A320875-OEIS公司

A320875型

最小d>0，使得Q=M+2d和R=M+（M^2-1）/（Q-M）都是素数，其中M=2^n-1=A000225号（n），如果没有这样的d，则为0。

0, 1, 2, 1, 3, 8, 2, 0, 6, 4, 66, 16, 20, 0, 6, 1, 2720, 0, 32, 0, 164, 8, 0, 524288, 153, 3573184, 2097152, 7354396, 19436, 4517888, 672, 0, 174080, 0, 262146, 1984, 48, 0, 4194296, 79, 30720, 128, 1825866, 4188889, 194396, 27227248, 0, 16384, 723, 0, 265227072, 22771712, 13982720, 134217728, 59885796, 587144, 19436, 0, 17179869152, 8388608

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

很容易看出，除非M<Q<M^2+M，否则R不可能是整数。

非零项产生原始奇数（PWN）2^（n-1）*Q*R，cf。A258882型.

1976年，S.Kravitz使用了这个想法，35年后，CWU的学生使用这个想法来寻找已知最大的PWN，参见links和A242025型,A242993型,A242998型,A242999型,A243003型新闻文章中提到的226位数字不是PWN，而是a（381）=5456的素数R。相应的素数Q=M（381）+2*5456是M（382）之后的第54个素数，只有第三个素数R是整数。他们之前发现的127位PWN对应于n=109的非最小解d=34008。（找到许多更大的解决方案只需几秒钟，见示例。）这则新闻引发了人们对这一主题和一系列近期研究论文的新兴趣，见参考文献A258882型和A002975号.

序列A242025型,A242993型,A242998型,A242999型,A243003型考虑形式2^（k-1）*Q*R（k，Q）的PWN，其中素数Q固定为梅森素数A000668美元，k变化以找到素数R。

零项并不意味着不存在形式为2^（n-1）*p*q的PWN，其中M+1=2^n<p<2M<q<M（M+1）。例如，a（8）=0，但有A258333型（8） =53个奇怪的数字，带有这样的（p，q）。然而，这两个素数从来都不满足（p-M）（q-M）=M^2-1的关系，这是这里为（q，R）考虑的关系-M.F.哈斯勒2018年11月20日

链接

n=1..60时的n，a（n）表。

每日记录，CWU学生发现最长的“奇怪”数字还有《雅基玛先驱报》，CWU数学系的学生计算以前没有数学家拥有的东西（备份于web.archive.org，页面不再可用），均自2013年12月5日起

S.Kravitz，搜索大量奇怪的数字。J.娱乐数学。9(1976), 82-85 (1977).Zbl 0365.10003号

例子

a（109）=8436产生62位素数R和127位PWN 2^108*Q*R。

a（381）=5456产生226位素数R和455位PWN 2^380*Q*R

a（391）=16386导致231位素数R和466位PWN 2^390*Q*R。

a（409）=12360导致242位素数R和488位PWN 2^408*Q*R。

a（421）=1661导致250位素数R和504位PWN 2^420*Q*R。

a（430）=10304导致255位素数R和514位PWN 2^429*Q*R。

a（441）=36080导致261位素数R和526位PWN 2^440*Q*R。

a（505）=20726导致300位素数R和604位PWN 2^504*Q*R。

黄体脂酮素

（PARI）a（n）={my（M=2^n-1，S=M^2-1）；fordiv（S+！S，D，ispseudoprime（M+D）&&ispseudomime（M+S/D）&&return（D/2））}\\比下面的变量快得多，但对于较大的n，需要越来越多的堆栈空间（allocateem（））。

（PARI）A320875型（n，L=0）={my（M=2^n-1，S=M^2-1）；对于素数（Q=M+1，如果（L，L，M<<n），S%（Q-M）==0&&ispseudoprime（M+S/（Q-M））&return。

交叉参考

囊性纤维变性。A258882型，的子序列A002975号.

囊性纤维变性。A242025型,A242993型,A242998型,A242999型,A243003型（均与Q=2^p-1英寸的情况有关A000668美元，p英寸A000043号).

上下文中的序列：A092081号 A203997型 A057740号*A265891型 A248354型 A260142型

相邻序列：A320872型 A320873型 A320874型*A320876型 A320877型 A320878型

关键词

非n

作者

M.F.哈斯勒2018年11月11日

状态

经核准的