A327959-OEIS公司

A327959型

（-j（1/2+t））^（1/3）*q^（1/3）的展开式为q=exp（2 Pi it）的幂，其中j是模j函数。

1, -248, 4124, -34752, 213126, -1057504, 4530744, -17333248, 60655377, -197230000, 603096260, -1749556736, 4848776870, -12908659008, 33161242504, -82505707520, 199429765972, -469556091240, 1079330385764, -2426800117504, 5346409013164, -11558035326944

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

Ramanujanθ函数：f（q）（参见A121373号)，phi（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054级)，chi（q）(A000700型).

给定g.f.A（x），则B（q）=A（q^3）/q满足J_n=B（sqrt（-n）/2）/32，其中J_n的几个值如Ramanujan，笔记本，第2卷，第392页所示。

参考文献

S.Ramanujan，笔记本，塔塔基础研究所，孟买，1957年，第2卷。见第392页。

链接

n=0..21时的n、a（n）表。

埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数

配方奶粉

chi（x）^8-256*x/chi（x）^16的x幂展开，其中chi（）是Ramanujanθ函数。

（φ（x）^8-（2*phi（x）*phi。

q^（1/3）*（eta（q）^2/（eta。

G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（4 t））=f（t），其中q=exp（2 Pi it）。

a（n）=（-1）^n*A007245号（n） ●●●●。

例子

G.f.=1-248*x+4124*x^2-34752*x^3+213126*x^4-1057504*x^5+。。。

G.f.=q^-1-248*q^2+4124*q^5-34752*q^8+213126*q^11-1057504*q^14+。。。

如果J_n:=（-J（1/2+sqrt（-n）/2））^（1/3）/32，则J_3=0，J_11=1，J_19=3，J_43=30，J_67=165，J_163=20010。

数学

a[n_]：=级数系数[With[{m=Inverse EllipticNomeQ[q]}，（1-16m（1-m））/（4m（1-m-））^（1/3）]4（-q）^“（1/3），{q，0，n}]//Simplify；

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polceoff（（-x*ellj（-x+x^2*O（x^n）））^（1/3），n））}；

交叉参考

囊性纤维变性。A007245号.

上下文中的序列：A027654号 A003916号 A007245号*A178967号 A030062型 A030650型

相邻序列：327956英镑 A327957型 A327958型*A327960型 A327961型 A327962型

关键字

签名

作者

迈克尔·索莫斯2019年9月30日

状态

经核准的