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A7345 用X-Y+Z+W写出n为x^ 2+y^ 2+z ^ 2+w ^ 2的一种有序方法,其中x,y,z,w是x>=y>=0的整数,x>=z z={w〉。
1, 2, 2、3, 2, 2、3, 3, 2、2, 3, 2、1, 5, 4、3, 2, 1、4, 3, 3、6, 3, 2、5, 3, 9、3, 1, 1、7, 5, 3、7, 10, 4、7, 10, 4、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、2

评论

猜想:A(n)>0,所有n=0,1,2,…

在最新版本的ARXIV:1605.03074,作者表明,任何自然数可以被写为x ^ 2 +y ^ 2 +z ^ 2 +w ^ 2,x,y,z,w整数,使得x+y+z +w是立方体(或正方形)。

关于拉格朗日四方定理的更多猜想,参见作者的预印本ARXIV:1604.06723。

链接

支伟隼n,a(n)n=0…10000的表

于晨隼和支伟隼拉格朗日四方定理的两个改进,阿西夫:1605.03074(数学,NT),2016。

支伟隼拉格朗日四方定理的改进,阿西夫:1604.06723 [数学,通用],2016。

例子

A(12)=1,因为12=3 ^ 2+1 ^ 2 +(-1)^ 2 +(-1)^ 2,具有3 - + +(--)+(--)=α^。

A(17)=1,因为17=2 ^ 2+0 ^ 2+2 ^ 2+(-3)^ 2,具有2 - 2++(-α)=^ ^。

A(28)=1,因为28=3 ^ 2+1 ^ 2+3 ^ 2+3 ^ 2,具有3-3+++=α^。

A(29)=1,因为29=3 ^ 2+0 ^ 2+2 ^ 2+(-4)^ 2,具有3 - 3++(-α)=^ ^。

A(71)=1,因为71=5 ^ 2+1 ^ 2+3 ^ 2+(-6)^ 2,具有5 - 5++(-α)=^ ^。

A(149)=1,因为149=8 ^ 2+0 ^ 2+2 ^ 2+(-9)^ 2,具有8 - 8++(-α)=^ ^。

A(188)=1,因为188=13 ^ 2+3 ^ 2+1 ^ 2+(-3)^ 2,具有13 - 13++(-α)=^ ^。

A(284)=1,因为284=15 ^ 2+5 ^ 2+3 ^ 2+(-5)^ 2,具有15 - 15++(-α)=^ ^。

Mathematica

Sq[n]:= Sq[n]=整数,[qRT[n] ]

CQ[n]:= CQ[n]=n>=0 & &整数(n^(1/3))

X-Y+(-1)^ J*Z+(-1)^ k*SqRT[N-X^ 2-y^ 2-Z^ 2 ] ],{y,0,(n/2)^(1/2)},{x,y,qrt[ny^ 2 ] },{z,0,min [x,qrt[(nx22-y^ 2)/un] ] }{{,j,min,[y],Z] },{k,y,min [[,qrt[nx22-y^ 2-z ^ ] ] };D[r=0;do[[sq[nxx2-y^ 2-z ^ 2 ] & & cq] ]

打印[n,],“r];继续,{n,0, 80 }

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0118A000 0290A000 057A260625A261876A2623A267121A268197A268507A269400A7000A709699A71510A71513A71518A27 1608A71665A171714A171721A171724A171775A171778A27 1824A72084AA223 32A27A262620A2628 88A27A27 3021A73107A73108A27A73134A27 327A27 329A73302A73404A27 329A17332A73568.

语境中的顺序:A268616 A000 223 A241516*A15953 A07595 A084126

相邻序列:A7345 A7345 A27 345*A7345 A27 360 A27 361

关键词

诺恩

作者

孙志伟5月22日2016

地位

经核准的

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最后修改了11月12日10:09 EST 2019。包含329054个序列。(在OEIS4上运行)