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A130228 数字NA130280(n^ 2-1)<n-1,即有一个k,1<k<n-1,使得(n^ 2-1)(k^ 2-1)+1是一个完全平方。
11, 23, 39,41, 59, 64,83, 111, 134,143, 153, 179,181, 219, 263,307, 311, 363,373, 386, 419,479, 543, 571,584, 611, 683,703, 759, 781,839, 900, 923,989, 1011, 1103,989, 1011, 1103,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,1

评论

对于任意n>1,n= 2-1(k^ 2-1)+1是k= n-1的平方;这个序列列出了n>1,其中有一个较小的k> 1具有这个性质。该序列包含子序列b(k)=2k(k+1)- 1,k>1,其中A130280(b(k)^ 2-1)每当n=3为正方形时,n=b(k),其平方根为2k+ 1。(参见公式)。

该序列的唯一元素不是形式p [m ](k)(见公式)似乎是非最小n>k+ 1,使得(k^ 2-1)(n^ 2-1)+ 1是一个正方形,对于在这个序列中较早出现的一些k(如此)。A130280(n^ 2-1)=k):{900, 1405, 19759…},k=11;{ 6161, 8322,…} k=23,…

链接

n,a(n)n=1…50的表。

Michael Usher四维椭球到多圆盘辛嵌入问题中的无限阶梯,阿西夫:1801.06762(数学,SG),2018。

公式

如果2n+ 3是正方形,则n=b(k)=2k(k+ 1)- 1,k=(qRT(n/2+3/4)-1)/2=Load(SqRT(n/2))=>A130280(n^ 2-1)。(对于所有K>1,B(K)是在这个序列中。)

这个序列的大多数项都在集合{p[m ](k),p p[m ](-k)中;m=2,3,4,…,k= 2,3,4,…} p[M]=2×P[M-1 ] -P[M-2 ],P〔1〕=X-1,P〔0〕=1。每当a(n)=p[m](k)或a(n)=p p[m](-k)>(m,k>1),则A130280(a(n)^ 2-1)<=K(RESP)。K-1为M=2)< A(n)。(迄今为止,没有已知的等式是不成立的),我们有p〔2〕=p〔2〕(1-x),对于所有整数m>2,x> 0:p[m ](x)<(-1)^ m p[m ](-x)<= p p[m+1 ](x),具有相等的IFF x=2。我们有p[m](- 1)=(-1)^ m(m+ 1),p[m](0)=(-1)^(m(m+1)/2),p[m](1)=1 m,p[m](x)>0,对于所有x>=2;p[m](x)~2 ^(m-1)x^ m。

例子

A(1)=11,因为n=11是最小的整数>1,使得(n^ 2-1)(k^ 2-1)+1是1<k<n-1的平方,即k=2。

p=(2)(k+ 1)=2 k^ 2+2 k- 1的k=2,3,…是{11,23,39,…}和A130280(11 ^ 2-1)=2,A130280(23 ^ 2-1)=3,A130280(39 ^ 2-1)=4,…

p=(3)(k)=4 k^ 3~4 k^ 2~3 k+1为k= 2,3,4…是{111,64 181,…}和A130280(64 ^ 2-1)=3,A130280(181 ^ 2-1)=4,…

k= 2,3,4…-p(3)(-k)=4 k^ 3+4 k^ 2~3 k- 1。是{41134307,…}和A130280(134 ^ 2-1)=3,A130280(307 ^ 2-1)=4,…

黄体脂酮素

(PARI)校验(n)={局部(m= n^ 2-1);对于(i=2,n-2,IF(平方(m*(i^ 2-1)+1),返回(i))} t=0;A130228=向量(100,i,直到(校验(t++));t)

(PARI)p(m,x= x)=(m>1, 2×x*p(m-1,x)-p(m-2,x),m*(x-2)+ 1)

交叉裁判

囊性纤维变性。A084702A094357A130280.

语境中的顺序:A2555 A250665 A07345*A019356 A0464 A212116

相邻序列:A13079 A130280 A13081*A13083 A130244 A130895

关键词

容易诺恩

作者

哈斯勒,5月20日2007,5月24日2007,5月31日2007

地位

经核准的

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最后修改7月18日19:00 EDT 2019。包含325144个序列。(在OEIS4上运行)