A012495-编号：A012495-OEIS

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A296728型

例如，arcsin（x*cos（x））的展开（仅奇数幂）。

+10
4

1, -2, -16, 8, 12672, 571264, -44351360, -12355211520, -452681248768, 478190483394560, 132554796040912896, -18854516962334277632, -27186884683859043123200, -5502410397289951851773952, 6273206188133923322747420672, 5389680791235134726930445369344

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

链接

n，a（n）的表，n=0..15。

配方奶粉

a（n）=（2*n+1）！*[x^（2*n+1）]反正弦（x*cos（x））。

例子

反正弦（x*cos（x））=x/1！-2*x^3/3！-16*x^5/5！+8*x^7/7！+12672*x^9/9！+。。。

数学

nmax=16；表[（系数列表[Series[ArcSin[x Cos[x]]，{x，0，2 nmax+1}]，x]范围[0，2 nmmax+1]！）[[n]]，}n，2，2 nmMax，2}]

黄体脂酮素

（PARI）第一（n）=x='x+O（'x^（2*n））；vecextract（Vec（serlaplace（asin（x*cos（x）））），（4^n-1）/3）\\伊恩·福克斯2017年12月19日

交叉参考

囊性纤维变性。A001818号,A009015号,A009016号,A009446号,A009447号,A009633号,A009634号,A012495号,A012780型,A101928号,A191512号,A296464型,A296466型,A296679型,A296680型,A296729型,A296730型,A296731型,A296740型.

关键词

签名

作者

伊利亚·古特科夫斯基2017年12月19日

状态

经核准的

A296729型

例如，arcsin（x*cosh（x））的展开（仅奇数幂）。

+10
4

1, 4, 44, 1912, 156816, 21506816, 4420845376, 1271132964480, 487161448339712, 239980527068474368, 147742478026391141376, 111153314734461183924224, 100339775128577885016985600, 107037870347952811373977239552, 133204585741561810426003651444736

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

链接

n=0..14时的n、a（n）表。

配方奶粉

a（n）=（2*n+1）！*[x^（2*n+1）]arcsin（x*cosh（x））。

例子

反正弦（x*cosh（x））=x/1！+4*x^3/3！+44*x^5/5！+1912*x^7/7！+156816*x^9/9！+。。。

数学

nmax=15；表[（系数列表[Series[ArcSin[x Cosh[x]]，{x，0，2 nmax+1}]，x]范围[0，2 nmmax+1]！）[[n]]，}n，2，2 nmMax，2}]

黄体脂酮素

（PARI）第一（n）=x='x+O（'x^（2*n））；vecextract（Vec（serlaplace（asin（x*cosh（x）））），（4^n-1）/3）\\伊恩·福克斯2017年12月19日

交叉参考

囊性纤维变性。A001818号,A009015号,A009016号,A009446号,A009447号,A009633号,A009634号,A012495号,A012780型,A101928号,A191512号,A296464型,A296466型,A296679型,A296680型,296728英镑,A296730型,A296731型,A296740型.

关键词

非n

作者

伊利亚·古特科夫斯基2017年12月19日

状态

经核准的

A101922号

例如f.2^（-1/2）*arcsinh（cos（x））的展开式分子，仅为偶数幂。

+10
三

-1, -1, 11, 491, 11159, -460681, -103577629, -8160790429, 624333860399, 386787409545839, 68810049201689531, -6999828208693648549, -9872674440874152431161, -3255253386897615662908441, 346248578699462435167833491, 1072454627614122049417452882131

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

符号模式为+--+--：2^（-1/2）*arcsinh（cosh（x））展开式的分子。

奇数系数为零，分母为2^n。

链接

n=1..16时的n，a（n）表。

配方奶粉

arcsinh（cos（x））=log（sqrt（2）+1）+1/sqrt（2中）*（-（1/2）*x^2/2！-（1/4）*x^4/4！+（11/8）*x^6/6！+（491/16）*x^8/8！+…）。

arccosh（cos（x））=Pi/2-log（sqrt（2）+1）+1/sqrt（2中）*（1/2）*x^2/2！+（1/4）*x^4/4！-（11/8）*x^6/6！-（491/16）*x^8/8！-…）。

a（n）=-A263246号（n） ●●●●-米歇尔·马库斯2022年9月11日

数学

表[分子[（2n）！系列系数[ArcSinh[Cos[x]]/Sqrt[2]，{x，0，2n}]]，{n，14}](*斯特凡诺·斯佩齐亚2022年8月29日*）

黄体脂酮素

（PARI）列表a（nn）=my（x='x+O（'x^（nn+1）），p=serlaplace（asinh（cos（x））/sqrt（2））；向量（nn\2，k，round（polcoef（p，2*k）*2^k））\\米歇尔·马库斯2022年9月11日

交叉参考

囊性纤维变性。A101924号,A012495号,A263246号.

关键词

签名

作者

拉尔夫·斯蒂芬2004年12月27日

扩展

更多术语来自米歇尔·马库斯2022年9月11日

状态

经核准的

2019年1月24日

例如f.2^（-1/2）*arccsch（cos（x））的展开式分子，仅为偶数幂。

+10
1

1, 7, 109, 3163, 166201, 14952367, 2002052389, 353291166403, 77829008955121, 21170264082173527, 7106489649576530269, 2913186117837522604843, 1426879448953133350342441, 816516326741659045770111487, 537701607855913139967684905749, 404270165862091267387117902574483

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1, 2

奇数系数为零，分母为2^n。

链接

n=1..16时的n，a（n）表。

配方奶粉

arccsch（cos（x））=对数（平方码（2）+1）+（1/sqrt（2））*（1/2）*x^2/2！+（7/4）*x^4/4！+（109/8）*x^6/6！+（3163/16）*x ^8/8！+…）。

arcsech（cos（x））=Pi/2-log（平方码（2）+1）-（1/sqrt（2））*（-（1/2）*x^2/2！+（7/4）*x^4/4！+（109/8）*x^6/6！+（3163/16）*x ^8/8！+…）。[警告：此公式似乎不正确，因为arcsech（cos（0））=0-米歇尔·马库斯2022年9月23日]

数学

表[分子[（2n）！系列系数[ArcCsch[Cos[x]]/Sqrt[2]，{x，0，2n}]]，{n，14}](*斯特凡诺·斯佩齐亚，2022年8月29日*）

黄体脂酮素

（PARI）arccsch（x）=对数（（1+sqrt（x^2+1））/x）；

lista（nn）=本地prec（4*nn）；my（x='x+O（'x^（nn+1）），v=Vec（（serlaplace（arccsch（cos（x）））/quadgen（8）））；应用（圆形，向量（#v\2-1，k，v[2*k+1]*2^k））\\米歇尔·马库斯2022年9月21日

交叉参考

囊性纤维变性。A101922号,A012495号.

关键词

非n,压裂

作者

拉尔夫·斯蒂芬2004年12月27日

扩展

更多术语来自米歇尔·马库斯2022年9月20日

状态

经核准的

第页1

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