A325923-OEIS公司

A325923型

长度为n的Motzkin曲流的数量，带有奇数个驼峰和偶数个峰值。

0, 0, 0, 1, 5, 18, 56, 163, 459, 1286, 3640, 10479, 30659, 90738, 270092, 804833, 2393929, 7098790, 20984188, 61872587, 182130495, 535698422, 1575478728, 4635125097, 13645054833, 40196623234, 118493318904, 349506908369, 1031426887149

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

Motzkin曲流是一条从集合{D=-1，H=0，U=1}开始的网格路径，从（0,0）开始，永远不会低于x轴。

峰值是模式UD的出现。

驼峰是UHH。。。HD（图案中的Hs数不是固定的，可以为0）。

链接

n=0..28时的n、a（n）表。

Andrei Asinowski、Axel Bacher、Cyril Banderier、Bernhard Gittenberger、，具有禁止模式的格路径的分析组合、向量核方法和下推自动机的生成函数，Algorithmica（2019）。

配方奶粉

G.f.：（-3*t^2+4*t+平方（-3*t ^4+4*t^3+2*t^2-4*t+1）-1）/（3*t ^2-4*t+1）+（2*t ^3-5*t ^2+4*t+平方（5*t^4-4*t^3+6*t^2-4*t+1）-1）/。

a（n）~3^（n+1/2）/（4*sqrt（Pi*n））-瓦茨拉夫·科泰索维奇2019年8月9日

例子

对于n=4，a（4）=5路径为UHDU、UHDH、UUHD、HUHD和UHD：在所有这些路径中，0个峰值，1个驼峰。

对于n=0..6，我们只有0个峰值和1个驼峰的路径。

对于n=7，我们有一个（7）=163。其中，有160条0峰1峰的小路，有3条2峰3峰的步行道：UDUDUHD、UDUHDUD、UHDUDUDD。

MAPLE公司

b： =proc（x，y，t，p，h）选项记忆`如果`（x=0，`如果`（p+1=h，1，0），

`如果`（y>0，b（x-1，y-1，0，irem（p+`如果`（t=1，1，0），2），irem+

`如果`（t=2,1,0），2）），0）+b（x-1，y，`如果`（t>0,2,0），p，h）+

b（x-1，y+1，1，p，h））

结束时间：

a： =n->b（n，0$4）：

seq（a（n），n=0..35）#阿洛伊斯·海因茨，2019年7月4日

数学

系数表[级数[（（-1+4*x--3*x^2+Sqrt[（-（-1+x）^2）*（-1+2*x+3*x^2）]）/[1-4*x+6*x^2-4*x^3+5*x^4]）/（1-4*x+5*x^2）+（1-4*x+3*x^2+2*x^3-平方[1-4*x+2*x^2+8*x^3-11*x^4+4*x^5+4*x^6]）/（1-4*x+3*x^2+2*x ^3））/（8*x），{x，0，40}]，x](*瓦茨拉夫·科泰索维奇2019年8月9日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A325921型.

上下文中的序列：A325919型 A317849型 A307572飞机*A335720型 A093374号 A258109型

相邻序列：A325920型 A325921型 A325922型*A325924型 A325925型 A325926型

关键词

非n

作者

安德烈·阿西诺夫斯基，2019年7月4日

状态

经核准的