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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A309736飞机 a(1)=1,对于任何n>1,a(n)是k>0的最小值,使得n^k的二进制表示以“10”开头。 1
1、1、1、1、2、1、1、2、3、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、2、2、2、2、2、2、2、3、3、3、5、10、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、4、4、5、6、10、10、19、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

评论

序列定义良好;对于任何n>0:

-如果n是2的幂次方,则a(n)=1,

-如果n不是2的幂次方,那么log2(n)是无理的,

因此函数k->frac(k*log_2(n))在区间[0,1]中是稠密的

根据Weyl的标准,

对于k>0,k*log_2(n)=m+1+e,其中m是一个正整数

且0<=e<log2(3)-1<1,

-因此,2*2^m<=n^k<3*2^m和a(n)<=k,QED。

链接

n=1..87的n,a(n)表。

我的信号师,(x,y)的散点图,使得x^y的二进制表示以“10”开头,x=2..1024,y=1..1024

埃里克·韦斯坦的数学世界,韦尔氏准则

公式

a(n)=1 iff n属于A004754号.

a(2*n)=a(n)。

A090996年(n^a(n))=1。

例子

n=7时:

-无论是十进制还是二进制,7的第一次幂是:

K7^k箱(7^k)

- --- ---------

1 7 111

249 110001号

3343 101010111

-因此a(7)=3。

黄体脂酮素

(PARI)a(n)={my(nk=n);对于(k=1,oo,if(binary(2*nk)[2]==0,return(k),nk*=n))}

交叉引用

囊性纤维变性。A004754号,A0996年,A098174号.

上下文顺序:邮编:A159864 邮编:A144790 A090996年*A237453号 A265754号 A0309年

相邻序列:A309733飞机 A309734飞机 A309735飞机*A309737飞机 A309738飞机 A309739飞机

关键字

不,不,基础

作者

Rémy Sigrist公司2019年8月14日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年12月1日22:24。包含338858个序列。(运行在oeis4上。)