形容词“balanced”表示不动点a（0）=0沿着一条中心分界线迭代下降，该分界线将三元家谱树分为左右两半，按节点基数相等（参见示例）。根据最初的Gosper和Ziegler-Hunts参考（参见链接），a（k）=d（k）mod 6。函数d（k）绘制了Sierpinski箭头曲线的左半部和右半部（请参见链接）。字母数字变换{0->a，2->b，4->c，3->a，5->b，1->c}得到字母集形式的d（k）。根据设计，字母{a，b，c}只出现在偶数索引上，而字母{a，b，c}只发生在奇数索引上。根据原理 主要的 代换系统的特征向量，出现计数应渐近逼近六个数字或字母的均匀分布。
