%I#11 2020年7月22日11:42:35

%S 11,23,39,41,59,64,83111134153179181219263307311363373，

%电话：3864194795435715846116837037597818399009239891011，

%电话：11031156119912991403140514251115461623173911769185919832111

%N数N，使A130280（N^2-1）<N-1，即存在k，1<k<N-1；使（N^2-2）（k^2-1。

%C对于任何n>1，对于k=n-1，数字（n^2-1）（k^2-1）+1是一个正方形；该序列列出了具有该属性的较小k>1的那些n>1。该序列包含子序列b（k）=2k（k+1）-1，k>1，其中A130280（b（k。只要2n+3是平方，我们就有n=b（k），其平方根就是2k+1。（另请参见公式。）

%C这个序列中唯一不是形式|P[m]（k）|（见公式）的元素似乎是非最小的n>k+1，这样（k^2-1）（n^2-1，+1是一个正方形，对于这个序列中较早出现的一些k（因此A130280（n^2-2）=k）：{900，1405，19759…}，k=11；{61618322，…}，k=23。。。

%H Michael Usher，<a href=“https://arxiv.org/abs/1801.06762“>四维椭球体到多圆盘的辛嵌入问题中的无限阶梯</a>，arXiv:1801.06762[math.SG]，2018。

%F如果2n+3是一个正方形，那么n=b（k）=2k（k+1）-1，k=（sqrt（n/2+3/4）-1）/2=楼层（sqert（n/2））>=A130280（n^2-1）。（对于所有k>1，b（k）都在这个序列中。）

%F这个序列的大多数项都在集合{P[m]（k），|P[m'（-k）|；m=2,3,4…，k=2,3,1，…}中，其中P[m]=2 X P[m-1]-P[m-2]，P[1]=X-1，P[0]=1。当a（n）=P[m]（k）或a。（到目前为止，还没有发现等式不成立的情况。）我们有P[2]=P[2]（1-X），对于所有整数m>2，X>0：P[m]（X）<（-1）^mP[m'（-X）<=|P[m+1]（X。我们有P[m]（-1）=（-1）^m（m+1），P[m'（0）=（-1）^（m（m+1）/2），P[m]（1）=1-m，P[m]（x）>0，对于所有x>=2；P[m]（x）~2^（m-1）x^m。

%e a（1）=11，因为n=11是最小的整数>1，因此（n^2-1）（k^2-1，+1）是1<k<n-1的平方，即k=2。

%e当k=2,3时，P[2]（k+1）=2 k^2+2 k-1的值，。。。是{11,23,39，…}和A130280（11^2-1）=2，A130280，。。。

%e对于k=2,3,4…，P[3]（k）=4k^3-4k^2-3k+1的值为{11,64181，…}和A130280（64^2-1）=3，A130280，。。。

%e对于k=2,3,4…，-P[3]（-k）=4 k^3+4 k^2-3 k-1的值为{41134307，…}和A130280（134^2-1）=3，A130280，。。。

%o（PARI）检查（n）={local（m=n^2-1）；对于（i=2，n-2，如果（issquare（m*（i^2-1，+1），return（i）））}t=0；A130282=矢量（100，i，直到（检查（t++），）；t）

%o（PARI）P（m，x=x）=如果（m>1,2*x*P（m-1，x）-P（m-2，x），m*（x-2）+1）

%Y参考A084702、A094357、A130280。

%K容易，不是

%O 1，1

%A _M.F.Hasler_，2007年5月20日，2007年05月24日，07年05月31日