多重完美数

一个数字是-多重完美（也称为-乘完全数或-多完美的数字）如果

对一些人来说整数 ，其中是除数函数.的价值被称为班.特殊情况对应于完全数 与梅森素数（组织环境信息系统A000396号).众所周知，数字120是3乘完美数()自

下表给出了前几个对于, 3, ..., 6

莱默（1900-1901）证明了至少有三个不同的首要的因素,至少有四个，至少6个，至少九个，并且至少14个等等。

截至1911年，已知251个多完美数（Carmichael和Mason，1911年）。截至1929年，已知334个多完美数，其中许多是由Poulet发现的。弗兰基和加西亚（1953）又发现了63个（5个s、 29个s、 和29s） Poulet知道其中一些，但还没有出版，使总数达到397。Brown（1954）发现了110个复数形式，包括Poulet发现但未发表的31篇，Franqui之前发表的25篇和加西亚（1953），共482人。弗兰基和加西亚（1954）后来发现了57个额外的复数形式（3s、 52个s、 和2s） ，使已知总数增加到539。

一个过时的数据库由R.Schroeppel维护，他列出了多个缺陷，以及J.L.的最新列表。莫克瑟姆和A.Flammenkamp。我们认为，指数3的所有多重完全数，已知4、5、6和7。已知的数量-多完全数是1，37，6，36，65，245，516，1134，2036, 644, 1, 0, ... （莫克瑟姆2001年，弗拉门坎普，沃尔特曼2000年）。发现Moxham（2000）已知最大的多重完全数，近似等于2000年2月13日。

如果是一个这样的数字,然后是一个数字。如果是一个编号，以便,然后是一个数字。如果是一个数字为3（但不是5和9）划分 ，然后是一个数字。