搜索： a089352-编号：a089352
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A326847型
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| m>=0的整数分区的Heinz数使用m的除数，m的长度也除以m。 |
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2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 30, 31, 32, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 64, 67, 71, 73, 79, 81, 83, 84, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 121, 125, 127, 128, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 169, 173, 179, 181, 191, 193, 197
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）**质数（yk）。
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链接
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配方奶粉
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例子
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术语序列及其基本指数开始于：
2: {1}
3: {2}
4: {1,1}
5: {3}
7: {4}
8: {1,1,1}
9: {2,2}
11: {5}
13: {6}
16: {1,1,1,1}
17: {7}
19: {8}
23: {9}
25: {3,3}
27: {2,2,2}
29: {10}
30: {1,2,3}
31: {11}
32: {1,1,1,1,1}
37: {12}
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MAPLE公司
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isA326847:=进程（n）
对于ifactors（n）[2]中的ifs do
p:=op（1，ifs）；
psig：=理论值[pi]（p）；
如果modp（psigsu，psig）<>0，则
返回false；
结束条件：；
结束do：
psigle：=数论[bigomega]（n）；
如果modp（psigsu，psigle）=0，则
真；
其他的
假；
结束条件：；
结束进程：
n：=1：
我从2岁到3000岁
如果是A326847（i），则
打印f（“%d%d\n”，n，i）；
n：=n+1；
结束条件：；
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数学
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选择[Range[2，100]，With[{y=Flatten[Cases[FactorInteger[#]，{p_，k_}:>Table[PrimePi[p]，{k}]]}，Divisible[Total[y]，Length[y]]&And@@IntegerQ/@（Total[y]/y）]&]
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A144100号
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| 对k进行编号，使k严格大于f（k），其中，如果k是素数，f（k。 |
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2, 3, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 18, 19, 23, 24, 25, 27, 29, 31, 32, 36, 37, 40, 41, 43, 45, 47, 48, 49, 50, 53, 54, 56, 59, 61, 63, 64, 67, 71, 72, 73, 75, 79, 80, 81, 83, 88, 89, 90, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 103, 104, 107, 108, 109, 112, 113, 117, 120, 121, 125, 126
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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这是所有整数k的集合，因此存在一个全周期线性同余伪随机数生成器x->bx+c（mod k），其中b不是k的倍数，b-1是f（k）的倍数，c是相对于k的素数的正整数。
4是唯一一个非集成员的素数幂：f（4）=2*rad（4）=4。
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链接
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配方奶粉
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例子
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2是一个成员：f（2）=1，x->x+1（mod 2）给出的序列（0，1，0，…）具有周期2。
8是一个成员：f（8）=4，由x->5x+1（mod 8）给出的序列（0，1，6，7，4，5，2，3，0，…）具有周期8。
18是一个成员：f（18）=6，x->13x+1（mod 18）给出的序列（0，1，14，3，4，17，6，7，2，9，10，5，12，13，8，15，16，11，0，…）具有周期18。
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黄体脂酮素
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（PARI）rad（n）=局部（p）；p=系数（n）[，1]；触头（i=1，长度（p），p[i]）；
f（n）=if（i素数（n），1，if（（n%4）==0，2*rad（n）、rad（n））；isok（n）=n>f（n）\\米歇尔·马库斯2013年8月9日
（哈斯克尔）
a144100 n=a144100_列表！！（n-1）
a144100_list=过滤器（\x->a144907 x<x）[1..]
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交叉参考
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关键字
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容易的,美好的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A066031号
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| 素数因子之和除以n的复合数n，但它们本身不是素数的幂。 |
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30, 60, 70, 84, 90, 105, 120, 140, 150, 168, 180, 231, 234, 240, 252, 260, 270, 280, 286, 300, 315, 336, 350, 360, 450, 456, 468, 480, 490, 504, 520, 525, 528, 532, 540, 560, 572, 588, 600, 627, 646, 672, 693, 700, 702, 720, 735, 750, 756, 805, 810, 897
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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素数和素数幂被排除在序列之外，因为它们通常满足“n的素因子之和除以n”的条件。如果序列中的一个术语不是以前某个术语的倍数，则将其称为“基元”；例如，70是原始的，而60不是。有无限多的原始项吗？请参见A064623号.
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链接
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Jean-Marie de Koninck、Florian Luca、，可被素因子幂和整除的整数《数论杂志》，第128卷，第3期，2008年3月，第557-563页。
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例子
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70的素因子之和是2+5+7=14，除以70。
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数学
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选择[Range[2，900]，IntegerQ[#/Apply[Plus，First[Transpose[FactorInteger[#]]]]&&Mod[#，#-EulerPhi[#]]！=0 & ]
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黄体脂酮素
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（PARI）isok（n）=如果（ω（n）<2，返回（0））；my（f=系数（n））；（n%vecsum（f[，1]））==0\\米歇尔·马库斯2016年2月3日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 30, 31, 32, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 60, 61, 64, 67, 70, 71, 73, 79, 81, 83, 89, 90, 97, 101, 103, 105, 107, 109, 113, 120, 121, 125, 127, 128, 131, 137, 139, 140, 149, 150, 151, 157, 163, 167
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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每个大国都是一个成员。
只有两个完全不同的素因子的数字不是序列的成员Victoria A Sapko（vsapko（AT）canes.gsw.edu），2003年9月23日
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链接
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例子
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30是会员。30的素数除数是2,3和5，2+3+5=10除以30。
然而，84不是一个成员，因为它的不同素数之和（2+3+7=12）并不能除其不同素数的乘积（2*3*7=42），即使12可以除84。【摘自Harvey P.Dale，2011年11月26日，基于Ray Chandler的评论】
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数学
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sdpQ[n_]：=模[{dpds=Transpose[FactorInteger[n]][[1]]}，可除[Times@@dpds，Total[dpds]]]；选择[Range[2，200]，sdpQ](*哈维·P·戴尔2011年11月26日*）
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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更多来自Victoria A Sapko（vsapko（AT）canes.gsw.edu）的条款，2003年9月23日
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状态
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经核准的
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A336296飞机
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| 等式x=p*sopf（x）的最小素数p（其中soff（x）是x的不同素数因子之和）在正整数中正好有n个解。 |
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5
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2, 3, 7, 19, 71, 431, 1259, 4679, 9719, 23399, 7559, 42839, 134399, 181439, 477359, 241919, 262079, 453599
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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似乎a（n）是方程x=p*sopf（x）在正整数中有n个解的最小数，而不仅仅是质数。
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链接
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例子
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a（3）=7，因为方程x=7*sopf（x）有3个解，它们是{49,84105}，这是给出3个解的最小素数。
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交叉参考
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关键字
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非n,更多
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作者
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状态
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经核准的
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A114887号
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| 多完全数sigma（n）=k*n，可被其素因子之和整除，无需重复。 |
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120, 672, 32760, 2178540, 1379454720, 14182439040, 518666803200, 30823866178560, 71065075104190073088, 154345556085770649600, 9186050031556349952000, 680489641226538823680000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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从大约5000个多完美数的列表中，发现了38个具有该属性的数，都具有k≤9，最大的是唯一具有k=9的数。A091443号重复使用sopfr。
推测：序列是有限的。
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链接
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例子
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a（0）=120=2^3*3*5，sopf（120）=2+3+5=10。
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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15, 20, 24, 35, 54, 95, 98, 104, 119, 135, 143, 144, 160, 189, 207, 209, 224, 287, 319, 323, 324, 351, 363, 375, 377, 384, 390, 459, 464, 527, 539, 559, 608, 779, 845, 864, 875, 899, 923, 989, 999, 1000, 1007, 1029, 1189, 1199, 1215, 1280, 1343, 1349, 1375
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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链接
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例子
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不同的素数除以24是2和3，因为24被分解为2^3*3^1。2+3=5是24+1=25的除数。所以24是这个序列的一个项。
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MAPLE公司
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使用（数字理论）：a:=proc（n）局部f:f:=factorset（n）；如果`mod`（n+1，add（i，i=f））=0，则n end if end proc:seq（a（n），n=2..1200）#Emeric Deutsch公司2008年8月14日
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数学
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选择[Range[2，1500]，Divisible[#+1，Total[FactorInteger[#][[All，1]]&](*哈维·P·戴尔2022年8月27日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是（n）=n>1&&（n+1）%vecsum（因子（n）[，1]）==0\\大卫·A·科内斯2019年3月10日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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6, 21, 28, 36, 50, 96, 99, 216, 225, 301, 325, 352, 400, 441, 486, 495, 496, 576, 630, 676, 697, 784, 847, 925, 1225, 1296, 1333, 1521, 1536, 1587, 1695, 1701, 1792, 1909, 2025, 2041, 2133, 2145, 2500, 2601, 2624, 2916, 2926, 3025, 3200, 3220, 3276, 3456
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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链接
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例子
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不同的素数除以28是2和7，因为28的因子是2^2*7^1。2+7=9是28-1=27的除数。所以28被包括在这个序列中。
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MAPLE公司
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with（numtheory）：a:=proc（n）local f:f:=factorset（n）：如果`mod`（n-1，add（f[i]，i=1..nops（f）））=0，那么n else end if end proc:seq（a（n），n=2..4000）#Emeric Deutsch公司2008年8月16日
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数学
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选择[Range[2，5000]，Divisible[#-1，Total[Transpose[FactorInteger[#]][[1]]]&](*哈维·P·戴尔2014年8月3日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）isok（k）=（k！=1）&&（（（k-1）%vecsum（因子（k）[，1]））==0）\\米歇尔·马库斯2020年12月4日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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61656英镑
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| {n}的不同素因子之和的最大倍数，即<=n。 |
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+10
2
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0, 2, 3, 4, 5, 5, 7, 8, 9, 7, 11, 10, 13, 9, 8, 16, 17, 15, 19, 14, 20, 13, 23, 20, 25, 15, 27, 27, 29, 30, 31, 32, 28, 19, 24, 35, 37, 21, 32, 35, 41, 36, 43, 39, 40, 25, 47, 45, 49, 49, 40, 45, 53, 50, 48, 54, 44, 31, 59, 60, 61, 33, 60, 64, 54, 64, 67, 57, 52, 70, 71, 70, 73
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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链接
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MAPLE公司
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局部sd；
如果n<=1，则
0;
其他的
sd*地板（n/sd）；
结束条件：；
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数学
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联接[｛0｝，表[Floor[#1/#2]*#2&[n，Plus@@FactorInteger[n][All，1]]]，｛n，2，73｝]](*伊凡·内雷廷2016年5月25日*）
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A161657号
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| a（n）={n}的不同素因子之和的最小倍数，即>=n。 |
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+10
2
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2, 3, 4, 5, 10, 7, 8, 9, 14, 11, 15, 13, 18, 16, 16, 17, 20, 19, 21, 30, 26, 23, 25, 25, 30, 27, 36, 29, 30, 31, 32, 42, 38, 36, 40, 37, 42, 48, 42, 41, 48, 43, 52, 48, 50, 47, 50, 49, 56, 60, 60, 53, 55, 64, 63, 66, 62, 59, 60, 61, 66, 70, 64, 72, 80, 67, 76, 78, 70, 71, 75, 73
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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2,1
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评论
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链接
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数学
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表[Ceiling[#1/#2]*#2&[n，Plus@@FactorInteger[n][[All，1]]]，{n，2，73}](*伊凡·内雷廷2016年5月25日*）
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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