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所有偶数完全数（偶数项A000396号)包含在该序列中。一般来说，对于这个序列中的任何完美数n，映射k->A026741号（sigma（k））在其酉素数幂因子（p^e | n）上引入一个单循环的置换，将每个置换映射到下一个较大的置换，但最大的置换映射到最小的置换。因此，对于包含在这个序列中的假设奇完全数n=x*a*b*c*d*e*f*g*h，其中x是形式（4k+1）^（4h+1）的Euler特殊因子，a。。h是奇数素数的偶数幂（其中至少有八个不同的素数，参见P.P.尼尔森在A228058号)进一步的约束条件是：（1）h<x<2*a（这里假设a，b，c，…，g，h已经按大小排序，因此我们有a<b<…<g<h<x<2*a），（2）我们还必须有σ（a）=b，σ（b）=c。。。，σ（f）=g，σ（h）=x，以及σ（x）=2*a。注意A008848号，仅限这个它的第二任期81是主要权力,所以 经验性地 这 似乎 高度地 不可能的 到 曾经 发生.

安蒂·卡图恩：现在好多了？我应该把它缩短一点，重复一下吗？

发件人安蒂·卡图恩，5月09222022年：（开始）

所有偶数完全数（偶数项A000396号)都包含在这个序列中。一般来说，对于这个序列中的任何完美数n，映射k->A026741号（sigma（k））诱导 在 它的 单一的 首要的 权力 约数(第页^e（电子）||n个)一 置换 那个 是一 单一的 周期,映射 循环的，循环的每个 置换一属于 他们 到 这个 下一个 更大的 一,除了 那个 这个 最大的 是 映射 到 它的这个 单一的最小的 约数一因此，对于假设的奇数完美数, n=x*a*b*c*d*e*f*g*h包含在这个序列中，其中x是欧拉特殊因子 属于 这个 形式(4公里+1)^(4小时+1)，和一个。。h是奇数素数的偶次方（其中至少有八个不同的素数，参见P.P.Nielsen参考文献A228058号)，我们 需要 进一步的限制 是 征税 在 它：（1）h<x<2*a（这里假设a，b，c，…，g，h已经按大小排序)所以,因此 我们 那个有a<b<…<g<h<x<2*a和（2），我们还必须有σ（a）=b，σ（b）=c。。。，σ（f）=g，σ（h）=x，以及σ（x）=2*a。注意125400初始条款A231484型A008848号只有第二任期81才是主要权力。

所有偶数完全数（偶数项A000396号)包括在内 在里面 这 序列.在 一般的,对于 任何 很 完美 数 n个按照这个顺序,地图 k个->A026741号(西格玛(k个))诱导 一 循环的，循环的 置换 属于 它的 单一的 约数.对于因此,对于 一 一个假设奇完全数，n=x*a*b*c*d*e*f*g*h 到 是 包括 在里面 这 序列，其中x是欧拉的特殊因子，a。。h是奇数素数的偶数幂（其中至少有八个不同的素数，参见P.P.尼尔森参考A228058号)到 是 包括 在里面 这 序列,)，我们需要进一步的约束：（1）h<x<2*a（这里假设a，b，c，…，g，h已经按大小排序），因此a<b<…<g<h<x<2*a和（2），我们还必须有σ（a）=b，σ（b）=c。。。，西格玛（f）=g，西格玛（h）=x，西格玛（x）=2*a。注意，在A231484型只有第二任期81才是主要权力。

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安蒂·卡图恩在这种情况下，“n的酉素数幂因子”可能是合适的术语？

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米歇尔·马库斯：你失去了我

安蒂·卡图恩：好的，我再试一次：包含这个序列（A336547）的条件是所有的σ（a）、σ（b）和σ（c）。。。当计算所有酉因子a，b，c，…时，它们是相互成对互质的。。。A228058（奇完全数的欧拉条件）中包含n的当前已知条件是，除了“欧拉特殊因子”（形式为（4k+1）^（4m+1））外，其他幺正因子都是奇素数的偶幂。当然，作为一个实际的opn，sigma（x）=2*x（当然，A228058中没有已知的术语满足这个要求）。

安蒂·卡图恩：所以……因为sigma是乘法的（我们要求sigma（opn）=2*opn）是假想opn的幺正除数，n=a*b*c*d*e*f*g*h*x，其中x的形式是（4k+1）^（4m+1），而a。。对于一些素数p，h都是p^（2e）的形式，必须用sigma映射到同一集合中的数字，一对一，除了x会得到一个额外的因子2。但除了x之外，所有其他元素都必须映射到集合中较大的成员，而且所有元素都必须从较小的元素（或从x）映射。所以sigma（u）的u->奇数部分在这些酉因子之间形成了一个双射映射。由于顺序要求，每个除数必须映射到下一个较大的除数，除了x必须映射到其中的最小一个，才能完成映射的循环。

安蒂·卡图恩：另请注意，如果a<b<c<d<e。。。，那么我们就无法计算出sigma（a）=c，sigma=d，sigma-（c）=e，或任何其他类似的“跳跃”（导致两个或多个周期），因为我们还必须有sigma=2*a，其中x是欧拉的特殊因子，a是非特殊因子中最小的，这将留下一个想要的周期“悬在空中”。

安蒂·卡图恩：（更正为：“当然是一个实际的opn，sigma（x）=2*x（当然，A228058中没有已知的术语满足这一点）”，因为符号有误导性：我的意思是，sigma（opn）=2*opn，不是指那个特殊因子x）。

安蒂·卡图恩：注意这是如何处理偶数完美数的，例如28=2^2*7。sigmaαlmost在其酉因子上形成一个2的循环：sigma（2^2）=7，sigma。

所有偶数完全数（偶数项A000396号)都包含在这个序列中。对于奇完全数，n=x*a*b*c*d*e*f*g*h，其中x是Euler的特殊因子，a。。h是奇数素数的偶次方（其中至少有八个不同的素数，参见P.P.Nielsen参考文献A228058号)要包括在这个序列中，我们需要进一步的约束：（1）h<x<2*a（这里假设a、b、c、…、g、h已经按大小排序），以便a<b<…<g<h<x<2*a和（2），我们还必须有σ（a）=b，σ（b）=c。。。，σ（f）=g，σ（h）=x，以及σ（x）=2*a。注意2013年2月，仅限 这个 第二 学期 一(2) =81是一个主要力量。

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安蒂·卡图恩：其他任何人也可以自由评论。

安蒂·卡图恩：（另外，因为sigma（x）=2*a是“唯一的特例”，我们不能有两个或多个单独的sigma循环，而只能有一个）。

安蒂·卡图恩（即，sigma（x）=2*a是关闭从最大酉因子x到最小酉因子a的“sigma-cycle”的特例）。

所有偶数完全数（偶数项A000396号)都包含在这个序列中。对于奇完全数，n=x*a*b*c*d*e*f*g*h，其中x是Euler的特殊因子，a。。h是的偶数幂 古怪的素数（其中至少有八个不同的素数，参见P.P.尼尔森在A228058号)要包括在这个序列中，我们需要进一步的约束：（1）h<x<2*a（这里假设a、b、c、…、g、h已经按大小排序），以便a<b<…<g<h<x<2*a和（2），我们还必须有σ（a）=b，σ（b）=c。。。，σ（f）=g，σ（h）=x，以及σ（x）=2*a。注意A231484型，只有a（2）=81是素数幂。

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