搜索： a060929-编号：a060928
|
| |
| |
|
|
|
1, 3, 1, 4, 6, 1, 7, 17, 9, 1, 11, 38, 39, 12, 1, 18, 80, 120, 70, 15, 1, 29, 158, 315, 280, 110, 18, 1, 47, 303, 753, 905, 545, 159, 21, 1, 76, 566, 1687, 2568, 2120, 942, 217, 24, 1, 123, 1039, 3612, 6666, 7043, 4311
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
用夏皮罗等人的语言（见A053121号作为参考）这样一个下三角（普通）卷积数组，被认为是一个矩阵，属于Riordan群的Bell子群。行多项式p（n，x）的G.f.：=和（a（n，m）*x^m，m=0..n）为（1+2*z）/（1-（1+x）*z-（1+2*x）*z^2）。
对于第m列序列（没有前导零），有：a（n+m，m）=（pL1（m，n）*L（n+2）+pL2（m、n）*L（n+1））/（m！*5^m），m>=0，卢卡斯数为L（n）=A000032号（n） ，n>=0和行多项式pL1（n，x）：=和(A061188号（n，m）*x^n，m=0..n）和pL2（n，x）：=总和(A061189号（n，m）*x^m，m=0..n）。
Riordan数组（（1+2*x）/（1-x-x^2），x*（1+2**）/（1-x-x^ 2））-菲利普·德莱厄姆，2014年1月21日
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
第m列的G.f.：（（1+2*x）/（1-x-x^2））*（（x*（1+2*x））/（1-x-x^2））^m。
T（n，k）=T（n-1，k）+T（n-1，k-1）+T（n-2，k）+T（n-2，k-1），T（0,0）=1，T（1,0）=3，T（1,1）=1，T（n，k）=0，如果k＜0或如果k＞n-菲利普·德莱厄姆，2014年1月21日
|
|
|
示例
|
p（2，x）=4+6*x+x^2。
三角形开始：
1 ;
3, 1;
4, 6, 1;
7, 17, 9, 1;
11, 38, 39, 12, 1;
18, 80, 120, 70, 15, 1;
29, 158, 315, 280, 110, 18, 1;
47, 303, 753, 905, 545, 159, 21, 1;
|
|
|
MAPLE公司
|
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 12, 70, 280, 905, 2568, 6666, 16220, 37580, 83780, 181074, 381488, 786715, 1593160, 3176210, 6246732, 12139859, 23344760, 44471340, 84005640, 157483176, 293201912, 542468100, 997906400, 1826073525
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
通用格式：（（1+2*x）/（1-x-x^2））^4。
a（n）=（2*（25*n^3+60*n^2+35*n+24）*L（n+2）+=A000032号（n） ●●●●。
|
|
|
数学
|
表[（25*n^3+90*n^2+95*n+6）*LucasL[n+4]-12*（5*n^2+10*n-3）*LucsL[n+2]）/150，{n，0，40}](*G.C.格鲁贝尔2021年4月8日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（岩浆）
R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），40）；
系数（R！（（1+2*x）/（1-x-x^2））^4）//G.C.格鲁贝尔，2021年4月8日
（圣人）
P.<x>=动力系列Ring（ZZ，prec）
返回P（（（1+2*x）/（1-x-x^2））^4）.list（）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 15, 110, 545, 2120, 7043, 20965, 57560, 148545, 365045, 862224, 1970905, 4382820, 9520315, 20265665, 42385132, 87284120, 177293730, 355738710, 705980760, 1387213926, 2701362950, 5217448800, 10001654350
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=（n+1）*（（15*n^3+55*n^2+50*n+24）*L（n+2）+2*！，卢卡斯数L（n）=A000032号（n） ●●●●。
通用格式：（（1+2*x）/（1-x-x^2））^5。
|
|
|
数学
|
表[（n+1）/120）*（（5*n^3+5*n^2-10*n+72）*LucasL[n+5]+4*（5*n ^2+10*n-24）*LucsL[n+4]），{n，0，40}](*G.C.格鲁贝尔2021年4月8日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（岩浆）
R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），40）；
系数（R！（（1+2*x）/（1-x-x^2））^5）//G.C.格鲁贝尔2021年4月8日
（鼠尾草）
P.<x>=动力系列Ring（ZZ，prec）
返回P（（（1+2*x）/（1-x-x^2））^5）.list（）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 18, 159, 942, 4311, 16536, 55898, 171924, 491487, 1325546, 3409347, 8430246, 20164223, 46880424, 106350942, 236147828, 514553154, 1102562952, 2327442276, 4847463408, 9974081130, 20297335340
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
通用格式：（（1+2*x）/（1-x-x^2））^6。
a（n）=（25*（125*n^5+825*n^4+1925*n^3+2895*n^2+2990*n+744）*L（n+2）+=A000032号（n） ●●●●。
|
|
|
数学
|
表[（744+2990*n+2895*n^2+1925*n*n^3+825*n_4+125*n^5）*LucasL[n+2]+3*（256+390*n+505*n^2+425*n_3+175*n^4+25*n ^5）*LucasL[n+1]）/（5^2*5！），{n，0，40}](*G.C.格鲁贝尔2021年4月8日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（岩浆）
R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），40）；
系数（R！（（（1+2*x）/（1-x-x^2））^6））//G.C.格鲁贝尔2021年4月8日
（鼠尾草）
P.<x>=动力系列Ring（ZZ，prec）
返回P（（（1+2*x）/（1-x-x^2））^6）.list（）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 2, 0, -10, 15, 25, 30, 475, 450, 125, 6000, 8500, 6250, 5000, 1250, 96000, 146250, 189375, 159375, 65625, 9375, 180000, 5355000, 8881250, 5578125, 2515625, 721875, 78125, 44100000, 254700000, 341775000
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
行多项式pL2（n，x）：=和（a（n，m）*x^m，m=0..n）和pL1（n、x）：=sum(A061188号（n，m）*x^m，m=0..n）出现在卢卡斯数L（n+1）的k次卷积中=A000204号（n+1）=A000032号（n+1），n>=0，如下：L（k；n）：=A060922型（n+k，k）=（pL1（k，n）*L（n+2）+pL2（k、n）*L（n+1）/（k！*5^k）。
|
|
|
链接
|
|
|
|
示例
|
{1}; {2,0}; {-10,15,25}; {30,475,450,125}; ...; pL2（2，n）=5*（-2+3*n+5*n^2）=5x（1+n）*（-2+5*n）。
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 21, 217, 1498, 7910, 34566, 131446, 449732, 1416513, 4174765, 11651717, 31075422, 79751854, 198036146, 477899790, 1124785648, 2589534248, 5845989156, 12968091584, 28316428700, 60953528230, 129515454530, 271955244610, 564879359940, 1161646929275, 2366938010983, 4781794056543
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
链接
|
常系数线性递归的索引项，签名（7，-14，-7,49，-14、-77,29、-77,14、-29,77、-14、-49、-7,1）。
|
|
|
配方奶粉
|
通用格式：（（1+2*x）/（1-x-x^2））^7。
a（n）=（n+1）*（2*（100*n^5+845*n^4+2480*n^3+4345*n^2+5910*n+2952）*L（n+2）+（125*n^5+1030*n^4+2995*n^3+5930*n^2+8280*n+288）*L=A000032号（n） ●●●●。
|
|
|
MAPLE公司
|
m： =40；S： =级数（（（1+2*x）/（1-x-x^2））^7，x，m+1）；
|
|
|
数学
|
表[（n+1）（2（100n^5+845n^4+2480n^3+4345n^2+5910n+2952）卢卡斯L[n+2]+（125n^5+1030n^4+2995n^3+5930n^2+8280n+288）卢卡斯L[n+1））/18000，{n，0，30}](*哈维·P·戴尔2013年8月13日*）
系数列表[级数[（1+2x）/（1-x-x^2））^7，{x，0，30}]，x](*文森佐·利班迪2013年8月13日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（岩浆）
R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），40）；
系数（R！（（1+2*x）/（1-x-x^2））^7）//G.C.格鲁贝尔2021年4月8日
（鼠尾草）
P.<x>=动力系列Ring（ZZ，prec）
返回P（（（1+2*x）/（1-x-x^2））^7）.list（）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.014秒内完成
|
