显示找到的11个结果中的1-10个。
3, 7, 6, 18, 38, 9, 47, 158, 120, 12, 123, 566, 753, 280, 15, 322, 1880, 3612, 2568, 545, 18, 843, 5964, 15040, 16220, 7043, 942, 21, 2207, 18342, 57366, 83780, 57560, 16536, 1498, 24, 5778, 55162, 206115
配方奶粉
柱m>=0:x^m*pLo（m+1，x）/（1-3*x+x^2）^（m+1）的G.f.，其中pLoA061187号（n-1，m）*x^m是（有符号的）楼梯的行多项式A061187号.
T（n，k）=3*T（n-1，k）+2*T（n-1，k-1）-T（n-2，k）+2*T（n2，k-1-菲利普·德尔汉姆2014年1月21日
例子
{3}; {7,6}; {18,38,9}; {47,158,120,12}; ...; pLo（2，x）=2*（3+x-2*x^2）。
1, 4, 1, 11, 17, 1, 29, 80, 39, 1, 76, 303, 315, 70, 1, 199, 1039, 1687, 905, 110, 1, 521, 3364, 7470, 6666, 2120, 159, 1, 1364, 10493, 29634, 37580, 20965, 4311, 217, 1, 3571, 31885, 109421, 181074, 148545
配方奶粉
a（n，m）=（（2*（n-m）+1）*A060924型（n-1，m-1）+2*（4*n-3*m）*a（n-1、m-1）+4*（2*n-m-1）*A060924型（n-2，m-1）/（5*m），m>=n>=1；a（n，0）=A002878号（n） ；否则为0。
柱m>=0:x^m*pLe（m+1，x）/（1-3*x+x^2）^（m+1）的G.f.，其中pLeA061186号（n，m）*x^m是（有符号的）楼梯的行多项式A061186号.
T（n，k）=3*T（n-1，k）+2*T（n-1，k-1）-T（n-2，k）+2*T（n-2，k-1）-T（n-2，k-2）+4*T（n-3，k-2），T（0,0）=1，T（1,0）=4，T（1,1）=1，T（2,0）=11，T（2,1）=17，T（2,2）=1，T（n，k）=0，如果k＜0或如果k＞n-菲利普·德尔汉姆2014年1月21日
例子
三角形开始：
{1};
{4,1};
{11,17,1};
{29,80,39,1};
...
pLe（2，x）=1+11*x-11*x^2+4*x^3。
a（n）=2*a（n-1）+3*a（n-2），a（0）=1，a（1）=4。
+10
12
1, 4, 11, 34, 101, 304, 911, 2734, 8201, 24604, 73811, 221434, 664301, 1992904, 5978711, 17936134, 53808401, 161425204, 484275611, 1452826834, 4358480501, 13075441504, 39226324511, 117678973534, 353036920601
评论
设A是n阶的Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=1，A[i，i]：=-1，A[i，i-1]=-1，否则A[i，j]=0。然后，对于n>=1，a（n-1）=charpoly（a，2）-米兰Janjic2010年1月26日
配方奶粉
a（n）=（5*3^n-（-1）^n）/4。
通用名称：（1+2*x）/（1-2*x-3*x^2）。
a（2n）=3*a（2n-1）-1；a（2n+1）=3*a（2n）+1-菲利普·德尔汉姆2005年7月23日
例如：（-exp（-x）+5*exp（3*x））/4-G.C.格鲁贝尔2021年4月6日
数学
线性递归[{2，3}，{1，4}，30](*哈维·P·戴尔2014年3月7日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=（5*3^n-（-1）^n）/4}；
（岩浆）[（5*3^n-（-1）^n）/4:n in[0..30]]//G.C.格鲁贝尔2021年4月6日
（鼠尾草）[（5*3^n-（-1）^n）/4代表（0..30）中的n]#G.C.格鲁贝尔2021年4月6日
1, 6, 17, 38, 80, 158, 303, 566, 1039, 1880, 3364, 5964, 10493, 18342, 31885, 55162, 95032, 163114, 279051, 475990, 809771, 1374316, 2327372, 3933528, 6636025, 11176518, 18794633, 31560206, 52925984, 88646390, 148303719, 247841654
配方奶粉
G.f.:x*（（1+2*x）/（1-x-x^2））^2。（结束）
MAPLE公司
a： =n->（矩阵（[17,6,1,0]]）。矩阵（4，（i，j）->如果i=j-1，则1 elif j=1，然后[2，1，-2，-1][i]其他0 fi）^n）[1，4]：seq（a（n），n=1..40）#阿洛伊斯·海因茨2008年10月28日
黄体脂酮素
（PARI）Vec（x*（（1+2*x）/（1-x-x^2））^2+O（x^50））\\阿尔图·阿尔坎2015年11月12日
（岩浆）[（5*n-4）*Lucas（n+1）+2*Lucass（n））/5:n in[1..30]]//G.C.格鲁贝尔2017年12月17日
（鼠尾草）[（（5*n-4）*lucas_number2（n+1，1，-1）+2*lucas-number2#G.C.格鲁贝尔2021年4月7日
1, 9, 39, 120, 315, 753, 1687, 3612, 7470, 15040, 29634, 57366, 109421, 206115, 384105, 709152, 1298613, 2360943, 4264835, 7659870, 13686456, 24340184, 43102644, 76031100, 133636825, 234116493, 408900987
配方奶粉
通用格式：（（1+2*x）/（1-x-x^2））^3。
数学
系数列表[级数[（1+2*x）/（1-x-x^2））^3，{x，0，50}]，x]（*或*）线性递归[{3，0，-5，0，3，1}，{1，9，39，120，315，753}，30](*G.C.格鲁贝尔2017年12月21日*）
黄体脂酮素
（PARI）x='x+O（'x^30）；向量（（（1+2*x）/（1-x-x^2））^3）\\G.C.格鲁贝尔2017年12月21日
（岩浆）I:=[1、9、39、120、315、753]；[n le 6选择I[n]else 3*自我（n-1）-5*自我（n-3）+3*自我（n-5）+自我（n-6）：[1..30]]中的n//G.C.格鲁贝尔2017年12月21日
1, 12, 70, 280, 905, 2568, 6666, 16220, 37580, 83780, 181074, 381488, 786715, 1593160, 3176210, 6246732, 12139859, 23344760, 44471340, 84005640, 157483176, 293201912, 542468100, 997906400, 1826073525
配方奶粉
通用格式：（（1+2*x）/（1-x-x^2））^4。
a（n）=（2*（25*n^3+60*n^2+35*n+24）*L（n+2）+=A000032号（n） ●●●●。
数学
表[（25*n^3+90*n^2+95*n+6）*LucasL[n+4]-12*（5*n^2+10*n-3）*LucsL[n+2]）/150，{n，0，40}](*G.C.格鲁贝尔2021年4月8日*）
黄体脂酮素
（岩浆）
R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），40）；
系数（R！（（1+2*x）/（1-x-x^2））^4）//G.C.格鲁贝尔2021年4月8日
（鼠尾草）
P.<x>=PowerSeriesRing（ZZ，prec）
返回P（（（1+2*x）/（1-x-x^2））^4）.list（）
1, 15, 110, 545, 2120, 7043, 20965, 57560, 148545, 365045, 862224, 1970905, 4382820, 9520315, 20265665, 42385132, 87284120, 177293730, 355738710, 705980760, 1387213926, 2701362950, 5217448800, 10001654350
配方奶粉
a（n）=（n+1）*（（15*n^3+55*n^2+50*n+24）*L（n+2）+2*！，卢卡斯数L（n）=A000032号（n） ●●●●。
通用格式：（（1+2*x）/（1-x-x^2））^5。
数学
表[（n+1）/120）*（（5*n^3+5*n^2-10*n+72）*LucasL[n+5]+4*（5*n ^2+10*n-24）*LucsL[n+4]），{n，0，40}](*G.C.格鲁贝尔2021年4月8日*）
黄体脂酮素
（岩浆）
R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），40）；
系数（R！（（1+2*x）/（1-x-x^2））^5）//G.C.格鲁贝尔2021年4月8日
（鼠尾草）
P.<x>=PowerSeriesRing（ZZ，prec）
返回P（（（1+2*x）/（1-x-x^2））^5）.list（）
1, 18, 159, 942, 4311, 16536, 55898, 171924, 491487, 1325546, 3409347, 8430246, 20164223, 46880424, 106350942, 236147828, 514553154, 1102562952, 2327442276, 4847463408, 9974081130, 20297335340
配方奶粉
通用格式：（（1+2*x）/（1-x-x^2））^6。
a（n）=（25*（125*n^5+825*n^4+1925*n^3+2895*n^2+2990*n+744）*L（n+2）+=A000032号（n） ●●●●。
数学
表[（744+2990*n+2895*n^2+1925*n*n^3+825*n_4+125*n^5）*LucasL[n+2]+3*（256+390*n+505*n^2+425*n_3+175*n^4+25*n ^5）*LucasL[n+1]）/（5^2*5！），{n，0，40}](*G.C.格鲁贝尔2021年4月8日*）
黄体脂酮素
（岩浆）
R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），40）；
系数（R！（（（1+2*x）/（1-x-x^2））^6））//G.C.格鲁贝尔2021年4月8日
（鼠尾草）
P.<x>=PowerSeriesRing（ZZ，prec）
返回P（（（1+2*x）/（1-x-x^2））^6）.list（）
用于卷积的多项式系数三角形（升幂）A000032号（n+1），n>=0（卢卡斯数）。
+10
2
0, 1, 5, 20, 45, 25, 240, 350, 600, 250, 3000, 9250, 13125, 8750, 1875, 93000, 373750, 361875, 240625, 103125, 15625, 3690000, 11077500, 12818750, 8531250, 4156250, 1181250, 125000, 116550000, 312037500
评论
行多项式pL1（n，x）：=和（a（n，m）*x^m，m=0..n）和pL2（n、x）：=sum(A061189号（n，m）*x^m，m=0..n）出现在卢卡斯数L（n+1）的k次卷积中=A000204号（n+1）=A000032号（n+1），n>=0，如下：L（k；n）：=A060922型（n+k，k）=（pL1（k，n）*L（n+2）+pL2（k、n）*L（n+1）/（k！*5^k）。
例子
{0}; {1,5}; {20,45,25}; {240,350,600,250}; ...; pL1（2，n）=5*（4+9*n+5*n^2）=5x（1+n）*（4+5*n）。
用于卷积的多项式系数三角形（升幂）A000204号（n+1），n>=0（卢卡斯数）。
+10
2
1, 2, 0, -10, 15, 25, 30, 475, 450, 125, 6000, 8500, 6250, 5000, 1250, 96000, 146250, 189375, 159375, 65625, 9375, 180000, 5355000, 8881250, 5578125, 2515625, 721875, 78125, 44100000, 254700000, 341775000
评论
行多项式pL2（n，x）：=和（a（n，m）*x^m，m=0..n）和pL1（n，x）：=和(A061188号（n，m）*x^m，m=0..n）出现在卢卡斯数L（n+1）的k次卷积中=A000204号（n+1）=A000032号（n+1），n>=0，如下：L（k；n）：=A060922型（n+k，k）=（pL1（k，n）*L（n+2）+pL2（k、n）*L（n+1）/（k！*5^k）。
例子
{1}; {2,0}; {-10,15,25}; {30,475,450,125}; ...; pL2（2，n）=5*（-2+3*n+5*n^2）=5x（1+n）*（-2+5*n）。
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