搜索： a061177-编号：a061176
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1, 3, 2, 8, 10, 3, 21, 38, 22, 4, 55, 130, 111, 40, 5, 144, 420, 474, 256, 65, 6, 377, 1308, 1836, 1324, 511, 98, 7, 987, 3970, 6666, 6020, 3130, 924, 140, 8, 2584, 11822, 23109, 25088, 16435, 6588, 1554, 192, 9
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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公式
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a（n，m）=（2*（n-m+1）*A060920型（n，m-1）+2*（2*n+1）*a（n-1，m-1，））/（5*m），n>=m>0；a（n，0）：=S（n，3）=A001906号（n+1）与Chebyshev的s（n，x）多项式A049310型; 否则为0。
通用系数：1/（1-（3+2*y）*x+（1+y）^2*x^2）-弗拉德塔·乔沃维奇2003年10月11日
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例子
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{1}; {3,2}; {8,10,3}; {21,38,22,4}; ...; pFo（2，x）＝2*（1-x）。
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作者
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状态
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经核准的
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A061176号
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| 多项式系数（（1-x+sqrt（x））^n+（1-x-sqrt（x））^n）/2。 |
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+10
8
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1, 1, -1, 1, -1, 1, 1, 0, 0, -1, 1, 2, -5, 2, 1, 1, 5, -15, 15, -5, -1, 1, 9, -30, 41, -30, 9, 1, 1, 14, -49, 77, -77, 49, -14, -1, 1, 20, -70, 112, -125, 112, -70, 20, 1, 1, 27, -90, 126, -117, 117, -126, 90, -27, -1, 1, 35, -105, 90, 45, -131, 45, 90, -105, 35, 1
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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行多项式pFe（k+1，x）=Sum_{j=0..k+1}T（k+1,j）*x^j是第k列序列的g.f的分子A060920型等分斐波那契三角形的偶数部分。
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链接
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公式
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T（n，k）=（（1-x+sqrt（x））^n+（1-x-sqrt（x））^n）/2的x^k系数。
T（n，k）=和{j=0..k}。
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例子
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前几个多项式是：
pFe（0，x）=1。
pFe（1，x）=1-x。
pFe（2，x）=1-x+x^2。
pFe（3，x）=1-0*x+0*x^2-x^3。
pFe（4，x）=1+2*x-5*x^2+2*x^3+x^4。
数字三角形的开头是：
1;
1, -1;
1, -1, 1;
1, 0, 0, -1;
1, 2, -5, 2, 1;
1, 5, -15, 15, -5, -1;
1, 9, -30, 41, -30, 9, 1;
1, 14, -49, 77, -77, 49, -14, -1;
1, 20, -70, 112, -125, 112, -70, 20, 1;
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数学
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T[n_，k_]：=和[（-1）^（k+j）*二项式[n，2*j]*二项法[n-2*j，k-j]，{j，0，k}]；
表[T[n，k]，{n，0，15}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格雷贝尔2021年4月6日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）
A061176号：=func<n，k|（&+[（-1）^（k+j）*二项式（n，2*j）*二项式（n-2*j，k-j）：[0..k]]中的j）>；
（鼠尾草）
定义A061176号（n，k）：（0..k）中j的返回和（（-1）^（k+j）*二项式（n，2*j）*二项式（n-2*j，k-j））
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关键词
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经核准的
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3, 22, 111, 474, 1836, 6666, 23109, 77378, 252177, 804228, 2519640, 7777860, 23709783, 71501422, 213619683, 633011454, 1862264196, 5443487406, 15820188729, 45739697306, 131624104677, 377157259848
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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公式
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通用格式：（3*（1+x^2）-5*x）/（1-3*x+x^3）^3。
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交叉参考
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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1, 10, 64, 331, 1505, 6272, 24540, 91527, 328768, 1145650, 3893630, 12958400, 42364427, 136389128, 433263360, 1360269093, 4226523495, 13011186624, 39722775806, 120366164765, 362255552384, 1083513943700
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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g.f.的分子多项式是（1/4）*和{m=0..3}A061177号（3，m）*x ^m。
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公式
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通用格式：（1-x^3）-2*（x-x^2）/（1-3*x+x^2”^4。
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数学
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系数列表[级数[（1-x^3）-2（x-x^2））/（1-3x+x^2”^4，{x，0，30}]，x]（*或*）线性递归[{12，-58，144，-195，144、-58，12，-1}，{1，10，64，331，1505，6272，24540，91527}，30](*哈维·P·戴尔2022年6月17日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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5, 65, 511, 3130, 16435, 77645, 339535, 1399478, 5504650, 20845300, 76495450, 273381350, 955187033, 3272875935, 11024814945, 36584603310, 119796766005, 387639512331, 1240994295715, 3934750789180
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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公式
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通用公式：（5*（1+x^4）-10*（x+x^3）+11*x^2）/（1-3*x+x*2）^5。
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非n,容易的
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3, 49, 462, 3294, 19715, 104517, 506646, 2292310, 9817920, 40210800, 158677370, 606790410, 2258770689, 8214432303, 29269938510, 102434633406, 352793077413, 1197764971911, 4014411070092
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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g.f.的分子多项式是和(A061177号（5，m）*x^m，m=0..5）/2。
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公式
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G.f.：（3*（1-x^5）-5*（x-x^4）+3*（x^2-x^3））/（1-3*x+x^2）^6。
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非n,容易的
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作者
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