A075860-编号：A075860-OEIS

A082880号

的最大值A075860号（j）当j经过第n个和（n+1）个素数之间的复合数时。也就是说A008472号（=素因子之和）由两个连续素数之间的合成值开始。

+20
三

0, 2, 5, 7, 5, 3, 5, 13, 5, 7, 19, 7, 5, 13, 7, 31, 7, 7, 19, 5, 7, 43, 13, 19, 7, 13, 2, 5, 7, 61, 7, 19, 3, 73, 7, 7, 7, 43, 13, 19, 7, 13, 5, 7, 2, 103, 109, 3, 5, 31, 61, 7, 13, 19, 13, 31, 7, 139, 19, 2, 73, 151, 7, 5, 3, 43, 13, 31, 19, 13, 181, 19, 13, 7, 193, 23, 199, 29, 103, 73

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

链接

n=1..80时的n，a（n）表。

配方奶粉

a（n）=最大值[A075860号（x）；x=1+p（n）-1+p（n+1）]

数学

ffi[x_]：=展平[FactorInteger[x]]lf[x_]:=长度[FactorInteger[x]]ba[x_】：=表[Part[ffi[x]，2*w-1]，{w，1，lf[x]}]sopf[x_'：=应用[Plus，ba[x]]表[Max[Table[FixedPoint[sopf，w]，{w，1+素数[n]，素数[n+1]

交叉参考

囊性纤维变性。A075860号,A008472号,A082087号,A082088号,A082881美元,A029908号.

关键词

非n

作者

拉博斯·埃利默2003年4月16日

状态

经核准的

A082881号

的最小值A075860号（j）当j通过第n个和第（n+1）个素数之间的复数时。也就是说，函数迭代达到的最小不动点[=prime]A008472号（=素因子之和）由两个连续素数之间的合成值开始。

+20
1

0, 2, 5, 2, 5, 2, 5, 7, 2, 7, 2, 2, 5, 2, 2, 2, 7, 2, 2, 5, 2, 3, 2, 5, 3, 13, 2, 5, 3, 2, 2, 2, 3, 2, 7, 5, 3, 13, 2, 3, 7, 2, 5, 3, 2, 2, 2, 2, 5, 7, 2, 7, 2, 2, 2, 2, 7, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 5, 2, 2, 5, 2, 19, 2, 2, 2, 5, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 2, 17, 2, 5, 5, 2, 2, 2, 7, 23, 2, 2, 3, 3, 3, 5, 2, 2, 19, 2, 5, 2, 3, 2

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

链接

n=1..103时的n，a（n）表。

配方奶粉

a（n）=最小值[A075860号（x）；x=1+p（n）-1+p（n+1）]。

例子

在p（23）=83和p（24）=89之间，相关固定点为

{5,13,2,2,13}，其中最小的为2=a（24）。

数学

ffi[x_]：=展平[FactorInteger[x]]lf[x_]:=长度[FactorInteger[x]]ba[x_】：=表[Part[ffi[x]，2*w-1]，{w，1，lf[x]}]sopf[x_'：=应用[Plus，ba[x]]表[Min[表[FixedPoint[sopf，w]，{w，1+素数[n]，素数[n+1]

交叉参考

囊性纤维变性。A075860号,A008472号,A082087号,A082088号,A082880号,A029908年.

关键词

非n

作者

拉博斯·埃利默2003年4月16日

状态

经核准的

A082882号

的非重复值数量A075860号（j）当j通过第n个和第（n+1）个素数之间的复数时。也就是说，函数迭代达到的不同不动点[=prime]的计数A008472号（=素因子之和）由两个连续素数之间的合成值开始。

+20
1

0, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 4, 2, 1, 3, 3, 5, 1, 4, 3, 1, 3, 3, 3, 3, 2, 1, 1, 1, 3, 8, 3, 2, 1, 6, 1, 2, 3, 3, 3, 5, 1, 5, 1, 2, 1, 7, 4, 2, 1, 2, 4, 1, 5, 3, 4, 4, 1, 5, 3, 1, 6, 6, 2, 1, 2, 7, 3, 4, 1, 3, 4, 6, 3, 3, 3, 4, 6, 3, 5, 5, 1, 6, 1, 3, 3, 4, 5, 1, 1, 2, 6, 4, 3, 4, 3, 2, 6, 1, 8, 3, 6, 4, 5, 1, 4

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,4

此计数小于A001223号[n] -1，虽然不经常，但即使边界的素数不是孪生素数，也可以是1。这样的素数被收集到A082883号.

链接

n=1..105时的n、a（n）表。

配方奶粉

a（n）=卡（工会(A075860号（x））；x=1+p（n）-1+p（n+1））。

例子

在p（23）=83和p（24）=89之间，相关固定点为

{5,13,2,2,13}，即四个值与五个值不同，a（24）=4；

在p（2033）=17707和p（2034）=170713之间，不动点集为{5,5,5,1,5}，因此a（2033，a（88）=1。

数学

ffi[x_]：=展平[FactorInteger[x]]lf[x_]:=长度[FactorInteger[x]]ba[x_】：=表[Part[ffi[x]，2*w-1]，{w，1，lf[x]}]sopf[x_〕：=应用[Plus，ba[x]]表[Length[Union[Table[FixedPoint[sopf，w]，{w，1+Prime[n]，Prime[n+1}]]，{n，1，1000}]

交叉参考

囊性纤维变性。A075860号,A008472号,A082087号,A082088号,A082880号,A082081号,A001223号.

关键词

非n

作者

拉博斯·埃利默，2003年4月16日

状态

经核准的

A082883号

满足下列条件的素数p（x）：[1]#A082882号（x） =1；[2] {p（x），p（x+1）}不是孪生素数；[3] #的值A075860号（j）对于j复合材料，这两个非赢素数之间是相同的。另请参见A075860号,A082880号-A082882号.

+20
1

103, 457, 1009, 1663, 2953, 3079, 6043, 12007, 17707, 20749, 21499, 25579, 28537, 30703, 41227, 54367, 55663, 59443, 66973, 70309, 81547, 83557, 90019, 97003, 101359, 102559, 105367, 108499, 116239, 120847, 126019, 129733, 133873, 138403

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

链接

n=1..34时的n，a（n）表。

例子

p[2033]=17007在这里，因为下一个素数是17013；

对于五个j时间间隔复合材料

即，如果j来自{17008，..，17012}，则值

属于A075860号是相同的：{7,7,77,7}，所以A082882号(2033)=1;

最小的例子是a（1）=103

属性：对于i={104105106}A008472号（i）

即值A075860号（i）一致等于2。

数学

ffi[x_]：=展平[FactorInteger[x]]lf[x_]:=长度[FactorInteger[x]]ba[x_】：=表[Part[ffi[x]，2*w-1]，{w，1，lf[x]}]sopf[x_〕：=应用[Plus，ba[x]]Do[s=Length[Union[tik=表[FixedPoint[sopf，j]，{j，1+素数[n]，-1+素数[1]}]]；如果[Equal[s，1]&&！PrimeQ[2+素数[n]]，打印[Prime[n]]]，{n，1，100000}]

交叉参考

囊性纤维变性。A008472号,A075860号,A082880美元-A082882号.

关键词

非n

作者

拉博斯·埃利默2003年4月16日

状态

经核准的

A369558型

a（n）是k>0的最小值，因此A075860号（n）=A075860号（n+k），n>1。

+20
0

2, 6, 4, 1, 6, 3, 7, 5, 10, 110, 6, 9, 13, 1, 10, 193, 6, 15, 1, 9, 22, 250, 1, 10, 6, 1, 5, 370, 8, 27, 7, 23, 34, 1, 6, 398, 2, 6, 9, 610, 4, 39, 13, 7, 2, 730, 6, 1, 1, 9, 3, 850, 11, 9, 6, 28, 58, 1586, 3, 57, 8, 13, 2, 7, 3, 818, 25, 5, 11, 1210, 5, 69, 1, 11

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

2,1

链接

n=2..75时的n，a（n）表。

例子

对于n=5，A075860号(5) =A075860号（5+1），因此a（5）=1。

对于n=15，A075860号(15) =A075860号（15+1），因此a（15）=1。

MAPLE公司

f:=proc（n）选项记忆；

如果是素数（n），则

n；

其他的

procname（convert（numtheory:-factorset（n），`+`））；

fi；

结束进程：

g:=程序（n）

局部k；

从1到k

如果f（n+k）=f（n），则

返回k；

fi；

结束do；

结束进程：

地图（g，[2.100]美元）；

黄体脂酮素

（PARI）fp（n，pn）=如果（n==pn，n，fp（vecsum（因子（n）[，1]），n））；

f（n）=如果（n==1,0，fp（n，0））；

a（n）=我的（k=1，fn=f（n））；而（f（n+k）！=fn，k++）；k\\米歇尔·马库斯2024年2月20日

交叉参考

囊性纤维变性。A075860号.

关键词

非n

作者

拉菲克·哈菲2024年1月25日

状态

经核准的

A371058型

可被整除的数字kA075860号（k）。

+20
0

2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19, 21, 23, 25, 26, 27, 29, 31, 32, 33, 35, 37, 41, 43, 47, 49, 52, 53, 59, 61, 63, 64, 65, 66, 67, 71, 73, 74, 79, 81, 83, 86, 89, 91, 95, 97, 99, 101, 103, 104, 106, 107, 109, 110, 113, 121, 125, 127, 128, 131, 132, 134, 137, 138, 139

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

链接

n，a（n）的表，n=1..66。

MAPLE公司

f:=proc（n）选项记忆；如果isprime（n），则n else procname（convert（numtheory:-factorset（n），`+`））结束如果结束proc:

g:=proc（n）如果`mod`（n，f（n））=0，则n end如果end proc：

地图（g，[2..100]美元）；

数学

a[n_]：=如果[n==1，0，FixedPoint[Total[FactorInteger[#][[All，1]]&，n]]；r=140；选择[Range[2，r]，Divisible[#，Part[Array[a，r]、#]]&](*詹姆斯·麦克马洪2024年3月10日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A075860号.

关键词

非n

作者

拉菲克·哈菲2024年3月9日

状态

经核准的

A374104型

a（n）=A075860号(A075860号（n） +2）+2。

+20
0

4, 4, 7, 4, 9, 9, 5, 4, 7, 5, 15, 9, 4, 7, 4, 4, 21, 9, 9, 5, 5, 4, 7, 9, 9, 4, 7, 7, 33, 5, 5, 4, 7, 9, 9, 9, 4, 5, 4, 5, 45, 9, 4, 4, 4, 9, 9, 9, 5, 5, 5, 4, 4, 9, 4, 7, 4, 5, 63, 5, 9, 7, 5, 4, 9, 4, 4, 9, 4, 7, 75, 9, 4, 4, 4, 5, 9, 9, 5, 5, 7, 4, 15, 9, 4, 4, 4, 4, 9, 5, 5, 9

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

（p，p+2）是双素数对当且仅当a（p）=p+4。

对于所有正整数n，存在一个正整数m，使得a（n）<a（m）。

链接

n=1..92时的n，a（n）表。

MAPLE公司

g： =proc（n）选项记忆；

如果是素数（n），则为n

else进程名（convert（numtheory:-factorset（n），`+`））

菲

结束进程：

g（1）：=0:

seq（2+g（2+g（i）），i=1.140）；

黄体脂酮素

（PARI）fp（n，pn）=如果（n==pn，n，fp（vecsum（因子（n）[，1]），n））；

f（n）=如果（n==1,0，fp（n，0））\\A075860号

a（n）＝f（f（n）+2）+2\\米歇尔·马库斯2024年6月28日

交叉参考

囊性纤维变性。A075860号,A008472号.

关键词

非n

作者

拉菲克·哈菲2024年6月28日

状态

经核准的

A374330型

a（n）是数字k≤素数（n）^2的数目，这样A075860元（k） =素数（n）。

+20
0

2, 2, 6, 8, 2, 10, 3, 14, 6, 8, 22, 7, 8, 21, 9, 14, 12, 45, 14, 17, 45, 17, 21, 20, 18, 17, 64, 21, 54, 28, 25, 22, 22, 72, 37, 82, 26, 28, 31, 43, 36, 93, 44, 95, 38, 95, 41, 38, 33, 106, 36, 49, 111, 65, 53, 53, 49, 113, 55, 68, 138, 80, 49, 50, 152, 61, 55, 43, 73, 120

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

对于所有n>=1，a（n）>=2。

链接

n=1..70时的n，a（n）表。

例子

对于n=3，素数（3）=5。只有整数k<=5^2，这样A075860号（k） =5是5、6、12、18、24和25。因此a（3）=6。

MAPLE公司

f:=进程（n）

选项记忆；

如果是素数（n），则

返回n

其他的

return procname（convert（numtheory:-factorset（n），`+`））

结束条件为

结束进程：

g:=程序（n）

局部计数，k；

计数：=0；

对于k从ithprime（n）到ithprice（n）^2 do

如果f（k）=ithprime（n），则

计数：=计数+1

结束条件为

结束do；

返回计数

结束进程：

地图（g，[1..80]美元）；

黄体脂酮素

（PARI）fp（n，pn）=如果（n==pn，n，fp（vecsum（因子（n）[，1]），n））；

f（n）=如果（n==1,0，fp（n，0））\\A075860号

a（n）=和（k=1，素数（n）^2，f（k）==素数（n））\\米歇尔·马库斯2024年7月4日

交叉参考

囊性纤维变性。A001248号,A075860号.

关键词

非n

作者

拉菲克·哈菲2024年7月4日

状态

经核准的

A375535型

a（n）=n-A075860元（n） ●●●●。

+20
0

1, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 6, 6, 3, 0, 7, 0, 11, 13, 14, 0, 13, 0, 13, 14, 9, 0, 19, 20, 24, 24, 25, 0, 23, 0, 30, 30, 15, 30, 31, 0, 31, 37, 33, 0, 37, 0, 31, 43, 41, 0, 43, 42, 43, 44, 50, 0, 49, 53, 53, 44, 27, 0, 53, 0, 59, 56, 62, 60, 64, 0, 49, 67, 67, 0, 67, 0, 72, 73, 69, 72, 73

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,4

如果p是质数，那么a（p）=0。

链接

n=1..78时的n、a（n）表。

例子

对于n=15，a（15）=15-2=13。

MAPLE公司

f:=进程（n）

选项记住：

如果是素数（n），则

n个

其他的

procname（convert（numtheory:-factorset（n），`+`））

结束条件为

结束进程：

f（1）：=0：

seq（n-f（n），n=1..100）；

黄体脂酮素

（Python）

从症状导入因子

定义a（n，pn）：

如果n==pn：

返回n

其他：

返回a（总和（素数（n）），n）

打印（[i-a（i，None）for i in range（1100）]）

交叉参考

囊性纤维变性。A075860号.

关键词

非n

作者

拉菲克·哈菲2024年8月18日

状态

经核准的

A029908号

从n开始，重复求素数因子之和（具有多重性），直到达到0或一个固定点。那么a（n）是不动点（或0）。

+10
13

0, 2, 3, 4, 5, 5, 7, 5, 5, 7, 11, 7, 13, 5, 5, 5, 17, 5, 19, 5, 7, 13, 23, 5, 7, 5, 5, 11, 29, 7, 31, 7, 5, 19, 7, 7, 37, 7, 5, 11, 41, 7, 43, 5, 11, 7, 47, 11, 5, 7, 5, 17, 53, 11, 5, 13, 13, 31, 59, 7, 61, 5, 13, 7, 5, 5, 67, 7, 5, 5, 71, 7, 73, 5, 13, 23, 5, 5, 79, 13, 7, 43, 83, 5, 13

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

即sopfr函数（请参见A001414号)反复应用，直到达到0或固定点。

当n>1时，序列到达一个不动点，即4或素数。

A002217号（n）是从n到a（n）的序号-莱因哈德·祖姆凯勒2003年4月8日

由于sopfr（n）<=n（在4和素数相等），所有素数的第一个出现顺序为：2,3,5,7,11-扎克·塞多夫2011年3月14日

术语0、2、3和4只出现一次，因为任何大于5的数字的因子之和都不可能小于5，因此永远不会进入低于5的轨迹-克里斯蒂安·安德森2013年5月19日

对于所有素数p，其中p包含在A001359号，则a（p^2）=p+2。(A006512). 证明：p^2有素因子（p，p）。总计2便士。2p有因子（2，p）。这等于p+2。因为p是孪生素数中较小的一个，所以p+2是孪生素中较大的一个-瑞恩·布雷斯勒，2021年11月4日

链接

克里斯蒂安·安德森，n，a（n）表，n=1.10000（T.D.Noe的前1000个术语）

埃里克·魏斯坦的数学世界，基本因子之和.

例子

20->2+2+5=9->3+3=6->2+3=5，因此a（20）=5。

MAPLE公司

f： =proc（n）选项记忆；

如果是素数（n），则为n

else `procname`（添加（x[1]*x[2]，x=ifactors（n）[2]））

菲

结束进程：

f（1）：=0:f（4）：=4:

地图（f，[1..100]美元）#罗伯特·伊斯雷尔2015年4月27日

数学

ffi[x_]：=展平[FactorInteger[x]]lf[x_]:=长度[FactorInteger[x]]ba[x_】：=表[Part[ffi[x]，2*w-1]，{w，1，lf[x]}]ep[x_'：=表[Part[ffi[x]，2*w]，{w，1，lf[x]{}]slog[x__]：=slog[x_]：＝应用[Plus，ba[x]*ep[x]]表[FixedPoint[slog，w]，}，128}]

f[n_]：=加号@@压扁[表[#[[1]]，{#[[2]}]&&@因子整数@n]; 数组[FixedPoint[f，#]&，87](*罗伯特·威尔逊v2006年1月18日*）

fz[n_]：=加号@@（#[1]]*#[2]]&/@因子整数@n); 数组[FixedPoint[fz，#]&，1000](*扎克·塞多夫2011年3月14日*）

黄体脂酮素

（Python）

来自症状输入因子

定义a（n，pn）：

如果n==pn：

返回n

其他：

返回a（总和（p的p*e，因子（n）.items（）中的e），n）

打印（[a（i，无）代表范围（1100）内的i]）#格勒布·伊万诺夫2021年11月5日

交叉参考

囊性纤维变性。A001414号（n的素因子之和）。

囊性纤维变性。A081758号,A002217号,A075860号.

囊性纤维变性。A001414号,A056239号,A008475型,A082081号,A082083号.

关键词

非n

作者

丹恩·托利弗

状态

经核准的