A094357-编号：A094357-OEIS

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A093959号

平方作为部分乘积出现在A094357号+ 1.

+20
1

4, 25, 361, 116281, 13441851721, 180680260806215679961, 32645356640144805339464939649128207984041

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,1

链接

n，a（n）的表（n=0..6）。

配方奶粉

a（n）=1+产品{i=1..n}A094357号（i） ●●●●-大卫·沃瑟曼2007年5月3日

例子

3、8和15比一个正方形小1，数字3、3*8、3*8*15也是如此。

交叉参考

囊性纤维变性。A094357号.

关键词

坚硬的,非n

作者

阿玛纳斯·穆尔西2004年5月22日

扩展

更多术语来自大卫·沃瑟曼2007年5月3日

状态

经核准的

130280英镑

a（n）=最小整数k>1，使得n（k^2-1）+1是一个完美平方，如果不存在这样的数字，则为0。

+10
8

2, 5, 3, 0, 2, 3, 5, 2, 0, 3, 7, 5, 4, 11, 3, 2, 4, 13, 9, 7, 2, 5, 19, 4, 0, 5, 21, 3, 11, 9, 11, 14, 2, 29, 5, 3, 6, 31, 21, 2, 13, 11, 13, 169, 3, 7, 41, 6, 0, 7, 5, 11, 22, 419, 3, 2, 5, 23, 461, 27, 8, 55, 7, 4, 2, 3, 49, 29

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

A084702号（n） =a（n）^2-1，分别为。a（n）=平方米(A084702号（n） +1）。请参见A130283号对于值，其中130280英镑（n） =0。

链接

M.F.Hasler，n=1..1000时的n，a（n）表

配方奶粉

如果n=（2k）^2，那么130280英镑（n） <=k，因为（2k）^2（k^2-1）+1=（2k^2-2）^2。请参见A130281号对于不存在平等的情况。如果n=k^2-1，则130280英镑（n） <=k-1，因为（k^2-1）（（k^1）^2-2）+1=（k^2-k-1）^2。请参见A130282号对于不存在平等的情况。

例子

a（（2k）^2）<=k，因为（2k）^2（k^2-1）+1=（2k^2-1）^2（但k=1被排除在外，因为对于k^2-1=0，这将是任何n的平凡解）。

MAPLE公司

130280英镑：=进程（n）局部x，y，z；如果n=1，则返回2 fi；孤立（n*（x^2-1）+1=y^2，z）；选择（has，`union`（%），x）；地图（相对湿度，%）；simplify（eval（%，z=1）union eval（%n，z=0））减去{-1，1}；如果%={}，则为0(最小@操作@地图）（abs，%）fi-end；

数学

$MaxExtraPrecision=100；

r[n_，c]：=减少[k>1&&j>1&&n*（k^2-1）+1==j^2，{j，k}，整数]/。C[1]->C//简化；

a[n_]：=如果[rn=r[n，0]||r[n、1]||r[n，2]；rn===假，0，k/。{ToRules[rn]}//Min]；

表[an=a[n]；打印[“a（”，n，“）=”，an]；an，{n，1800}](*Jean-François Alcover公司2017年5月12日*）

黄体脂酮素

（PARI）{130280英镑（n，L=10^15）=如果（发行方（n），L=2+平方（n>>2））；对于（k=2，L，如果（issquare（n*（k^2-1）+1），return（k））}

交叉参考

囊性纤维变性。A084702号,A094357号,A130281号,A130282号,A130283号,A130284号.

另请参见A306767型.

关键词

容易的,非n

作者

M.F.哈斯勒2007年5月20日、5月25日

状态

经核准的

A130282号

数字n是这样的130280英镑（n^2-1）<n-1，即存在k，1<k<n-1。

+10
三

11, 23, 39, 41, 59, 64, 83, 111, 134, 143, 153, 179, 181, 219, 263, 307, 311, 363, 373, 386, 419, 479, 543, 571, 584, 611, 683, 703, 759, 781, 839, 900, 923, 989, 1011, 1103, 1156, 1199, 1299, 1403, 1405, 1425, 1511, 1546, 1623, 1739, 1769, 1859, 1983, 2111

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

对于任意n>1，数字（n^2-1）（k^2-1，+1）是k=n-1的平方；该序列列出了具有该属性的较小k>1的那些n>1。该序列包含子序列b（k）=2k（k+1）-1，k>1，其中130280英镑（b（k）^2-1）<=k<b（k。只要2n+3是平方，我们就有n=b（k），其平方根就是2k+1。（另请参见公式。）

这个序列中唯一不是形式|P[m]（k）|（见公式）的元素似乎是非最小的n>k+1，这样（k^2-1）（n^2-1130280英镑（n^2-1）=k）：{900140519759…}，k=11；{61618322，…}，k=23。。。

链接

n=1..50时的n，a（n）表。

Michael Usher，四维椭球辛嵌入多圆盘问题中的无限阶梯，arXiv:1801.06762[math.SG]，2018年。

配方奶粉

如果2n+3是正方形，则n=b（k）=2k（k+1）-1，k=（sqrt（n/2+3/4）-1）/2=楼层（sqrt（n/2））>=130280英镑（n^2-1）。（对于所有k>1，b（k）都在这个序列中。）

该序列的大多数项位于集合{P[m]（k），|P[m][-k）|；m=2,3,4…，k=2,3,1，…}中，其中P[m=2XP[m-1]-P[m-2]，P[1]=X-1，P[0]=1。每当a（n）=P[m]（k）或a（n130280英镑（a（n）^2-1）<=k（对于m=2，分别为k-1）<a（n）。（到目前为止，还没有发现等式不成立的情况。）我们有P[2]=P[2]（1-X），对于所有整数m>2，X>0：P[m]（X）<（-1）^mP[m'（-X）<=|P[m+1]（X。我们有P[m]（-1）=（-1）^m（m+1），P[m'（0）=（-1）^（m（m+1）/2），P[m]（1）=1-m，P[m]（x）>0，对于所有x>=2；P[m]（x）~2^（m-1）x^m。

例子

a（1）=11，因为n=11是>1的最小整数，使得（n ^ 2-1）（k ^ 2-1）+1是1＜k＜n-1的平方，即k=2。

对于k=2,3，P[2]（k+1）=2 k^2+2 k-1的值，。。。是{11,23,39，…}和130280英镑(11^2-1)=2,130280英镑(23^2-1)=3,130280英镑(39^2-1)=4,...

对于k=2,3,4…，P[3]（k）=4 k^3-4 k^2-3 k+1的值为{11,64181，…}和130280英镑(64^2-1)=3,130280英镑(181^2-1)=4,...

当k=2，3，4…时，-P[3]（-k）=4 k^3+4 k^2-3 k-1的值为｛41134307，…｝和130280英镑(134^2-1)=3,130280英镑(307^2-1)=4,...

黄体脂酮素

（PARI）检查（n）={local（m=n^2-1）；对于（i=2，n-2，如果（issquare（m*（i^2-1，+1），return（i）））}t=0；A130282号=矢量（100，i，直到（检查（t++），）；t）

（PARI）P（m，x=x）=如果（m>1，2*x*P（m-1，x）-P（m-2，x），m*（x-2）+1）

交叉参考

囊性纤维变性。A084702号,A094357号,130280英镑.

关键词

容易的,非n

作者

M.F.哈斯勒2007年5月20日、5月24日和5月31日

状态

经核准的

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