A331506-OEIS公司

A331506型

第n个素数的最小本原根g<素数（n），其中g是两个斐波那契数的乘积，如果不存在这样的数g，则为0。

1, 2, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 5, 2, 3, 2, 6, 3, 5, 2, 2, 2, 2, 13, 5, 3, 2, 3, 5, 2, 5, 2, 6, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 6, 5, 2, 5, 2, 2, 2, 21, 5, 2, 3, 2, 3, 2, 6, 3, 13, 13, 6, 3, 5, 2, 6, 5, 3, 3, 2, 5, 34, 10, 2, 3, 10, 2, 2, 3, 13, 6, 2, 2, 5, 2, 5, 3, 21, 2, 2, 13, 5, 15, 2, 3, 13, 2, 3, 2, 13, 3, 2, 10, 5, 2, 3, 2, 2

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

猜想1:a（n）>0表示所有n>0。换句话说，对于每个素数p，存在两个斐波那契数F（k）和F（m），其中F（k）*F（m）<p使得F（k）*F（m）是模p的基根。

这意味着对于每个奇数素数p都存在一个斐波那契数F（k）<p，它是一个二次非剩余模p。

猜想1似乎可以加强如下：对于任何素数p，都有一个本原根g<p模p，使得g/F（2）=g或g/F（3）=g/2或g/F。我们已经验证了所有素数p<5*10^9的强版本。

我们还有以下与猜想1类似的猜想。

猜想2。对于任何素数p，都有两个Lucas数L（k）和L（m），其中k>=m>=0和L（k。

对于所有p<10^9的素数，这一点都得到了验证。

链接

孙志伟，n=1..10000时的n，a（n）表

孙志伟，模素数本原根的新观察，arXiv预印本arXiv:1405.0290[math.NT]，2014。

孙志伟，与斐波那契数或卢卡斯数相关的模素数的本原根，MathOverflow上的问题350730，2020年1月19日。

例子

a（85）=15，其中15=3*5=F（4）*F（5）是一个本原根模素数（85）=439。

数学

p[n_]：=p[n]=素数[n]；

Dv[n_]：=Dv[n]=除数[p[n]-1]；

ls={}；

Do[If[Fibonacci[k]Fibonacci[m]<p[100]，ls=Append[ls，Fibonacci[k]Fibonacci[m]]，{k，2，14}，{m，2，k}]

LL:=LL=排序[DeleteDuplicates[ls]]；

ff[r]：=ff[r]=LL[[r]]；

tab={}；Do[r=1；标签[aa]；如果[ff[r]>=p[n]，tab=Append[tab，0]；转到[bb]]；Do[如果[PowerMod[ff[r]，Dv[n][i]]，p[n]]==1，r=r+1；转到[aa]]，{i，1，长度[Dv[n]]-1}]；tab=追加[tab，ff[r]]；标签[bb]，｛n，1100｝]；打印[选项卡]

交叉参考

囊性纤维变性。A000032号,A000040型,A000045号,A001918号,A239957型,A241476号,A241504型,A241568型,A241604型.

上下文中的顺序：127810年 A001918号 A268616型*A002233号 A241516型 A273458型

相邻序列：A331503 A331504型 A331505型*A331507型 A331508型 A331509型

关键词

非n

作者

孙志伟2020年1月18日

状态

经核准的