检验过的

经核准的

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检验过的

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提出

囊性纤维变性。2018年1月17日,A038548号,A364357型.

分配编号 属于 约数 属于 n个 属于 这个 形式 三*k个+1 那个 是 对于在 伊利亚最 古特科夫斯基平方英尺(n个).

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 3

1,16

通用公式：和{k>=0}x ^（3*k+1）^2/（1-x^（3+k+1））。

表[Count[Divisors[n]，_？（#<=Sqrt[n]&MemberQ[{1}，Mod[#，3]&）]，{n，100}]

nmax=100；系数列表[级数[Sum[x^（3k+1）^2/（1-x^

囊性纤维变性。2018年1月17日,A038548号.

分配

非n

伊利亚·古特科夫斯基2023年7月21日

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分配给伊利亚·古特科夫斯基

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分配

检验过的

经核准的

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检验过的

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a（1）=1；对于n>1，如果a（n-1）<10，则a（n）=2*a（n-1），否则为数字（a（n-l））。

1, 2, 4, 8, 16, 7, 14, 5, 10, 1, 2, 4, 8, 16, 7, 14, 5, 10, 1, 2, 4, 8, 16, 7, 14, 5, 10, 1, 2, 4, 8, 16, 7, 14, 5, 10, 1, 2, 4, 8, 16, 7, 14, 5, 10, 1, 2, 4, 8, 16, 7, 14, 5, 10, 1, 2, 4, 8, 16, 7, 14, 5, 10, 1, 2, 4, 8, 16, 7, 14, 5, 10, 1, 2, 4, 8, 16, 7

1,2

一般程序：

（1） 选择一个正整数a（0）。

（2） 执行以下操作：

（2.1）如果a（n）是一个单一数字，a（n+1）=2*a（n）；否则，

（2.2）a（n+1）=数字（a（n））；

（3） 重复步骤2；一旦再次达到先前的结果数，序列就处于一个循环中。此数字是所选a（0）的周期条目号。

如果对于某个索引n，存在一个索引m，m<n，使得a（n）=a（m），则序列已进入一个循环。这个循环的大小k被定义为这两个指数的差值，k=n-m。换句话说，对于所有指数i，当i>=m时，a（i+k）=a（i）。

因此，序列一旦进入循环，就不会退出循环。

有3种可能的循环；每个名称都是根据其最小编号命名的：

“9-循环”。如果a（0）可以被9整除，则循环由集合{9，18}组成；k（循环大小）=2。

“3周期”。如果a（0）可以被3整除，但不能被9整除，则循环由集合{3,6,12}组成；k=3。

“1-循环”。如果a（0）不能被3整除，循环由集合{1，2，4，5，7，8，10，14，16}组成；k=9。

这些循环集合中的任何整数都可以是任意序列对应循环的入口编号。

通过考虑以下事实可以证明这些观察结果：

（a） 每个正整数都有一个数字根；

（b） 上面列出的三个循环包括所有单数字正整数，每个正整数都是单个循环的成员；和

（c） 如果条目号由两个数字组成，则其数字根是同一循环的成员。

分发。随机选择a（0）的概率为：

1/9达到9循环；

2/9达到3循环；

2/3达到1循环。

对于随机选择的a（0），如果它可以被9或3整除，那么它的数字和也将被整除。因此，序列达到特定入口编号的概率，9或18（9循环）或2、6或12（3循环），计算起来相当简单。（例如，对于001-999范围内的（0），在9或18进入9循环的概率比约为50%。）

然而，对于单循环，没有单一的重复模式，确定其输入编号的频率和概率需要更多的计算。例如，下面列出了可能的a（0）值及其对应的条目号，然后是观察到的模式的注释。

如果a（0）是以下之一：11、13、14、16、17、19；20, 22, 23, 25, 26, 28; 29, 31, 32, 34, 35, 37; 38, 40, 41, 43, 44, 46; 47, 49, 50, 52, 53, 55; 56, 58, 59, 61, 62, 64; 65, 67, 68, 70, 71, 73; 74, 76, 77, 79, 80, 82; 83, 85, 86, 88, 89, 91; 92, 94, 95, 97, 98, 100; 101, 103, 104, 106, 107, 109; 然后相应的条目号由以下公式给出：2、4、5、7、8、10、2、4，5、7，8、10，2、4和5、7和8、10；2, 4, 5, 7, 8, 10; 2, 4, 5, 7, 8, 10; 2, 4, 14, 7, 8, 10; 2, 4, 14, 7, 8, 10; 2, 4, 14, 16, 8, 10; 2, 4, 14, 16, 8, 10; 2, 4, 14, 16, 8, 1; 2, 4, 5, 7, 8, 10.

模式2、4、5、7、8、10重复5次，然后在接下来的5次迭代中14替换5（从59开始）。但对于79、88和97，16取代了7；然后在100，第一次，1是条目号。第一个模式从101开始返回。（为了可读性，模式及其对应的a（0）组用分号分隔。）

（请注意，尽管14和16在1循环集合中，但它们都包含在内，因此初始重复模式从a（0）的前6个可能值开始。）

像这样的序列的行为，尤其是每个序列达到一个循环的事实，在某种程度上类似于Collatz连词所描述的序列的结束(A006370号).

3, 6, 12, 3, 6, 12, 3, 6, 12, 3, 6, 12;

9, 18, 9, 18, 9, 18, 9, 18, 9, 18, 9, 18;

719, 17, 8, 16, 7, 14, 5, 10, 1, 2, 4, 8, 16;

45021, 12, 3, 6, 12, 3, 6, 12, 3, 6, 12;

299999999999, 101, 2, 4, 8, 19, 7, 14, 5, 10, 1, 2, 4;

1999999999999999999、199、19、10、1、2、4、8、16、7、14、5、10[a（0）=A006050号是（4）]

囊性纤维变性。A006370号,A001370号注释：。。。他们进入循环{1 2 4 8 7 5}，A348433型

评论。

非n,基础,改变

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乌里·格瓦2023年7月13日

提出

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