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修订历史记录A372180型

(粗体、蓝色下划线文本是附加;褪色的红色下划线文本是删除.)

显示条目1-10|较旧的更改
反对偶向上读取的平方数组,其中T(n,m)是第n个数,其sigma的对称表示由单峰模式121的m个副本组成(如果m>1,则用0分隔)。
(历史;已发布版本)
#18通过迈克尔·德弗利格2024年4月28日星期日22:27:53 EDT
状态

检验过的

经核准的

#17通过迈克尔·德弗利格2024年4月28日星期日22:27:50 EDT
状态

提出

检验过的

#16通过奥马尔·波尔2024年4月28日周日19:07:05 EDT
状态

编辑

提出

讨论
4月28日周日
19:08
奥马尔·波尔:添加了外部参照。
#15通过奥马尔·波尔2024年4月28日周日19:06:42 EDT
例子

-------------------------------------------------------------------------

n\m公司 1 2 3 4 5 6 7 8

-------------------------------------------------------------------------

1 | 6 78 1014 12246 171366 1922622 28960854 300014754 ...

2 | 12 102 1734 12714 501126 2057406 144825414 300137214 ...

| 20 114 2166 13026 781926 2067546 282275286 300235182 ...

4 | 24 138 3174 13182 1679046 2072382 888215334 300357642 ...

5 | 28 174 5046 13494 4243686 2081742 3568939926 300431118 ...

6 | 40 186 5766 13962 5541126 2091882 ... 300602562 ...

7 | 48 222 8214 14118 8487372 2097966 300651546 ...

8 | 56 246 10086 14898 11082252 2110134 300896466 ...

9 | 80 258 10092 15054 11244966 2112162 301165878 ...

10 | 88 282 11094 15366 16954566 2116218 301386306 ...

...

...

状态

经核准的

编辑

讨论
4月28日周日
19:07
奥马尔·波尔:小编辑。
#14通过N.J.A.斯隆2024年4月21日星期日19:11:37 EDT
状态

提出

经核准的

#13通过米歇尔·马库斯2024年4月21日星期日15:19:48
状态

编辑

提出

#12通过米歇尔·马库斯2024年4月21日星期日15:19:44 EDT
关键词

非n,,改变

状态

提出

编辑

#11通过哈特穆特·F·W·霍夫特2024年4月21日星期日13:35:59 EDT
状态

编辑

提出

#10通过哈特穆特·F·W·霍夫特2024年4月21日星期日13:35:40 EDT
例子

1 6 78 1014 12246 171366 1922622 28960854 300014754 ...2 12 102 1734 12714 501126 2057406 144825414 300137214 ...3 20 114 2166 13026 781926 2067546 282275286 300235182 ...4 24 138 3174 13182 1679046 2072382 888215334 300357642 ...5 28 174 5046 13494 4243686 2081742 3568939926 300431118 ...6 40 186 5766 13962 5541126 2091882 ... 300602562 ...7 48 222 8214 14118 8487372 2097966 300651546 ...8 56 246 10086 14898 11082252 2110134 300896466 ...9 80 258 10092 15054 11244966 2112162 301165878 ...10 88 282 11094 15366 16954566 2116218 301386306 ......

1 6 78 1014 12246 171366 1922622 28960854 300014754 ...

2 12 102 1734 12714 501126 2057406 144825414 300137214 ...

3 20 114 2166 13026 781926 2067546 282275286 300235182 ...

4 24 138 3174 13182 1679046 2072382 888215334 300357642 ...

5 28 174 5046 13494 4243686 2081742 3568939926 300431118 ...

6 40 186 5766 13962 5541126 2091882 ... 300602562 ...

7 48 222 8214 14118 8487372 2097966 300651546 ...

8 56 246 10086 14898 11082252 2110134 300896466 ...

9 80 258 10092 15054 11244966 2112162 301165878 ...

10 88 282 11094 15366 16954566 2116218 301386306 ...

...

#9通过哈特穆特·F·W·霍夫特2024年4月21日星期日13:33:58
评论

这个序列中的每个数字都是偶数,因为奇数q的σ的对称表示从101开始。T(n,m)的m列中的每个数字都有2*m个奇数除数。

由于u(m)=2*3*13^(m-1),m>=1有2m个奇除数和1<3<4<4*3<13<3*13<4*13<3*4*13<13^2<。。。,u(m)的sigma的对称表示由单峰模式121的m个拷贝组成。因此,表T(n,m)中的每一列(m>=1)包含无限多个条目。当m为素数时,数字u(m)是第m列中的最小项。

一般来说:如果m>1,那么T(n,m)=2^k*q,k>=1,q奇数,至少有4个奇数除数,满足

d(2i+2)<2^(k+1)*d,

n的奇除数dj是递增的。

配方奶粉

T(n,1)=2^k*p,奇素数p满足p<2^(k+1),参见A370205型.

T(n,2)=2^k*p*q,k>0,p和q素数,2<p<2^(k+1)<2^A370206型.

例子

a(1)=T(1,1)=6,其σ的对称表示,SRS(6)具有单峰模式121,对角线处的单个宽度单位为2。

a(3)=T(1,2)=78,SRS(78)具有单峰模式1210121;

a(10)=T(1,4)=12246,SRS(12246)具有单峰模式12101210210121;

sigma的两个对称表示在两部分相交的对角线处的宽度都为0。

第m列中的每个数字都有2百万个奇数除数。T(1,9)=4174476774。

n \ m 1 2 3 4 5 6 7 8

1 6 78 1014 12246 171366 1922622 28960854 300014754 ...2 12 102 1734 12714 501126 2057406 144825414 300137214 ...3 20 114 2166 13026 781926 2067546 282275286 300235182 ...4 24 138 3174 13182 1679046 2072382 888215334 300357642 ...5 28 174 5046 13494 4243686 2081742 3568939926 300431118 ...6 40 186 5766 13962 5541126 2091882 ... 300602562 ...7 48 222 8214 14118 8487372 2097966 300651546 ...8 56 246 10086 14898 11082252 2110134 300896466 ...9 80 258 10092 15054 11244966 2112162 301165878 ...10 88 282 11094 15366 16954566 2116218 301386306 ......

数学

divQ[k_,{d1_,d2_,d3_}]:=d2<2^(k+1)d1&&2^

seqQ[t_,m_]:=模块[{oP,k,dL},oP=NestWhile[#/2&,t,EvenQ[#]&];k=对数[2,t/oP];dL=除数[oP];长度[dL]==2m&&如果[Length[dL]==2,Last[dL:<2^(k+1),AllTrue[Partition[dL,3,2],divQ[k,#]&]]

a372180[{r_,s_},m_]:=选择[Range[r,s],seqQ[#,m]&](*列m中数字的范围r…s*)

a372180[{115366},4](*计算表中的第4列*)

a372180[{1,2116218},6](*计算表中的第6列*)

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年9月23日05:13。包含376143个序列。(在oeis4上运行。)