搜索： a094798-编号：a094799
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0, 1, 199981, 199982, 199983, 199984, 199985, 199986, 199987, 199988, 199989, 199990, 200000, 200001, 1599981, 1599982, 1599983, 1599984, 1599985, 1599986, 1599987, 1599988, 1599989, 1599990, 2600000, 2600001, 13199998, 35000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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b文件中给出了84个术语的完整列表。
可以证明这个序列是有限的。（证明的主要思想是，正整数<=k中使用的1的个数大于或等于A（k）=（1/10）*（1到k的正整数的位数）=（1/10）和{i=1..k}（1+floor（log_10i））。通过考虑对数函数下的面积和相应的积分，可以证明a（k）/k趋于无穷大。）-约瑟夫·佩伊2002年11月5日
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参考文献
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莫里斯·普罗塔特（Maurice Protat），“奥运会”，《椭圆版》，巴黎，1997年，第183页。
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链接
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Tanya Khovanova和Gregory Marton，存档标签序列，arXiv:2305.10357[math.HO]，2023。
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例子
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a（5）=199983，因为从0到199983的数字的十进制数字中的1是199983并且这是第五个这样的数字。
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数学
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连接[{0}，用[{nn=35*10^6}，位置[Thread[{Accumulate[DigitCount[Range[nn]，10，1]]，Range[nn]}]，{x_，x_}]]//扁平(*哈维·P·戴尔2017年10月14日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
从itertools导入计数，islice
def-agen（s=0）：#术语生成器
如果（s:=s+str（k）.count（'1'））==k，则从（count（0）中k对k的产量
打印（列表（islice（agen（），26））#迈克尔·布拉尼基2023年10月2日
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交叉参考
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囊性纤维变性。165617英镑对于广义到任意基的序列Martin J.Erickson（埃里克森（AT）truman.edu），2010年10月8日
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关键字
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基础,完成,非n,满的
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作者
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扩展
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Deepan Majmudar（Deepan.Majmudar-（AT）hp.com）于2004年11月19日修订和扩展
41其他条款瑞恩·普罗珀，2004年12月7日，他注意到没有更多的条款
2005年1月13日，兰布列支角（L.P.Kok（AT）rug.nl）发出了最后一期（第84期）111111110。他说：“H.van Haeringen和我表明，这份84个术语的清单已于2004年12月15日完成”。
独立显示由完成瑞恩·普罗珀和沃恩·普拉特，2005年1月8日
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状态
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经核准的
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1, 20, 300, 4000, 50000, 600000, 7000000, 80000000, 900000000, 10000000000, 110000000000, 1200000000000, 13000000000000, 140000000000000, 1500000000000000, 16000000000000000, 170000000000000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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这个序列给出了写入0到10^n-1的所有整数所需的1（或任何其他非零数字）的数目Jason D.W.Taff（jtaff（AT）jburroughs.org），2004年12月5日（改进为伯纳德·肖特2022年11月17日）
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参考文献
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Albert H.Beiler，《数字理论中的娱乐》，纽约多佛，1964年，第194-196页。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=20*a（n-1）-100*a（n-2），其中a（0）=0，a（1）=1，a（2）=20。
Jason D.W.Taff（jtaff（AT）jburroughs.org），2004年12月5日：（开始）
a（n）=10*a（n-1）+10*（n-1。
a（n）=和{k=1..n}k*二项式（n，k）*9^（n-k）。
通用：x/（1-10*x）^2。
例如：x*exp（10*x）。（结束）
Sum_｛n＞＝1｝1/a（n）＝10*log（10/9）。
Sum_{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=10*log（11/10）。（结束）
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枫木
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seq（n*10^（n-1），n=1。。40); #伯纳德·肖特2022年11月17日
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数学
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线性递归[{20，-100}，{1，20}，20](*哈维·P·戴尔2023年8月8日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[1..30]]中的[n*10^（n-1）:n//文森佐·利班迪2011年6月6日
（鼠尾草）[n*10^（n-1）代表n in（1..20）]#G.C.格鲁贝尔2019年5月16日
（GAP）列表（[1..20]，n->n*10^（n-1））#G.C.格鲁贝尔2019年5月16日
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交叉参考
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关键字
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A094799号
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| 10个连续数字的第一项，对于10元组中的每一个m，精确地使用m 1来写出所有数字1到m。 |
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+10
2
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199981, 1599981, 35199981, 500199981, 501599981, 535199981
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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参考文献
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M.Protat，《奥林匹克竞赛》，“1”号，问题89，第182-183页，椭圆，巴黎，1997年。
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链接
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交叉参考
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关键字
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基础,容易的,完成,满的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A331375型
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| a（n）是数字1在0到n的整数串联中出现的次数，减去下一个最常见数字出现的次数。 |
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+10
2
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-1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 9, 9, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,12
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评论
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除了a（0）=0之外，数字1是从0到n的整数串联中最常见的数字。参见A094798号准确的次数。此序列是该数字与下一个最常见数字出现的次数之间的差值。对于几乎所有的数字，第二个最常见的数字是2。在达到由两个或多个1后跟0组成的数字后，每一个数量级只会更改一次数字0。数字0保留下一个数字的记录，这是一个重新单位，在此之后，2的出现次数再次等于或超过0的出现次数。
当连接0到10^k的整数时，如果k>=2，则此序列在n=10^k/5-1时达到10^（k-1）的最大值。
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链接
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例子
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a（0）=-1在“0”之后，数字0出现了一次，而1没有出现，因此a（0”=0-1=-1。
a（10）=0，在'012345678910'之后，数字0和1都出现了两次，因此a（10）=2-2=0。
a（11）=2在‘01234567891011’之后，数字1出现了四次，数字0出现了两次，因此a（11。
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交叉参考
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关键字
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签名,基础
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A094800型
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| 正好两个连续数字的游程的第一项，使得对于游程中的每一个m，在写出从1到m的所有数字时都使用正好m1。 |
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+10
1
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0, 200000, 2600000, 35000000, 35200000, 500000000, 500200000, 502600000, 535000000, 535200000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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参考文献
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M.Protat，《奥林匹克运动会会聚》，Nombre de“1”，第89题，第182-183页，《椭圆》，巴黎，1997年。
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链接
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交叉参考
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关键字
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基础,容易的,完成,满的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1,1
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参考文献
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M.Protat，《奥林匹克运动会会聚》，Nombre de“1”，第89题，第182-183页，《椭圆》，巴黎，1997年。
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链接
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交叉参考
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关键字
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基础,容易的,完成,满的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A365097型
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| 最小值k>1，以使以n为基数写入数字1..k所需的总位数“1”等于k。 |
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+10
1
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2, 4, 25, 181, 421, 3930, 8177, 102772, 199981, 3179142, 5971945, 143610511, 210826981, 4754446846, 8589934561, 222195898593, 396718580701, 13494919482970, 20479999999961, 764527028941797, 1168636602822613, 41826814261329722, 73040694872113105, 2855533828630999398
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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2,1
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评论
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上界是a（n）<=A226238型（n） =u，因为u的数字表示数字1..u中有u 1（以n为基数）-凯文·莱德2023年9月28日
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链接
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配方奶粉
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对于偶数n>2，a（n）=2*n^（n/2）-2*n+1-乔恩·肖恩菲尔德2023年9月30日
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例子
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对于n=2，第一个k=2正整数是1=1_2和2=10_2，它们的总和是两个1，因此a（2）=2。
对于n=3，第一个k=4个正整数，即1_3、2_3、10_3和11_3，总共有四个1，即等于k，因此a（3）=4。
对于n=4，第一个k=25个正整数中总共出现25个1（它们出现在1_4、10_4、11_4、12_4、13_4、21_4、31_4、100_4、101_4、102_4、103_4、110_4、111_4、112_4、113_4、120_4和121_4=25中），因此a（4）=25。
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数学
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a[n_]：=模块[{k=1，sum=1}，而[sum==1|sum！=k，k++；sum+=计数[IntegerDigits[k，n]，1]]；k] ；数组[a，6，2](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年8月29日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
从itertools导入计数
从症状合成因子导入数字
c、 a，q，m=1，1，0，1
对于计数（2）中的k：
m+=1
如果m==n：
m=0
q+=1
a=数字（q，n）.计数（1）
elif m==1：
a+=1
elif m==2：
a-=1
c+=a
如果c==k：
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交叉参考
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关键字
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非n,基础
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作者
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扩展
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a（16）-a（19）来自柴华武2023年9月29日
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状态
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经核准的
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1, 2, 21, 301, 4001, 50001, 600001, 7000001, 80000001, 900000001, 10000000001, 110000000001, 1200000000001, 13000000000001, 140000000000001, 1500000000000001, 16000000000000001, 170000000000000001, 1800000000000000001, 19000000000000000001
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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链接
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配方奶粉
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a（n）=n*10^（n-1）+1。
a（n）=21*a（n-1）-120*a（n-2）+100*a（n-3）-科林·巴克2014年5月23日
通用格式：-（99*x^2-19*x+1）/（（x-1）*（10*x-1）^2）-科林·巴克，2014年5月23日
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数学
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表[n*10^（n-1）+1，{n，0，17}](*罗伯特·威尔逊v2004年6月15日*）
线性递归[{21，-120，100}，{1，2，21}，20](*哈维·P·戴尔2022年9月7日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（-（99*x^2-19*x+1）/（（x-1）*（10*x-1）^2）+O（x^100））\\科林·巴克2014年5月23日
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交叉参考
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关键字
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基础,非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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