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m>=0的整数分区的Heinz数使用m的除数,m的长度也除以m。
+10 11
2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 30, 31, 32, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 64, 67, 71, 73, 79, 81, 83, 84, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 121, 125, 127, 128, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 169, 173, 179, 181, 191, 193, 197
评论
整数分区的Heinz数(y_1,…,y_k)是素数(y_1)**素数(y_k)。
例子
术语序列及其基本指数开始于:
2: {1}
3: {2}
4: {1,1}
5: {3}
7: {4}
8: {1,1,1}
9: {2,2}
11: {5}
13: {6}
16: {1,1,1,1}
17: {7}
19: {8}
23: {9}
25: {3,3}
27: {2,2,2}
29: {10}
30: {1,2,3}
31: {11}
32: {1,1,1,1,1}
37: {12}
MAPLE公司
isA326847:=进程(n)
对于ifactors(n)[2]中的ifs do
p:=op(1,ifs);
psig:=理论值[pi](p);
如果modp(psigsu,psig)<>0,则
返回false;
结束条件:;
结束do:
psigle:=numtheory[bigomega](n);
如果modp(psigsu,psigle)=0,则
真;
其他的
假;
结束条件:;
结束进程:
n:=1:
我从2岁到3000岁
如果是A326847(i),那么
打印f(“%d%d\n”,n,i);
n:=n+1;
结束条件:;
数学
选择[Range[2,100],With[{y=Flatten[Cases[FactorInteger[#],{p_,k_}:>Table[PrimePi[p],{k}]]},Divisible[Total[y],Length[y]]&And@@IntegerQ/@(Total[y]/y)]&]
对k进行编号,使k严格大于f(k),其中,如果k是素数,f(k。
+10 9
2, 3, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 18, 19, 23, 24, 25, 27, 29, 31, 32, 36, 37, 40, 41, 43, 45, 47, 48, 49, 50, 53, 54, 56, 59, 61, 63, 64, 67, 71, 72, 73, 75, 79, 80, 81, 83, 88, 89, 90, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 103, 104, 107, 108, 109, 112, 113, 117, 120, 121, 125, 126
评论
这是所有整数k的集合,因此存在一个全周期线性同余伪随机数生成器x->bx+c(mod k),其中b不是k的倍数,b-1是f(k)的倍数,c是相对于k的素数的正整数。
4是唯一的素数幂,而不是集合的成员:f(4)=2*rad(4)=4。
例子
2是一个成员:f(2)=1,x->x+1(mod 2)给出的序列(0,1,0,…)具有周期2。
8是一个成员:f(8)=4,x->5x+1(mod 8)给出的序列(0,1,6,7,4,5,2,3,0,…)具有周期8。
18是一个成员:f(18)=6,x->13x+1(mod 18)给出的序列(0,1,14,3,4,17,6,7,2,9,10,5,12,13,8,15,16,11,0,…)具有周期18。
黄体脂酮素
(PARI)rad(n)=局部(p);p=因子(n)[,1];触头(i=1,长度(p),p[i]);
f(n)=if(i素数(n),1,if((n%4)==0,2*rad(n)、rad(n));isok(n)=n>f(n)\\米歇尔·马库斯2013年8月9日
(哈斯克尔)
a144100 n=a144100_列表!!(n-1)
a144100_list=过滤器(\x->a144907 x<x)[1..]
素数因子之和除以n的复合数n,但它们本身不是素数的幂。
+10 8
30, 60, 70, 84, 90, 105, 120, 140, 150, 168, 180, 231, 234, 240, 252, 260, 270, 280, 286, 300, 315, 336, 350, 360, 450, 456, 468, 480, 490, 504, 520, 525, 528, 532, 540, 560, 572, 588, 600, 627, 646, 672, 693, 700, 702, 720, 735, 750, 756, 805, 810, 897
评论
素数和素数幂被排除在序列之外,因为它们通常满足“n的素因子之和除以n”的条件。如果序列中的一个术语不是以前某个术语的倍数,则将其称为“基元”;例如,70是原始的,而60不是。有无限多的原始项吗?请参阅第64623号.
链接
Jean-Marie de Koninck、Florian Luca、,可被素因子幂和整除的整数《数论杂志》,第128卷,第3期,2008年3月,第557-563页。
数学
选择[Range[2900],IntegerQ[#/Apply[Plus,First[Transpose[FactorInteger[#]]]]&&Mod[#,#-EulerPhi[#]]!=0 & ]
黄体脂酮素
(PARI)isok(n)=如果(ω(n)<2,返回(0));my(f=系数(n));(n%vecsum(f[,1]))==0\\米歇尔·马库斯2016年2月3日
对n进行编号,使不同素数之和除以rad(n)=A007947号(n) ●●●●。
+10 7
2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 30, 31, 32, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 60, 61, 64, 67, 70, 71, 73, 79, 81, 83, 89, 90, 97, 101, 103, 105, 107, 109, 113, 120, 121, 125, 127, 128, 131, 137, 139, 140, 149, 150, 151, 157, 163, 167
评论
每个大国都是一个成员。
只有两个完全不同的素因子的数字不是序列的成员Victoria A Sapko(vsapko(AT)canes.gsw.edu),2003年9月23日
例子
30是会员。30的素数除数是2,3和5,2+3+5=10除以30。
然而,84不是一个成员,因为它的不同素数之和(2+3+7=12)并不能除其不同素数的乘积(2*3*7=42),即使12可以除84。【摘自Harvey P.Dale,2011年11月26日,基于Ray Chandler的评论】
数学
sdpQ[n_]:=模[{dpds=Transpose[FactorInteger[n]][[1]]},可除[Times@@dpds,Total[dpds]]];选择[Range[2,200],sdpQ](*哈维·P·戴尔2011年11月26日*)
扩展
更多来自Victoria A Sapko(vsapko(AT)canes.gsw.edu)的条款,2003年9月23日
等式x=p*sopf(x)的最小素数p(其中soff(x)是x的不同素数因子之和)在正整数中正好有n个解。
+10 5
2, 3, 7, 19, 71, 431, 1259, 4679, 9719, 23399, 7559, 42839, 134399, 181439, 477359, 241919, 262079, 453599
评论
似乎a(n)是方程x=p*sopf(x)在正整数中有n个解的最小数,而不仅仅是质数。
例子
a(3)=7,因为方程x=7*sopf(x)有3个解,即{49,84,105},这是给出3个解的最小素数。
多完全数sigma(n)=k*n,可被其素因子之和整除,无需重复。
+10 4
120, 672, 32760, 2178540, 1379454720, 14182439040, 518666803200, 30823866178560, 71065075104190073088, 154345556085770649600, 9186050031556349952000, 680489641226538823680000
评论
从大约5000个多完美数的列表中,发现了38个具有该属性的数,都具有k<=9,最大的是唯一具有k=9的数。A091443号重复使用sopfr。
推测:序列是有限的。
链接
阿奇姆·弗拉门坎普,完美乘法页面(有关搜索的最新信息,请参阅此处)
例子
a(0)=120=2^3*3*5,sopf(120)=2+3+5=10。
15, 20, 24, 35, 54, 95, 98, 104, 119, 135, 143, 144, 160, 189, 207, 209, 224, 287, 319, 323, 324, 351, 363, 375, 377, 384, 390, 459, 464, 527, 539, 559, 608, 779, 845, 864, 875, 899, 923, 989, 999, 1000, 1007, 1029, 1189, 1199, 1215, 1280, 1343, 1349, 1375
例子
划分24的不同素数是2和3,因为24被分解为2^3*3^1。2+3=5是24+1=25的除数。所以24是这个序列的一个项。
MAPLE公司
使用(数字理论):a:=proc(n)局部f:f:=factorset(n);如果`mod`(n+1,add(i,i=f))=0,则n end if end proc:seq(a(n),n=2..1200)#Emeric Deutsch公司2008年8月14日
数学
选择[Range[2,1500],Divisible[#+1,Total[FactorInteger[#][[All,1]]&](*哈维·P·戴尔2022年8月27日*)
黄体脂酮素
(PARI)是(n)=n>1&&(n+1)%vecsum(因子(n)[,1])==0\\大卫·A·科内斯2019年3月10日
6, 21, 28, 36, 50, 96, 99, 216, 225, 301, 325, 352, 400, 441, 486, 495, 496, 576, 630, 676, 697, 784, 847, 925, 1225, 1296, 1333, 1521, 1536, 1587, 1695, 1701, 1792, 1909, 2025, 2041, 2133, 2145, 2500, 2601, 2624, 2916, 2926, 3025, 3200, 3220, 3276, 3456
例子
不同的素数除以28是2和7,因为28的因子是2^2*7^1。2+7=9是28-1=27的除数。所以28被包括在这个序列中。
MAPLE公司
with(numtheory):a:=proc(n)local f:f:=factorset(n):如果`mod`(n-1,add(f[i],i=1..nops(f)))=0,那么n else end if end proc:seq(a(n),n=2..4000)#Emeric Deutsch公司2008年8月16日
数学
选择[Range[2,5000],Divisible[#-1,Total[Transpose[FactorInteger[#]][[1]]]&](*哈维·P·戴尔2014年8月3日*)
黄体脂酮素
(PARI)isok(k)=(k!=1)&&(((k-1)%vecsum(因子(k)[,1]))==0)\\米歇尔·马库斯2020年12月4日
0, 2, 3, 4, 5, 5, 7, 8, 9, 7, 11, 10, 13, 9, 8, 16, 17, 15, 19, 14, 20, 13, 23, 20, 25, 15, 27, 27, 29, 30, 31, 32, 28, 19, 24, 35, 37, 21, 32, 35, 41, 36, 43, 39, 40, 25, 47, 45, 49, 49, 40, 45, 53, 50, 48, 54, 44, 31, 59, 60, 61, 33, 60, 64, 54, 64, 67, 57, 52, 70, 71, 70, 73
MAPLE公司
局部sd;
如果n<=1,则
0;
其他的
sd*地板(n/sd);
结束条件:;
数学
联接[{0},表[Floor[#1/#2]*#2&[n,Plus@@FactorInteger[n][[All,1]],{n,2,73}]](*伊凡·内雷廷2016年5月25日*)
a(n)={n}的不同素因子之和的最小倍数,即>=n。
+10 2
2, 3, 4, 5, 10, 7, 8, 9, 14, 11, 15, 13, 18, 16, 16, 17, 20, 19, 21, 30, 26, 23, 25, 25, 30, 27, 36, 29, 30, 31, 32, 42, 38, 36, 40, 37, 42, 48, 42, 41, 48, 43, 52, 48, 50, 47, 50, 49, 56, 60, 60, 53, 55, 64, 63, 66, 62, 59, 60, 61, 66, 70, 64, 72, 80, 67, 76, 78, 70, 71, 75, 73
数学
表[Ceiling[#1/#2]*#2&[n,Plus@@FactorInteger[n][[All,1]]],{n,2,73}](*伊凡·内雷廷2016年5月25日*)
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