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修订历史记录A136630型

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A136630型

三角数组：T（n，k）将集合[n]的分区计数为k个奇数大小的块。
(历史;已发布版本)

#41通过迈克尔·德弗利格2023年8月31日星期四11:02:15 EDT

状态

检验过的

经核准的

#40通过米歇尔·马库斯2023年8月31日星期四11:01:10 EDT

状态

提出

检验过的

#39通过迈克尔·德弗利格2023年8月31日星期四10:57:46 EDT

状态

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提出

#38通过迈克尔·德弗利格2023年8月31日星期四10:57:39 EDT

链接

冯琦和彼得·泰勒，<a href=“https://www.researchgate.net/profile/Feng-Qi-26/publication/373421001_SERIES_EXPANSIONS_FOR_POWERS_OF_SINC_FUNCTION_AND_CLOSED-FORM_EXPRESSIONS_FOR_SPECIFIC_PARTIAL_BELL_POLYNOMIALS/“>正弦函数幂级数展开式和特定部分贝尔多项式的闭式表达式</a>，《应用分析光盘数学》（2024）第18卷，第1期，第1-24页。见第13页。

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经核准的

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#37通过米歇尔·马库斯2018年6月23日星期六美国东部夏令时06:10:53

状态

检验过的

经核准的

#36通过乔格·阿恩特美国东部时间2018年6月23日星期六05:48:03

状态

提出

检验过的

#35通过乔恩·肖恩菲尔德2018年6月23日星期六05:27:28 EDT

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提出

#34通过乔恩·肖恩菲尔德2018年6月23日星期六05:27:25 EDT

配方奶粉

k列的G.f:x^k/Product_{j=0。。[地板(k/2])}（1-（2*j+k-2）*[地板(k/2]))^2*x^2）。

T（n，k）=1/（2^k*k！）*总和总和_{j=0..k} （-1）^（k-j）*二项式（k，j）*（2*j-k）^n，

例如：f（x，z）=exp（x*sinh（z））=总和总和_{否 >= 0..inf公司}R（n，x）*z^n/n！=1+x*z+x^2*z^2/2！+（x+x^3）*z^3/3！+。。。。

因此，行多项式满足递归关系R（n+2，x）=x^2*R（n，x）+ x*R'（n，x）+ x^2*R''（n，x），其中R（0，x）=1。

曲棍球复发：T（n+1，k+1）=总和总和_{i=0..floor（（n-k）/2）}二项式（n，2*i）*T（n-2*i，k）。

R（n+1，t）=t*总和总和_{k=0..floor（n/2）}二项式（n，2*k）*R（n-2*k，t），其中R（0，t）=1。（结束）

例子

1;

0, 1;

0, 0, 1;

0, 1, 0, 1;

0, 0, 4, 0, 1;

0, 1, 0, 10, 0, 1;

0, 0, 16, 0, 20, 0, 1;

0, 1, 0, 91, 0, 35, 0, 1;

0, 0, 64, 0, 336, 0, 56, 0, 1;

0, 1, 0, 820, 0, 966, 0, 84, 0, 1;

0, 0, 256, 0, 5440, 0, 2352, 0, 120, 0, 1;

0, 1, 0, 7381, 0, 24970, 0, 5082, 0, 165, 0, 1;

状态

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#33通过Jean-François Alcover公司2018年6月23日星期六02:59:25 EDT

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#32通过Jean-François Alcover公司2018年6月23日星期六02:59:17 EDT

数学

BellMatrix[f_Function，len_]：=使用[{t=数组[f，len，0]}，表[BellY[n，k，t]，{n，0，len-1}，{k，0，ren-1}]]；

行=13；

M=BellMatrix[Mod[#+1，2]&，rows]；

表[M[[n，k]]，{n，1，rows}，{k，1，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司，2018年6月23日，之后彼得·卢什尼*)

状态

经核准的

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