作者
保罗·D·汉纳2006年3月9日
状态
经核准的
A156628号 由反对偶读取的方形数组，其中第n行n+1是从第n行生成的，方法是首先删除第n行位置0和{（m+1）*（m+2）/2-2，m>0}处的项，然后取部分和，从第0行的所有1开始。 +10
2
1, 1, 1, 3, 2, 1, 13, 7, 3, 1, 71, 33, 13, 4, 1, 461, 191, 71, 20, 5, 1, 3447, 1297, 461, 120, 28, 6, 1, 29093, 10063, 3447, 836, 181, 38, 7, 1, 273343, 87669, 29093, 6616, 1333, 270, 49, 8, 1, 2829325, 847015, 273343, 58576, 11029, 2150, 375, 61, 9, 1 (列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
链接
n=0..54时的n、a（n）表。
配方奶粉
第0列=三角形的第0列A104980号=A003319号.
第1列=三角形的第1列A104980号=电话：104981.
第3列=第1列A104988号（矩阵平方A104980号).
第5列=第2列A104988号（矩阵平方A104980号).
例子
要生成数组，请从第0行中的所有1开始；从那时起，
通过首先删除第n行中的项，从第n行获得第n+1行
位置0和{（m+1）*（m+2）/2-2，m>0}，然后取部分和。
此方阵A开始于：
(1), (1), 1, 1, (1), 1, 1, 1, (1), 1, 1, 1, 1, (1), 1, 1, 1, 1, 1, ...;
(1), (2), 3, 4, (5), 6, 7, 8, (9), 10, 11, 12, 13, (14), 15, 16, ...;
(3), (7), 13, 20, (28), 38, 49, 61, (74), 89, 105, 122, 140, (159),...;
(13), (33), 71, 120, (181), 270, 375, 497, (637), 817, 1019, 1244, ...;
(71), (191), 461, 836, (1333), 2150, 3169, 4413, (5906), 8001, ...;
(461), (1297), 3447, 6616, (11029), 19030, 29483, 42775, (59324),...;
(3447), (10063), 29093, 58576, (101351), 185674, 300329, 451277, ...;
(29093), (87669), 273343, 573672, (1024949), 1982310, 3330651, ...;
(273343), (847015), 2829325, 6159976, (11320359), 23009602, 39998897, ...;
其中括号中的术语位于行中的位置{0,1,4,8,13，..}
在进行部分求和以获得下一行之前删除。
...
与特殊三角形的关系。
三角形A104980号开始：
1;
1, 1;
3, 2, 1;
13, 7, 3, 1;
71, 33, 13, 4, 1;
461、191、71、21、5、1；
3447, 1297, 461, 133, 31, 6, 1;
29093, 10063, 3447, 977, 225, 43, 7, 1; ...
其中第0列和第1列位于方形数组A中。
...
矩阵平方A104980号=三角形A104988号开始于：
1;
2, 1;
8, 4, 1;
42, 20, 6, 1;
266, 120, 38, 8, 1;
1954, 836, 270, 62, 10, 1;
16270, 6616, 2150, 516, 92, 12, 1;
151218, 58576, 19030, 4688, 882, 128, 14, 1; ...
其中第1列和第2列也位于方形数组A中。
黄体脂酮素
（PARI）{T（n，k）=局部（A=0，b=2，c=1，d=0）；如果（n==0，A=1，直到（d>k，如果（c==b*（b+1）/2-2，b+=1，A+=T（n-1，c）；d+=1；c+=1））；A}
交叉参考
参考列：A003319号,电话：104981,A156629号，相关三角形：A104980号,A104988号.
参考相关表格：A136212号,A136213号,A125714号,A135876号,A127054号,A125781号,A136217号.
关键词
非n,表
作者
保罗·D·汉纳2009年2月17日
状态
经核准的
A193630型 三角形的增强A074909号。请参阅注释。 +10
1
1, 1, 2, 1, 5, 7, 1, 9, 28, 33, 1, 14, 74, 181, 191, 1, 20, 159, 637, 1333, 1297, 1, 27, 300, 1767, 5906, 11029, 10063, 1, 35, 517, 4190, 20256, 59324, 101351, 87669, 1, 44, 833, 8873, 58339, 244125, 645146, 1024949, 847015, 1, 54, 1274, 17241, 147680 (列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
有关应用于三角数组或多项式序列的一元运算“增广”的介绍，请参见A193091号.
关于A193630型，将通用术语写为w（n，k），
w（n，n）：电话：104981
w（n，n-1）：A156629号
链接
n，a（n）的表，n=0..49。
例子
前五行193607英镑:
1
1...2
1...5....7
1...9....28...33
1...14...74...181...191
数学
p[n_，k_]：=二项式[n+1，k]；
表[p[n，k]，{n，0，7}，{k，0，n}](*A074909号*)
m[n_]：=表[如果[i<=j，p[n+1-i，j-i]，0]，{i，n}，{j，n+1}]
表格[m[4]]
w[0，0]=1；w[1,0]=p[1,0]；w[1,1]=p[1,1]；
v[0]=w[0,0]；v[1]={w[1,0]，w[1,1]}；
v[n]：=v[n-1].m[n]
表格形式[表格[v[n]，{n，0，6}]](*A193630型*)
扁平[表格[v[n]，{n，0，8}]]
交叉参考
参见。A193091号,A074909号.
关键词
非n,表
作者
克拉克·金伯利2011年8月1日
状态
经核准的
第页1

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