%I#13 2019年8月22日14:16:55
%S 1,1,2,1,1,2,3,1,1,1,2,3,5,1,1,1,11,1,1,1,1,1,1,12,2,3,3,5,10,1,1,
%T 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,5,6,10,19,1,1,1,
%U 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1、1,1、1,1,1、1,1、1,1
%N a(1)=1,对于任何N>1,a(N)是最小的k>0,因此N ^k的二进制表示以“10”开头。
%C序列明确;对于任何n>0:
%C-如果n是2的幂,则a(n)=1,
%C-如果n不是2的幂,则log_2(n)是无理的,
%因此函数k->frac(k*log_2(n))在区间[0,1]中是稠密的
%C根据Weyl的标准,
%所以对于某些k>0,k*log_2(n)=m+1+e,其中m是正整数
%C和0<=e<log_2(3)-1<1,
%C-因此2*2^m<=n^k<3*2^ m和a(n)<=k,QED。
%H Rémy Sigrist,(x,y)的散点图,使得x^y的二进制表示以“10”开始,x=2..1024,y=1..1024</a>
%H Eric Weisstein的数学世界,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/WeylsCriterion.html“>Weyl标准</a>
%如果n属于A004754,则F a(n)=1。
%F a(2*n)=a(n)。
%F A090996(n ^a(n))=1。
%e对于n=7:
%e-以十进制和二进制表示的7的一次幂为:
%e k 7^k箱(7^k)
%电子------------
%e 1 7 111
%e 2 49 110001
%电子3 343 101010111
%e-因此a(7)=3。
%o(PARI)a(n)={my(nk=n);对于(k=1,oo,if(binary(2*nk)[2]==0,return(k),nk*=n))}
%Y参见A004754、A090996、A098174。
%K nonn,基础
%氧1,3
%A Rémy Sigrist,2019年8月14日
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