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A309736型 a(1)=1,对于任何n>1,a(n)是最小的k>0,使得n^k的二进制表示以“10”开头。 1

%I#13 2019年8月22日14:16:55

%S 1,1,2,1,1,2,3,1,1,1,2,3,5,1,1,1,11,1,1,1,1,1,1,12,2,3,3,5,10,1,1,

%T 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5,6,10,19,1,1,1,

%U 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1、1,1、1,1,1、1,1、1,1

%N a(1)=1,对于任何N>1,a(N)是最小的k>0,因此N ^k的二进制表示以“10”开头。

%C序列明确;对于任何n>0:

%C-如果n是2的幂,则a(n)=1,

%C-如果n不是2的幂,则log_2(n)是无理的,

%因此函数k->frac(k*log_2(n))在区间[0,1]中是稠密的

%C根据Weyl的标准,

%所以对于某些k>0,k*log_2(n)=m+1+e,其中m是正整数

%C和0<=e<log_2(3)-1<1,

%C-因此2*2^m<=n^k<3*2^ m和a(n)<=k,QED。

%H Rémy Sigrist,(x,y)的散点图,使得x^y的二进制表示以“10”开始,x=2..1024,y=1..1024</a>

%H Eric Weisstein的数学世界,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/WeylsCriterion.html“>Weyl标准</a>

%如果n属于A004754,则F a(n)=1。

%F a(2*n)=a(n)。

%F A090996(n ^a(n))=1。

%e对于n=7:

%e-以十进制和二进制表示的7的一次幂为:

%e k 7^k箱(7^k)

%电子------------

%e 1 7 111

%e 2 49 110001

%电子3 343 101010111

%e-因此a(7)=3。

%o(PARI)a(n)={my(nk=n);对于(k=1,oo,if(binary(2*nk)[2]==0,return(k),nk*=n))}

%Y参见A004754、A090996、A098174。

%K nonn,基础

%氧1,3

%A Rémy Sigrist,2019年8月14日

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