A369375-OEIS公司

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A369375型

对m进行编号，使梅森数2^m-1是一个de Polignac数(A006285号).

2

1, 7, 15, 23, 27, 31, 37, 39, 43, 55, 58, 63, 71, 79, 82, 91, 95, 111, 123, 127, 133, 135, 139, 143, 148, 151, 159, 167, 169, 172, 173, 175, 179, 183, 191, 195, 199, 207, 211, 223, 239, 255, 286, 295, 313, 316, 319, 335, 337, 351, 367, 373, 383, 406, 415, 417, 433, 435, 447, 455, 461, 463, 479

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

评论

整数m>0，使得2^m-1-2^n不是每个自然n<m的素数。

对于m>2，数字m是该序列的项当且仅当A208083号（m） =0。

k>2的所有梅森数m=2^k-1都在这个序列中。证据如下。

囊性纤维变性。A138290号（请参见柴华武第三条评论中的猜测）。根据Crocker（1971）定理：如果m>2和a<>b，则2^（2^m）-1-2^a-2^b不是素数。

如果a=2^m-1，那么b<a，那么对于m>2，2^（2^m-1）-1是一个de Polignac数，QED。

注意，2^（2^m-1）-1-2^n可以被2^。

这个序列的素数是梅森素数>3，以及许多其他素数。

猜想：如果n>5，那么对于每m>0，|2^（2^n-1）-1-2^m|不是素数。

如果是这样，那么根据对偶Riesel猜想，2^（2^n-1）-1是一个（对偶）Riesel数，即如果n>5，那么（2^。

例如，双梅森素数2^（2^7-1）-1可以是双里塞尔数。

看起来，这些数字的自然密度大约是de Polignac数字密度的两倍。

对于许多项m，2m+1也在这个序列中。通过迭代（x->2x+1），子序列b（n）=（m+1）2^n-1，对于n>=0，如果m=7（已经被证明），并且如果m=27（很难证明），则该子序列是无限的。

链接

n=1..63时的n，a（n）表。

公式

对于n>1，a（n）=A138290号（n-1）+1。

A208083号（a（n））＝0，对于n＞0。

例子

7是一个项，因为{2^7-1-2，2^7-1-2^2，2^7-1-2^3，2^7-2-2^4，2^7~1-2^5，2^7:1-2^6}={125，123，119，111，95，63}，这六个数字都是合成的。

请注意，2^148-1和2^148+1都是德波利尼亚克数。

数学

fQ[n_]：=块[{k=n-1}，而[k>1&&！素数Q[2^n-1-2^k]，k--]；k==1]；选择[范围[3450]，fQ](*罗伯特·威尔逊v2024年1月22日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A000225号,A006285号,A000668号,A101036号,A138290号,A208083号,A232565型,A369378型.

上下文中的序列：A367907型 A349233 A335512型*A004215号 A206906型 A374805型

相邻序列：A369372型 A369373型 A369374型*A369376型 A369377美元 69378美元

关键词

非n

作者

托马斯·奥尔多夫斯基2024年1月22日

扩展

更多术语来自罗伯特·威尔逊v2024年1月22日

状态

经核准的