A004291-编号：A004291-OEIS

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A031138号

数字k为1^5+2^5+…+k^5是一个正方形。

+10
11

1, 13, 133, 1321, 13081, 129493, 1281853, 12689041, 125608561, 1243396573, 12308357173, 121840175161, 1206093394441, 11939093769253, 118184844298093, 1169909349211681, 11580908647818721, 114639177128975533, 1134810862641936613, 11233469449290390601

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

的部分总和A004291号或卷积40000澳元具有A054320型. -R.J.马塔尔2009年10月26日

这是一个六阶丢番图方程12*m^2=n^2*（n+1）^2*-查尔斯·格里特豪斯四世,马克斯·阿列克塞耶夫2012年10月22日

另外，k使k^2+（k+1）^2等于三个连续的正方形的和，例如13^2+14^2=10^2+11^2+12^2-科林·巴克2015年9月6日

链接

科林·巴克，n=1..1000时的n，a（n）表

埃里克·魏斯坦的数学世界，十六进制数

常系数线性递归的索引项，签名（11，-11，1）。

配方奶粉

a（n）=11*（a（n-1）-a（n-2））+a（n-3）。

a（n）=-1/2+（（3-平方（6））/4）*（5+2*sqrt（6）。

a（n）^2+（a（n，n）+1）^2=（b（n）-1）^2+b（n；其中b（n）为A054320型，c（n）为A007667号且d（n）为A006061号.

a（n）=10*a（n-1）-a（n-2）+4；a（0）=a（1）=1。同样，前a（n）五次幂之和是平方m^2，其中m有因子A000217号{a（n）}和A054320型（n） ●●●●-Lekraj Beedassy公司，2002年7月8日

控制（sqrt（6）/A054320型（n））[4]/2-托马斯·巴鲁切尔2003年12月2日

通用格式：x*（1+x）^2/（1-x）*（x^2-10*x+1））-R.J.马塔尔2009年10月26日

例子

a（2）=13，因为1^5+2^5+。。。13^5 = 1001^2; a（1）=1，因为1^5=1^2。

数学

线性递归[{11，-11，1}，{1，13，133}，20](*哈维·P·戴尔2012年10月23日*）

黄体脂酮素

（PARI）isok（n）=发行量（总和（i=1，n，i^5））\\米歇尔·马库斯2013年12月28日

（PARI）Vec（x*（1+x）^2/（（1-x）*（x^2-10*x+1））+O（x^40））\\科林·巴克2015年9月6日

（Magma）[圆形（-1/2+（（3-Sqrt（6））/4）*（5+2*Sqrt（6））^n+（（3+Sqrt（6））/4）*（5-2*Sqrt（6））^n）：n在[0..50]]中//G.C.格鲁贝尔2017年11月4日

交叉参考

囊性纤维变性。A000539号,A006061号,A054320型,A007667号.

关键字

容易的,非n

作者

伊格纳西奥·拉罗萨·卡涅斯特罗，条目于2000年2月27日修订

状态

经核准的

A290284型

满足丢番图方程x^2的整数对数（x，y）-A000037号（n） *y^2=m，使得x/y给出了一个收敛于sqrt的级数(A000037号（n））。

+10
0

3, 3, 5, 4, 5, 4, 7, 6, 5, 15, 8, 5, 9, 7, 12, 6, 10, 12, 9, 6, 11, 9, 12, 21, 7, 17, 9, 10, 11, 7, 13, 10, 9, 9, 19, 8, 20, 15, 13, 24, 12, 8, 15, 12, 16, 27, 16, 13, 9, 14, 27, 17, 12

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

如果（x（0），y（0））和（x（1），y-A000037号（n） *y^2=m，那么x（i）=A*x（i-1）-x（i-2）和y（i）=A*y（i-1。序列表示不同整数对序列的数量，其中在所有情况下A=2*A033313级(A000037号（n））。每个贡献序列必须满足以下条件：对于所有x<x（i）和所有y<y（i），|x/y-sqrt(A000037号（n））|>|x（i）/y（i）-sqrt(A000037号（n））|。

一个(A000037号（n））不等于Diophantine方程x^2-D*y^2=m的解的所有对序列（x（i），y（i））的个数，其中-D<=m<D和D=A000037号（n） ●●●●。例如，对于D=5，我们从Fibonacci序列中获得了另外两个序列：（第一）x（i）=2*Fib（6i）-Fib（6i-1）和y（i）=Fib（4i-1）满足x^2-D*y^2=-4和（第二）x（i）=2*Fib（6i+3）-Fip（6i+2）和y；但这两者都不满足以下限制：对于所有x<x（i）和所有y<y（i），|x/y-sqrt（D）|>|x（i。

A（n）量级的良好近似值由2*log（2）给出*A033313级（n））。

对于下界，对于k^2＜D或m=1，D，所有满足m=-D+k^2的值m=A000037号（n），对sqrt（D）的收敛序列作出贡献，因此a（n）>floor（sqrt）+1。

链接

n=1..53时的n、a（n）表。

例子

对于A000037号（4） =6，a（4）=4，我们有以下配对序列（x，y）：

m=1:x（0）=1，x（1）=5，x（i）=10*x（i-1）-x（i-2），如A001079号（i）和y（0）=0，y（1）=2，y（i）=10*y（i-1）-y（i-2），如A001078号（i）；

m=-6:x（0）=0，x（1）=12，x（i）=10*x（i-1）-x（i-2），如A004291号（i）（对于i>0）和y（0）=1，y（1）=5，y（i）=10*y（i-1）-y（i-2），如A001079号（i）；

m=-5：x（0）=1，x（1）=17，x（i）=10*x（i-1）-x（i-2）和y（0）=1，y（1）=7，y（i）=10*y（i-1）-y（i-2）；

m=-2:x（0）=2，x（1）=22，x（i）=10*x（i-1）-x（i-2）和y（0）=1，y（1）=9，y（i）=10*y（i-1A072256号（i+1）。

在某些情况下A000037号（n） m具有多个整数对序列，例如A000037号（5） =7和m=-3有两个整数对序列：

x（0）=2，x（1）=37，x（i）=16*x（i-1）-x（i-2）和y（0）=1，y（1）=14，y（i）=16*y（i-1；

x（0）=-2，x（1）=5，x（i）=16*x（i-1）-x（i-2）和y（0）=1，y（1）=2，y。

对于A000037号（4） =6，从x^2-6y^2=3观察到的序列不在sqrt（6）的收敛序列中，这是因为例如x1/y1=2643/1079=sqrt（6）+5.259842e-7，而从x^2-6y^2=-2观察到的较小的x，y对x2/y2=2158/881是更接近sqrt的分数（5），2158/881=sqert（6）-5.259841e-7。

黄体脂酮素

（Python）

从分数导入分数

定义FracSqrt（p）：

….a=分数（p/1）

….b=分数（1/1）

….e=分数（10**（-200））

….当a-b>e：

a=（a+b）/2

……..b=p/a

…返回

打印（“数字：”）

pp=int（输入（））

p=压裂（pp）

n=0

当n>=0时：

….n=n+1

….q=p.limit_denominator（n）

….如果（n==1）或（q！=q0）：

……..t=q*n

……..m=t*t-pp*n*n

……..打印（n，q，m）

….q0=q

交叉参考

囊性纤维变性。A001078号,A001079号,A004291号,A033313级,A072256美元.

关键字

非n,更多

作者

A.H.M.斯密茨2017年7月25日

状态

经核准的

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