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搜索： a070085-编号：a070085
显示找到的27个结果中的1-10个。 第页12 三
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A070080型 整数三角形的最小边[a（n）<=A070081号（n）<=A070082号（n） ]，按周长排序，按字典顺序排列。 +10
90
1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 1, 2, 3, 3, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 4, 4, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 4, 4, 5, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 2, 3, 4, 4, 5, 5 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
链接
G.C.格鲁贝尔，前55行的n、a（n）表
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），整数边三角形
配方奶粉
a（n）=A070083美元（n）-A070082号（n）-A070081号（n） ●●●●。
数学
m=55（*最大周长*）；
sides[per_]：=选择[Reverse/@Integer Partitions[per，{3}，Range[Ceiling[per/2]]]，#[[1]]<per/2&#[2]]<per/2&#[[3]]<per/2；
三角形=删除事例[表[sides[per]，{per，3，m}]，{}]//平展[#，1]//SortBy[Total[#]m^3+#[1]]m^2+#[2]]m+#[1]]；
三角形[[全部，1]](*Jean-François Alcover公司，2012年6月12日，2017年7月9日更新*）
交叉参考
参见。A046128号,A055594号,A069597号.
参见。A070081号,A070082级,A070083号,A070084号,A070085号,A070086号.
参见。A316841型,A316843型,A316844型,A316845型（j+k>i>=j>=k>=1的边（i，j，k））。
参见。A331244型,A331245美元,A331246飞机（类似，但三角形按包围圆的半径排序），A331251型,A331252型,A331253型（按面积排序的三角形），A331254型,A331255飞机,A331256飞机（按外接圆半径排序的三角形）。
关键词
非n
作者
莱因哈德·祖姆凯勒2002年5月5日
状态
经核准的
A070081号 整数三角形的中间边[A070080型（n） <=a（n）<=A070082号（n） ]，按周长排序，边按字典顺序排列。 +10
74
1, 2, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 3, 4, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 4, 6, 5, 4, 5, 4, 6, 5, 4, 5, 7, 6, 5, 6, 4, 5, 5, 7, 6, 5, 6, 5, 8, 7, 6, 7, 5, 6, 5, 6, 8, 7, 6, 7, 5, 6, 6, 9, 8, 7, 8, 6, 7, 5, 6, 7, 6, 9, 8, 7, 8, 6, 7, 6, 7, 10, 9, 8, 9, 7, 8, 6, 7, 8, 6, 7, 7, 10, 9, 8, 9, 7 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
G.C.格鲁贝尔，前55行的n，a（n）表，扁平
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），整数边三角形
配方奶粉
a（n）=A070083号（n）-A070080型（n）-A070082号（n） ●●●●。
数学
m=55（*最大周长*）；
sides[per_]：=选择[Reverse/@Integer Partitions[per，{3}，Range[Ceiling[per/2]]]，#[[1]]<per/2&#[2]]<per/2&#[[3]]<per/2；
三角形=DeleteCases[Table[sides[per]，｛per，3，m｝]，｛｝]//压扁[#，1]&&/SortBy[Total[#]m^3+#[[1]]m^2+#[[2]]m+#[[1]&&]；
三角形[[全部，2]](*Jean-François Alcover公司2017年7月9日*）
交叉参考
参见。A046129号,A055593美元,A069595号,A069594号,A069598号.
参见。A070080型,A070082号,A070083号,A070084美元,A070085号,A070086号.
关键词
非n
作者
莱因哈德·祖姆凯勒2002年5月5日
状态
经核准的
A070082号 整数三角形的最大边[A070080型（n）<=A070081号（n） <=a（n）]，按周长排序，边按字典顺序排列。 +10
74
1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 5, 5, 4, 6, 6, 6, 5, 5, 6, 6, 6, 5, 7, 7, 7, 6, 7, 6, 5, 7, 7, 7, 6, 6, 8, 8, 8, 7, 8, 7, 7, 6, 8, 8, 8, 7, 8, 7, 6, 9, 9, 9, 8, 9, 8, 9, 8, 7, 7, 9, 9, 9, 8, 9, 8, 8, 7, 10, 10, 10, 9, 10, 9, 10, 9, 8, 9, 8, 7, 10, 10 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
G.C.格鲁贝尔，前55行的n，a（n）表，扁平
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），整数边三角形
配方奶粉
a（n）=A070083号（n）-A070080型（n）-A070081美元（n） ●●●●。
数学
m=55（*最大周长*）；
sides[per_]：=选择[Reverse/@Integer Partitions[per，{3}，Range[Ceiling[per/2]]]，#[[1]]<per/2&#[2]]<per/2&#[[3]]<per/2；
三角形=DeleteCases[Table[sides[per]，｛per，3，m｝]，｛｝]//压扁[#，1]&&/SortBy[Total[#]m^3+#[[1]]m^2+#[[2]]m+#[[1]&&]；
三角形[[全部，3]](*Jean-François Alcover公司2017年7月9日*）
交叉参考
参见。A046130型,A055592号,A069598号,A069597号.
参见。A070080型,A070081号,A070083号,A070084号,A070085号,A070086号.
关键词
非n
作者
莱因哈德·祖姆凯勒2002年5月5日
状态
经核准的
A070093号 周长为n的锐角整数三角形数。 +10
21
0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 9, 8, 10, 9, 10, 10, 11, 12, 12, 12, 14, 13, 16, 14, 17, 16, 17, 18, 18, 20, 20, 20, 22, 22, 24, 23, 25, 26, 26, 27, 28, 30, 30, 29, 32, 31, 35, 33, 36, 36, 38, 39, 40, 40 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,9
评论
整数三角形[A070080型（k）<=A070081号（k）<=A070082号（k） ]急性iffA070085级（k） >0。
链接
Seiichi Manyama，n=1..1000时的n，a（n）表
埃里克·魏斯坦的数学世界，锐角三角形.
R.Zumkeller，整数边三角形
配方奶粉
a（n）=A005044号（n）-A070101号（n）-A024155号（n） ；
a（n）=A042154号（n）+A070098型（n） ●●●●。
a（n）=总和{k=1..楼层（n/3）}总和{i=k.floor（（n-k）/2）}（1-符号（楼层（（n-i-k）^2/（i^2+k^2）））*符号（地板（（i+k）/（n-i-k+1））））-韦斯利·伊万·赫特2019年5月12日
例子
对于n=9，有A005044号（9） =3个整数三角形：[1,4,4]、[2,3,4]和[3,3,3]；其中两个是急性的，2^2+3^2<16=4^2，因此a（9）=2。
数学
表[Sum[Sum[（1-符号[Floor[（n-i-k）^2/（i^2+k^2）]）符号[Floor[（i+k）/（n-i-k+1）]]，{i，k，Floor[(*韦斯利·伊万·赫特2019年5月12日*）
交叉参考
参见。A070094号,A070095号,A070118号.
参见。A005044号,A024155号,A070101号.
关键词
非n
作者
莱因哈德·祖姆凯勒2002年5月5日
状态
经核准的
A070101号 周长为n的钝角整数三角形数。 +10
17
0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 5, 3, 7, 4, 8, 5, 9, 7, 10, 8, 11, 9, 14, 11, 16, 12, 18, 14, 19, 17, 21, 18, 23, 21, 27, 22, 30, 24, 32, 27, 34, 30, 37, 33, 40, 35, 44, 37, 47, 40, 50, 44, 53, 49, 56, 52, 60, 55, 64, 57, 68 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,11
评论
整数三角形[A070080型（k）<=A070081号（k）<=A070082号（k） ]是迟钝的iffA070085号（k） <0。
链接
Seiichi Manyama，n=1..1000时的n，a（n）表
埃里克·魏斯坦的数学世界，钝角三角形.
R.Zumkeller，整数边三角形
配方奶粉
a（n）=A005044号（n）-A070093号（n）-A024155号（n） ●●●●。
a（n）=A024156美元（n）+A070106号（n） ●●●●。
a（n）=总和{k=1..楼层（n/3）}总和{i=k.楼层（（n-k）/2）}
（1-符号（楼面（（i^2+k^2）/（n-i-k）^2））*符号（楼房（（i+k）/（i-k+1）））-韦斯利·伊万·赫特2019年5月12日
例子
对于n=14，有A005044号（14） =4个整数三角形：[2,6,6]、[3,5,6]，[4,4,6]和[4,5,5]；其中两个是钝的，分别是3^2+5^2<36=6^2和4^2+4^2<36=6^ 2，因此a（14）=2。
数学
表[Sum[Sum[（1-符号[Floor[（i^2+k^2）/（n-i-k）^2]）符号[Floor[（i+k）/（n-i-k+1）]]，{i，k，Floor[(*韦斯利·伊万·赫特2019年5月12日*）
交叉参考
参见。A070102号,A070103号,A070127号.
参见。A005044号,A024155号,A070093号.
关键词
非n
作者
莱因哈德·祖姆凯勒，2002年5月5日
状态
经核准的
A070118号 数字n是这样的[A070080型（n） ，A070081号（n） ，A070082号（n） ]是一个锐角整数三角形。 +10
11
1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 15, 16, 18, 19, 22, 23, 24, 27, 28, 31, 33, 34, 35, 38, 39, 40, 43, 45, 46, 47, 48, 51, 53, 54, 55, 58, 60, 63, 64, 65, 68, 70, 71, 72, 73, 76, 81, 83, 84, 85, 88, 90, 92, 93, 94, 95, 98, 103, 106, 107, 108 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
Jean-François Alcover，n=1..431时的n，a（n）表
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），整数边三角形
例子
a（21）=33：[A070080型(33),A070081号(33),A070082号(33)]=[4,5,6],A070085号(33)=4^2+5^2-6^2=16+25-36=5>0.
数学
m=50；（*最大周长*）
sides[per_]：=选择[Reverse/@Integer Partitions[per，{3}，Range[Ceiling[per/2]]]，#[[1]]<per/2&#[2]]<per/2&#[[3]]<per/2；
三角形=删除事例[表[sides[per]，{per，3，m}]，{}]//平展[#，1]//SortBy[Total[#]m^3+#[1]]m^2+#[2]]m+#[1]]；
位置[三角形，{a_，b_，c}/；a^2+b^2-c^2>0]//展平(*Jean-François Alcover公司2021年10月4日*）
交叉参考
参见。A070093号,A070119号,A070120型,A070121号,A070122号,A070123号,A070124号,A070125号,A070126号.
关键词
非n
作者
莱因哈德·祖姆凯勒2002年5月5日
状态
经核准的
A070127号 数字n是这样的[A070080型（n） ，A070081号（n） ，A070082号（n） ]是一个钝角整数三角形。 +10
11
5, 8, 13, 14, 20, 21, 25, 26, 29, 30, 32, 36, 37, 41, 42, 44, 49, 50, 52, 56, 57, 59, 61, 62, 66, 67, 69, 74, 75, 77, 78, 79, 80, 82, 86, 87, 89, 91, 96, 97, 99, 100, 101, 102, 104, 105, 110, 111, 113, 115, 118, 122, 123, 125, 126, 127 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1，1
链接
Jean-François Alcover，n=1..724时的n，a（n）表
R.Zumkeller，整数边三角形
例子
a（10）=30：[A070080型(30),A070081号(30),A070082号(30)]=[3,5,7],A070085号(30)=3^2+5^2-7^2=9+25-49=-15<0.
数学
m=55（*最大周长*）；
sides[per_]：=选择[Reverse/@IntegerPartitions[per，｛3｝，范围[Ciling[per/2]]]，#[[1]]<per/2&&#[[2]]<per/2&&#[[3]]<per/2&&#[[3]]；
三角形=删除事例[表[sides[per]，{per，3，m}]，{}]//平展[#，1]//SortBy[Total[#]m^3+#[1]]m^2+#[2]]m+#[1]]；
位置[三角形，{a_，b_，c}/；a^2+b^2-c^2<0]//展平(*Jean-François Alcover公司2021年10月11日*）
交叉参考
参见。A070101号,A070129号,A070130型,A070131号,A070132号,A070133号,A070134号,A070135号,A070128号,A070085号.
关键词
非n
作者
莱因哈德·祖姆凯勒2002年5月5日
状态
经核准的
A070122号 数字m是这样的[A070080型（m） ，A070081号（m） ，A070082号（m） ]是一个具有相对素数边长的锐角不等边整数三角形。 +10
8
33, 45, 53, 60, 70, 83, 90, 92, 106, 114, 119, 132, 134, 142, 148, 162, 165, 168, 175, 181, 183, 197, 200, 203, 204, 218, 224, 237, 240, 245, 247, 261, 264, 267, 268, 282, 290, 293, 296, 309, 316, 317, 319, 333, 341, 345, 348 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1，1
链接
Jean-François Alcover，n=1..229时的n，a（n）表
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），整数边三角形
例子
70是一个术语，因为[A070080级(70),A070081美元(70),A070082号(70)]=[5<7<8],A070084号（70）=gcd（5,7,8）=1，A070085号(70)=5^2+7^2-8^2=25+49-64=10>0.
数学
m=55（*最大周长*）；
sides[per_]：=选择[Reverse/@Integer Partitions[per，{3}，Range[Ceiling[per/2]]]，#[[1]]<per/2&#[2]]<per/2&#[[3]]<per/2；
三角形=删除事例[表[sides[per]，{per，3，m}]，{}]//平展[#，1]//SortBy[Total[#]m^3+#[1]]m^2+#[2]]m+#[1]]；
位置[三角形，{a_，b_，c_}/；a<b<c&&GCD[a，b，c]=1&&a^2+b^2-c^2>0]//压扁(*Jean-François Alcover公司2021年10月12日*）
交叉参考
参见。A070096号,A070118号,A070110型,A070112号.
关键词
非n
作者
莱因哈德·祖姆凯勒2002年5月5日
状态
经核准的
A070123号 数字m是这样的[A070080型（m） ，A070081号（m） ，A070082号（m） ]是一个具有素数边长的锐角不等边整数三角形。 +10
8
240, 544, 799, 911, 1262, 1568, 2621, 2681, 2856, 3369, 3648, 4246, 5194, 5541, 6576, 6626, 6725, 7441, 7503, 7565, 7902, 7944, 8882, 8956, 9332, 9452, 9472, 9888, 9988, 10421, 10498, 10502, 11075, 11079, 11622 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1，1
链接
Jean-François Alcover，n=1.1778时的n，a（n）表
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），整数边三角形
例子
240是一个术语，因为：[A070080型(240),A070081号(240),A070082号(240)]=[7<11<13],A070085号(240)=7^2+11^2-13^2=49+121-169=1>0.
数学
m=500（*最大周长*）；
sides[per_]：=选择[Reverse/@Integer Partitions[per，{3}，Range[Ceiling[per/2]]]，#[[1]]<per/2&#[2]]<per/2&#[[3]]<per/2；
三角形=删除事例[表[sides[per]，{per，3，m}]，{}]//平展[#，1]//SortBy[Total[#]m^3+#[1]]m^2+#[2]]m+#[1]]；
位置[triangles，{a_，b_，c_}/；a<b<c&AllTrue[{a，b，c}，PrimeQ]&&a^2+b^2-c^2>0]//展平(*Jean-François Alcover公司2021年10月12日*）
交叉参考
参见。A070097号,A070118号,A070111号,A070112号.
关键词
非n
作者
莱因哈德·祖姆凯勒2002年5月5日
状态
经核准的
A070125号 数字n是这样的[A070080型（n） ，A070081号（n） ，A070082级（n） ]是一个具有相对素数边长的锐角等腰整数三角形。 +10
7
1, 2, 4, 6, 7, 11, 12, 15, 16, 19, 22, 23, 27, 28, 35, 39, 40, 43, 46, 47, 51, 55, 58, 63, 64, 65, 72, 73, 81, 88, 94, 95, 98, 103, 107, 108, 109, 121, 124, 135, 136, 140, 150, 151, 159, 166, 167, 170, 178, 185, 186, 189, 194, 201, 205 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
n，a（n）的表，n=1..55。
R.Zumkeller，整数边三角形
例子
a（14）=22：[A070080型(22),A070081号(22),A070082号(22)]=[3<5=5],A070084美元（22）=gcd（3,5,5）=1，A070085号(22)=3^2+5^2-5^2=9>0.
交叉参考
参见。A070099型,A070115号,A070110型,A070118号.
关键词
非n
作者
莱因哈德·祖姆凯勒2002年5月5日
状态
经核准的
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