搜索： a098174-编号：a098174
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0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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当n-a（n）*10^[log_10n]>=10^[（log_10n）-1]时，其中[]表示楼层，或者当n<100和10|n时，n是a（n）和A217657型（n） ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒，2012年10月10日，改进了M.F.哈斯勒，2018年11月17日，并由格伦·惠特尼2022年7月1日
等效定义：首字母a（0）=0后面跟着S={1，…，9}中的每个数字一次。然后，在S中每个数字重复10次，然后在S中的每个数字重复100次，以此类推。
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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A.科巴姆，统一标记序列《数学系统理论》，6（1972），164-192。
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配方奶粉
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a（n）=[n/10^（[log_10（n）]）]，其中[]表示楼层，log_10（n）是以10为底的对数丹福（Dan.Fux（AT）OpenGaia.com或danfux（AT）OpenGaia.com），2001年4月7日
a（n）=k对于k*10^j<=n<（k+1）*10^j对于某些j-M.F.哈斯勒2015年3月23日
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例子
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23以2开头，因此a（23）=2。
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MAPLE公司
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L数字：=proc（n）局部v；v： =换算（n，基数，10）；v[-1]；结束；
[seq（L数字（n），n=0..200）]#N.J.A.斯隆2017年2月10日
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数学
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连接[{0}，第一个[IntegerDigits[#]]&/@Range[90]](*哈维·P·戴尔2011年3月1日*）
表[楼层[n/10^（楼层[Log10[n]]）]，{n，1，50}](*G.C.格鲁贝尔2017年5月16日*）
表[NumberDigit[n，IntegerLength[n]-1]，{n，0，100}](*哈维·P·戴尔2021年8月29日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n<10，n，a（n\10））\\主要用于说明。
（PARI）A000030型（n） =n\10^logint（n+！n，10）\\速度是a（n）=数字（n）[1]的两倍。在PARI v.2.6.0（2013）中添加digits（）之前，可以使用，例如Vecsmall（Str（n））[1]-48-M.F.哈斯勒2018年11月17日
（Haskell）a000030=直到（<10）（`div`10）--莱因哈德·祖姆凯勒2012年2月20日，2011年2月11日
（岩浆）[Intseq（n）[#Intseq[n）]：[1..100]]中的n//文森佐·利班迪2018年11月17日
（Python）
定义a（n）：返回int（str（n）[0]）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A002993号,A089951号,A002994号,A143464号,A098174号,A098175号,A072543号,A072544美元,A073600型,A073601号,A037904号. -莱因哈德·祖姆凯勒2008年8月17日
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 16, 19683, 16, 125, 1296, 16807, 16777216, 1853020188851841, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 160000, 194481, 10648, 12167, 13824, 15625, 17576, 19683, 17210368, 17249876309, 19683000000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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数学
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f[n_]：=块[{k=1}，而[IntegerDigits[n^k][[1]！=1，k++]；n^k]；表[f[n]，{n，30}](*罗伯特·威尔逊v2004年9月1日*）
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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1, 4, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 4, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 2, 3, 1, 3, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 2, 3, 1, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 1, 2, 3, 5, 3, 4, 4, 4, 2, 3, 1, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 3, 2, 2, 1, 4, 4, 6, 4, 2, 3, 3, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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首先n使得a（n）=k:1，4，5，2，74，94，305，2975，k=1到8。
对于n≤240000000，a（n）≤8。a（n）是否大于8？
对于n<=10^11，a（n）<=8。此外，只有n<=10^11和a（n）=8是2975*10^j-罗伯特·伊斯雷尔2024年4月5日
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（3）=4，因为3^1、3^2=9和3^3=27没有1，但3^4=81有1。
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MAPLE公司
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g： =程序（n）局部k；
对于1中的k，如果成员（1，转换（n^k，base，10）），则返回k fiod；
结束进程：
地图（g，[1..100]美元）；
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数学
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seq＝｛｝；Do[k=1；While[！ContainsAny[IntegerDigits[n^k]，{1}]，k++]；附加到[seq，k]，{n，99}]；序列(*詹姆斯·C·麦克马洪2024年4月5日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
从itertools导入计数
m=n
对于计数（1）中的k：
如果str（m）中为“1”：
返回k
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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A309736型
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| a（1）=1，对于任何n>1，a（n）是最小的k>0，使得n^k的二进制表示以“10”开头。 |
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+10
1
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1, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 10, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 10, 19, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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序列定义明确；对于任何n>0：
-如果n是2的幂，则a（n）=1，
-如果n不是2的幂，则log2（n）是无理的，
因此函数k->frac（k*log2（n））在区间[0,1]中是稠密的
根据Weyl的标准，
所以对于某些k>0，k*log2（n）=m+1+e，其中m是正整数
和0<=e<log2（3）-1<1，
-因此，2*2^m<=n^k<3*2^m和a（n）<=k，QED。
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链接
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配方奶粉
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a（2*n）=a（n）。
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例子
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对于n=7：
-十进制和二进制的7的一次幂为：
k 7^k箱（7^k）
- --- ---------
1 7 111
2 49 110001
3 343 101010111
-因此a（7）=3。
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）={my（nk=n）；对于（k=1，oo，if（binary（2*nk）[2]==0，return（k），nk*=n））}
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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A363683
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| 方阵A（n，k），n，k>0，用反对偶法读取；A（n，k）是最小的e>0，使得n^e和k^e具有相同的初始数字，如果不存在这样的e，则为-1。 |
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+10
1
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1, 4, 4, 9, 1, 9, 2, 17, 17, 2, 3, 7, 1, 7, 3, 4, 5, 8, 8, 5, 4, 5, 4, 9, 1, 9, 4, 5, 8, 2, 3, 11, 11, 3, 2, 8, 16, 5, 11, 6, 1, 6, 11, 5, 16, 1, 17, 7, 4, 9, 9, 4, 7, 17, 1, 1, 4, 17, 10, 6, 1, 6, 10, 17, 4, 1, 1, 4, 9, 14, 5, 15, 15, 5, 14, 9, 4, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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推测：所有的项都是正的。
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链接
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配方奶粉
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A（n，k）=A（k，n）。
A（10*n，k）=A（n，k。
A（n，n）=1。
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例子
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数组A（n，k）开始：
否| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
----+-----------------------------------------------
1 | 1 4 9 2 3 4 5 8 16 1 1 1
2 | 4 1 17 7 5 4 2 5 17 4 4 9
3 | 9 17 1 8 9 3 11 7 17 9 16 5
4 | 2 7 8 1 11 6 4 10 14 2 2 2
5 | 3 5 9 11 1 9 6 5 4 3 3 3
6 | 4 4 3 6 9 1 15 7 11 4 4 10
7 | 5 2 11 4 6 15 1 17 18 5 5 4
8 | 8 5 7 10 5 7 17 1 18 8 28 6
9 | 16 17 17 14 4 11 18 18 1 16 23 8
10 | 1 4 9 2 3 4 5 8 16 1 1 1
11 | 1 4 16 2 3 4 5 28 23 1 1 1
12 | 1 9 5 2 3 10 4 6 8 1 1 1
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黄体脂酮素
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（PARI）A（n，k）={对于（e=1，oo，if（数字（n^e）[1]==数字（k^e）[1]，返回（e））；）；}
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A367821型
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| a（n）=第一指数k，如果n是10的幂，则n ^k从9或-1开始。 |
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+10
1
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-1, 53, 2, 78, 10, 176, 13, 21, 1, -1, 24, 25, 26, 34, 17, 39, 13, 39, 25, 53, 3, 32, 11, 21, 5, 12, 37, 29, 41, 2, 2, 89, 25, 15, 11, 88, 7, 12, 5, 78, 13, 8, 11, 45, 3, 3, 55, 22, 13, 10, 24, 60, 11, 15, 4, 4, 37, 17, 22, 176, 14, 5, 5, 26, 43, 39, 6, 6, 25, 13, 7
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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首先k，使log_10（9）<=k*log_10的小数部分（n）<1。
对于非幂为10的情况，n次幂的前导数字遵循本福德定律，因此使9成为n次幂最不常见的前导位数。
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链接
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例子
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a（2）=53，因为以9开头的2的最小幂是2^53=9007199254740992。请参见A018856号.
a（3）=2，因为3^2=9。
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黄体脂酮素
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（Python）
定义a（n:int）->int：
s=str（n）
如果n<=1或（s[0]==“1”且集（s[1:]）=={'0'}）：
返回-1
压水堆，e=1,0
而str（pwr）[0]！='9':
压水堆*=n
e+=1
返回e
（PARI）a（n）=我的（t）；如果（（n==1）|（n==10）|（i幂（n，&t）&&（t==10）），-1，my（k=1）；while（数字（n^k）[1]！=9，k++）；k） \\米歇尔·马库斯2023年12月3日
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交叉参考
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关键词
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签名,容易的,基础
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作者
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状态
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经核准的
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