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1, 1, 1, 3, 3, 1, 9, 12, 6, 1, 33, 51, 34, 10, 1, 135, 237, 193, 79, 15, 1, 609, 1188, 1132, 584, 160, 21, 1, 2985, 6381, 6920, 4268, 1510, 293, 28, 1, 15747, 36507, 44213, 31542, 13576, 3464, 497, 36, 1, 88761, 221400, 295314, 238261, 120206, 37839, 7231, 794
配方奶粉
递归：T（0,0）=1，T（0，k）=0，对于k>0和n>=1，T（n，k）=T（n-1，k-1）+（k+1）*T。
例子
[0] [1]
[1] [1, 1]
[2] [3, 3, 1]
[3] [9, 12, 6, 1]
[4] [33, 51, 34, 10, 1]
[5] [135, 237, 193, 79, 15, 1]
[6] [609, 1188, 1132, 584, 160, 21, 1]
[7] [2985, 6381, 6920, 4268, 1510, 293, 28, 1]
[8] [15747, 36507, 44213, 31542, 13576, 3464, 497, 36, 1]
黄体脂酮素
（鼠尾草）
T=矩阵（ZZ，dim，dim）
对于范围（dim）内的n：T[n，n]=1
对于n in（1..dim-1）：
对于k in（0..n-1）：
T[n，k]=T[n-1，k-1]+（k+1）*T[n-1，k]+（k+2）*T[n-1，k+1]
返回T
非交换变量中对称多项式代数中n次代数无关元素的个数。
+10
40
1, 1, 2, 6, 22, 92, 426, 2146, 11624, 67146, 411142, 2656052, 18035178, 128318314, 954086192, 7396278762, 59659032142, 499778527628, 4341025729290, 39035256389026, 362878164902216, 3482882959111530, 34472032118214598
评论
还有大小为n的不可约集分区的数目（参见A055105号) {1}; {1,2}; {1,2,3}, {1,23}; ...; 以及n的集合分区数，其中没有一个适当的部分子集，其并集等于子集{1,2，…，j}，其中j<n（原子集合分区，参见A087903号) {1}; {12}; {13,2}, {123}; ...
还有n个元素上的非嵌套排列数（参见He等人）-乍得酿酒师2010年4月11日
Chen-Li-Wang链接表示从不可分解（=原子）分区到不可约分区的双射-大卫·卡兰2014年5月13日
He等人参考文献定义2.2中的“非嵌套”排列似乎是这样的排列，其倒数避开了所有四种模式14-23、23-14、32-41和41-32（无嵌套上升或下降），以1、2、6、20、68、240、848、3048……计算。
a（n）是没有嵌套下降的[n-1]的排列数，即避免虚线模式32-41和41-32两者的[n-1]的排列。例如，对于p=823751694，下降段82和75是嵌套的，下降段75和94也是嵌套的，但82和94不是因为区间[2,8]和[4,9]都不包含在另一个区间中。因为82和75是嵌套的，所以8275在p中是41-32模式。（结束）
参考文献
D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4卷，第7.2.1.7节，问题26。
链接
J.-L.Baril、T.Mansour、A.Petrossian、，置换模例外的等价类, 2014.
N.Bergeron、C.Reutenauer、M.Rosas和M.Zabrocki，非交换变量中对称群的不变量和共变量，arXiv:math/0502082[math.CO]，2005年。
Daniel Birmajer、Juan B.Gil、Michael D.Weiner、，Bell变换族，arXiv:1803.07727[math.CO]，2018年。
William Y.C.Chen、Teresa X.S.Li、David G.L.Wang、，原子分割与不可分割分割之间的双射，电子。J.Combin.18（2011），第1期，论文7。
A.L.L.Gao、S.Kitaev、P.B.Zhang。关于避免不可分解排列的模式，arXiv:1605.05490[math.CO]，2016年。
M.C.Wolf，非交换元的对称函数杜克大学数学系。J.，2（1936），626-637。
严春燕、林志聪、，避免模式对的反转序列，arXiv:1912.03674[math.CO]，2019年。
配方奶粉
通用格式：x/（1-（x-x^2）/（1-x-（x-2*x^2（连分数）-迈克尔·索莫斯，2005年9月22日
发件人保罗·巴里，2009年11月26日：（开始）
G.f.：（第1，1，2，6，…）1/（1-x-x^2/（1-3x-2x^2/（1-4x-3x^2/-（1-6x-5x^2//（1-…）（连分数））；
G.f.：（第1，2，6，…）1/（1-2x-2x^2/（1-3x-3x^2/（1-4x-4x^2/（1-5x-5x^2）/（1-……（连分数））。（结束）
G.f.：1/（1-x/（1-x/（1-2x/（1-×/（1-3x/（1×/（1 x/（1-…）（连分数）））-保罗·巴里2010年3月3日
G.f.满足：A（x）=x/（1-（1-x）*A（x/（1-x-保罗·D·汉纳2010年8月15日
a（n）=M^（n-1）中的左上项，其中M是以下无限平方生产矩阵：
1, 1, 0, 0, 0, 0, ...
1, 2, 1, 0, 0, 0, ...
1, 1, 3, 1, 0, 0, ...
1, 1, 1, 4, 1, 0, ...
1, 1, 1, 1, 5, 1, ...
1, 1, 1, 1, 1, 6, ...
...
a（n）=以M^（n-2）为单位的顶行项的总和。示例：M^4=（22，31，28，10，1，0，0，…）的顶行，其中22=a（5）和（22+31+28+10+1）=92=a（6）-加里·亚当森2011年7月11日
连续分数：
通用公式：（2+（x^2-4）/（U（0）-x^2+4））/x其中U（k）=k*（2*k+3）*x^2+x-2-（2-x+2*k*x）*（2+3*x+2*k*x）x（k+1）*x*2/U（k+1。
G.f.：（1+U（0））/x，其中U（k）=+x*k-1+x-x ^2*（k+1）/U（k+1）。
G.f.：1+1/x-U（0）/x，其中U（k）=1+x-x*（k+1）/（1-x/U（k+1））。
G.f.：1/U（0），其中U（k）=1-x*（k+1）/（1-x/U（k+1。
一般公式：1/x-（（1+x）/x）/G。
G.f.：（1-G（0））/x，其中G（k）=1-x/（1-x*（k+1）/G（k+1。
G.f.：1/Q（0），其中Q（k）=1+x/（x*k-1）/Q（k+1）。
G.f.：Q（0），其中Q（k）=1+x/（1-x+x*（k+1）/（x-1/Q（k+1。（结束）
例子
G.f.=x+x^2+2*x^3+6*x^4+22*x^5+92*x^6+426*x^7+2146*x^8+。。。
m{1}=x1+x2+x3+。。。，因此a（1）=1。
m{1,2}=x1x2+x2x1+x2x3+x3x2+x1x3+。。。，m{12}=x1x1+x2x2+x3x3+。。。其中m{1}m{1{=m{1,2}+m{12}，则a（2）=2-1=1。
m{1,2,3}=x1 x2 x3+x1 x 2 x4+x1 x3 x4+。。。，m{12.3}=x1x1x2+x2x2x1+。。。，m{13,2}=x1x2x1+x2x1x2+。。。，m{1,23}=x1x2x2+x2x1x1+。。。，m{123}=x1x1x1+x2x2x2+。。。这5个元素m{12}m{1}=m{123}+m{12,3}，m{1{12}=m}123}+m{1,23}，m{1}m{1,1}=m{1,2,3}+m}12,3{+m{13,2}之间有3种独立的关系，因此a（3）=5-3=2。
MAPLE公司
T：=proc（n，k）选项记住；局部j；
如果k=n，则为1
elif k<0，然后为0
否则k*T（n-1，k）+加（T（n-1，j），j=k-1…n-1）
fi端：
数学
清除[t，n，k，i，nn，x]；coeff=常量数组[1，23]；mp[m_，e_]：=如果[e==0，IdentityMatrix@Length@m，MatrixPower[m，e]]；nn=长度[系数]；cc=范围[nn]*0+1；监视器[Do[Clear[t]；t[n_，1]：=t[n，1]=cc[[n]]；
t[n_，k_]：=t[n，k]=如果[n>=k，
求和[t[n-i，k-1]，{i，1，2-1}]+
求和[t[n-i，k]，{i，1，2-1}]，0]；
A4=表格[表格[t[n，k]，{k，1，nn}]，{n，1，nn}]；
A5=A4[[1；；nn-1]]；A5=前缀[A5，ConstantArray[0，nn]]；
cc=总计[
表[coeff[[n]]*mp[A5，n-1][[All，1]]，{n，1，
nn}]]，{i，1，nn}]，i]；复写的副本
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polcoeff（1-1/serlaplace（exp（x+x*O（x ^n））-1）），n））}；
（PARI）x='x+O（'x^100）；B=经验（exp（x）-1）；Vec（1-1/serlaplace（B））\\约尔格·阿恩特2015年8月13日
三角形T（n，k）定义为：T（0,0）=1，T（n、k）=0，如果k<0或k>n，T（n，k）=T（n-1，k-1）+k*T（n-1,k）+和{j>=1}T（n-l，k+j）。
+10
1
1, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 1, 7, 9, 10, 6, 1, 26, 33, 36, 29, 10, 1, 109, 135, 145, 134, 70, 15, 1, 500, 609, 645, 633, 430, 146, 21, 1, 2485, 2985, 3130, 3142, 2521, 1182, 273, 28, 1, 13262, 15747, 16392, 16561, 14710, 8733, 2849, 470, 36, 1
例子
三角形开始：
1;
0, 1;
1, 1, 1;
2, 3, 3, 1;
7, 9, 10, 6, 1;
26, 33, 36, 29, 10, 1;
109, 135, 145, 134, 70, 15, 1;
500, 609, 645, 633, 430, 146, 21, 1;
2485, 2985, 3130, 3142, 2521, 1182, 273, 28, 1;
13262, 15747, 16392, 16561, 14710, 8733, 2849, 470, 36, 1;
数学
T[0,0]：=1；T[n_，k_]：=如果[k<0||k>n，0，T[n-1，k-1]+k*T[n-1，k]+和[T[n-l，k+j]，{j，1，n-k-1}]]；表[T[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2019年5月10日*）
黄体脂酮素
（PARI）{T（n，k）=如果（k==0&&n==0，1，如果（k<0|k>n，0，T（n-1，k-1）+k*T（n-1,k）+和（j=1，n-k-1，T（n-1，k+j））}\\G.C.格鲁贝尔2019年5月10日
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