检验过的

经核准的

提出

检验过的

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提出

按行读取三角形( 参见示例 ). 的评论A274076号给出分数三角形的定义，它决定了- 时间无关解的微分时间依赖性( 囊性纤维变性囊性纤维变性.A273506型,A273507型)平面摆的运动方程。有关更多详细信息，请参见“相位空间几何的平面摆及其以外”（Klee，2016）。

n个/\米 | 1 2 3 4

------------------------------

---+---------------------

1 | 三;

2 | 15, 三;

3 | 315, 27, 27;

4 | 2835 , , 945, 27, 81;

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经核准的

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提出

经核准的

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提出

Bradley Klee，<a href=“http://arxiv.org/abs/1605.09102“>平面摆及其以外的相空间几何</a>，arXiv:1605.09102[physics.class-ph]， 2016

提出

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提出

3, 15, 3, 315, 27, 27, 2835, 945, 27, 81, 155925, 2025, 2025, 135, 27, 6081075, 779625, 30375, 405, 243, 243, 638512875, 212837625, 654885, 42525, 8505, 1215, 729, 10854718875, 638512875, 58046625, 4465125, 127575, 3645, 729, 729,1856156927625,62167935375,3656937375

按行读取三角形（参见示例）。的评论A274076号给出了分数三角形的定义，它决定了任意判定有差别的 与时间无关的解的时间依赖性（参见。A273506型,A273507型)平面摆的运动方程。有关更多详细信息，请参见“相位空间几何的平面摆及其以外”（Klee，2016）。

Vq[n]：= 总计[(-1)^(# - 1) (第页 科斯[问] )^(2 #)/((2 #)!) & /@ 范围[2, n个]]

r规则[n_]：=使用[{H=ReplaceAll[1/2r^2+（Vq[n+1]），{r->r[n]}]}，

函数[{rules}，Nest[Rule[#[[1]]，ReplaceAll[#[2]]，rules]]&/@#&，rules，n]][

压扁[R[#，Q]->展开[（-1/4）ReplaceAll[系数[H，k^（#+1）]，{R[#、Q]->0}]&/@范围[n]]]

dt[n_]：=使用[{rules=RRules[n]}，展开[Subtract[Times[Expand[D[R[n]/。规则，Q]]，正常@系列[1/R[n]，{k，0，n}]/。规则，Cot[Q]]，1]]]

总计dt系数[n个_] := 使用[{数字电视网 = 日期[n个]}, 功能[{一}, 系数[ 系数[(-1)数字电视网, k个^(# - 1) (第页 一], 成本[Q])^(2#)/((2 一 + #)!) ] &/@范围[2, 一]] /@ 范围[n] ]

R规则[n]：=

使用[{H=ReplaceAll[1/2r^2+（Vq[n+1]），{r->r[n]}]}，

函数[{rules}，

嵌套[Rule[#[[1]]，ReplaceAll[#[2]]，rules]]&/@#&，rules，n]][

压扁[R[#，Q]->

展开[（-1/4）ReplaceAll[

系数[H，k^（#+1）]，｛R[#，Q]->0｝]]和/@范围[n]]]

R系数[n]：=

使用[{Rn=ReplaceAll[R[n]，RRules[n]]}，

函数[{a}，

系数[系数[Rn/2/Sqrt[k]，k^a]，

Cos[Q]^（2（a+#））]//@范围[a]]/@范围[n]]

dt[n]：=

使用[{rules=RRules[n]}，

展开[减去[

倍数[展开[D[R[n]/。规则，Q]]，

正常@系列[1/R[n]，{k，0，n}]/。规则，Cot[Q]]，1]]]

dt系数[n_]：=

使用[{dtn=dt[n]}，

函数[{a}，

系数[系数[dtn，k^a]，Cos[Q]^（2（a+#））]&/@

范围[a]]/@范围[n]]

囊性纤维变性. A000984美元, A001790号, A038533号, A038534号, A046161号, A273496型, 分子: A274076号.相空间轨迹：A273506型,A273507型. 时间 依赖: A274130型, A274131型. 椭圆形 K（K）: A038534号, A056982号. 囊性纤维变性. A000984美元, A001790号, A038533号, A046161号, A273496型.

T（n，m），系数的分母一 平面摆精确微分时间依赖性的幂/傅里叶级数展开。

按行读取三角形（参见示例）。的评论A274076号给出了分数三角形的定义，它决定了时间无关解（Cf。A273506型,A273507型)平面摆的运动方程。有关更多详细信息，请参见“相位空间几何的平面摆及其以外”（Klee，2016）。

Bradley Klee，<a href=“http://arxiv.org/abs/1605.09102“>平面摆及其以外的相空间几何</a>，arXiv:1605.09102[physics.class-ph]，2016。

不适用1 2 3 4

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1 | 3

2 | 15, 3

3 | 315, 27, 27

4 | 2835 , 945, 27, 81

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总计[（-1）^（#-1）（r Cos[Q]）^范围[2，n]]

对于[｛H＝ReplaceAll[1/2 r^2+（Vq[n+1]），｛r->r[n]}]｝，

对于[｛Rn＝ReplaceAll[R[n]、RRules[n]]｝，

使用[{rules=RRules[n]}，

使用[{dtn=dt[n]}，

囊性纤维变性。A000984美元,A001790号,A038533号,A038534号,A046161号,A273496型,A274076号.相空间轨迹：A273506型,A273507型.