(MAGMA公司岩浆)[阶乘（n）*二项式（n-1，k-1）：[1..n]中的k，[1..10]]中的n//G.C.格鲁贝尔2021年5月10日

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G.C.Greubel，<a href=“/A156992号/b156992.txt“>行n=三角形的1..50，展平</a>

三角形T（n，k）=n*二项式（n-1,,k-1）阅读 通过对于 排,1<=k<=n,阅读 通过 排.

1, 2, 2, 6, 12, 6, 24, 72, 72, 24, 120, 480, 720, 480, 120, 720, 3600, 7200, 7200, 3600, 720, 5040, 30240, 75600, 100800, 75600, 30240, 5040, 40320, 282240, 846720, 1411200, 1411200, 846720, 282240, 40320, 362880, 2903040, 10160640,20321280,25401600, 20321280,10160640,2903040,362880

1;

2,,2;

6,,12,,6;

24,,72,,72,,24;

120,,480,,720,,480,,120;

720,,3600,,7200,,7200,,3600,,720;

5040,,30240,,75600,,100800,,75600,,30240,,5040;

40320, 282240, 846720, 1411200, 1411200, 846720, 282240, 40320;

362880, 2903040, 10160640, 20321280, 25401600, 20321280, 10160640, 2903040, 362880;

3628800, 32659200, 130636800, 304819200, 457228800, 457228800, 304819200, 130636800, 32659200, 3628800; ...

清除[t吨,n个,米];t吨表[n个_,米_]=不*二项式[n--1,米-k个-1];], {n个,10}, {k个,n个}]//压扁

表[表[t[n，m]，{m，1，n}]，{n，1，10}]；压扁[%]

（MAGMA）[因子（n）*二项式（n-1，k-1）：[1.n]中的k，[1.10]]中的n//G.C.格鲁贝尔2021年5月10日

（Sage）平坦（[[阶乘（n）*二项式（n-1，k-1）for k in（1..n）]for n in（1..10）]）#G.C.格鲁贝尔2021年5月10日

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三角形T（n，k）=n*行读取的二项式（n-1，k-1），1<=<=k个<=<=n.（名词）。

发件人丹尼斯·沃尔什2011年11月26日(: (起点):)

有n个！把书排成一行的方法。ni表示第i书架的图书数量，我们有n==n1个++氮气+...++ ... +国家银行。自 这个n与k和的组合数是二项式（n-1，k-1），我们得到T（n，k）=n*二项式（n-1，k-1）表示k个书架上n本书的排列方式。

此外，T（n，k）是内射函数f:[n]->[n+k]的个数，使得（i）（n+j）的前像存在于j=1,..,..k和（ii）f具有不不不动点，即,对于 全部的 x个，f（x）不相等 x个 对于 全部的x。

发件人丹尼斯·沃尔什2011年11月26日(: (起点):)

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