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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A002975号 原始奇异数:没有适当的奇异除数的奇异数。
(原M5340)
38
70836、4030、5830、7192、7912、9272、10792、17272、45356、73616、83312、91388、113072、243892、254012、338572、343876、388076、519712、539744、555616、682592、786208、1188256、1229152、1713592、1901728、2081824、2189024、3963968、4128448 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

Sidney Kravitz注意到a(21)=539744;在Benkoski&Erdő的文章中,它被误印为539774。-查尔斯R格雷特豪斯四世2012年4月4日

一个奇怪的数似乎是原始的iff,除以它的最大素数因子,就不奇怪了。有简单的证据吗?-M、 哈斯勒,2014年8月20日[以下评论未回答此问题。]

是的,任何原始的奇异数pwn乘以任何素数sigma_1(pwn)也很奇怪。-罗伯特·G·威尔逊五世2015年6月9日

一个适当的子序列A006037号A091191号. -罗伯特·G·威尔逊五世2015年5月25日

项数<10^n:0,1,2,7,13,24,48,85,152,276,499,881。-罗伯特·G·威尔逊五世2017年6月21日

原始奇异数(pwn)176405960704是其丰度为pwn的最小项。另外两个术语是8115224974131214327148694372352。-罗伯特·G·威尔逊五世2017年9月22日

原始奇数==2(mod 4):{70403050860550,66072609790,…}。所有的条款A258374号到目前为止。-罗伯特·G·威尔逊五世2015年11月21日

看到了吗邮编:A258882(和A258333号)对于形式a(n)=2^k*p*q和A258401对于所有其他术语邮编:A258883(a(n)=2^k*p*q*r),邮编:A258884(a(n)=2^k*p*q*r*s),邮编:A258885(六个不同的基本因子)。A258374号A258375列出具有n个素数因子的最小项(有/不计算重数)。-M、 哈斯勒2016年7月12日

序列甲273815根据中排除的定义,列出具有非方形奇数部分的术语邮编:A258883邮编:A258884. -M、 哈斯勒2018年2月18日

设n是一个奇异数,d是n的除数。如果n/d不奇怪,那么它要么是亏的,要么是伪完美的。但是如果n/d是伪完美的,那么将n/d的除数的子集乘以d得到n的解,这与n是奇异的假设相矛盾。因此,n/d一定是不足的。在所有对sigma(n)/n有贡献的素因子中,最大的素数贡献最小,因此如果n/gpf(n)是亏的,那么n/d对于n的所有除数d都是亏的,并且n是一个原始的奇异数。-查理·内德2018年10月8日

上述推理的第二部分是不正确的:gpf(n)对sigma(n)/n的贡献可能大于较小的素因子。例如,n=24时,n/3不足,n/2丰富;n=350,n/7不足,n/5丰富。-M、 哈斯勒2020年1月25日

参考文献

R、 盖伊,数论中未解决的问题,B2。

R、 Honsberger,《数学宝石》,文学硕士,1973年,第113页。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

罗伯特·G·威尔逊五世,n=1..1161的n,a(n)表(术语a(58)-a(160)摘自多诺万·约翰逊)。重新格式化(a)和1159号文件乔治费舍尔2019年1月16日]

斯坦·本科斯基,问题E2308,艾默尔。数学。每月,79(1972)774。

吉安卢卡·阿马托、马克西米利安·哈斯勒、朱塞佩·梅尔菲和毛里齐奥·帕顿,有三个以上不同素数因子的原始奇异数,里夫。垫子。帕尔马大学,第7卷,第1期(2016)153-163。

吉安卢卡·阿马托、马克西米利安·哈斯勒、朱塞佩·梅尔菲和毛里齐奥·帕顿,多素数的原始富余数与奇异数《数论杂志》第201卷(2019年)第436-459页。DOI:10.1016/j.jnt.2019.02.027。(预印本:arXiv:1802.07178。)

S、 J.Benkoski和P.ErdőS,关于奇异和伪完美数,数学。《比较》,28(1974年),第617-623页。备用链路;1975勘误表.

R、 K.盖伊,1991年6月致N.J.A.Sloane的信及其附件

道格拉斯·E·伊恩努奇,关于2^k*p*q形式的本原奇异数,arXiv:1504.02761[math.NT],2015年。

G、 梅尔菲,关于原始奇异数的条件无穷性《数论杂志》,第147卷,2015年2月,第508-514页。

罗伯特·G·威尔逊五世,n=1..1161的n,a(n)及其丰度及其因子分解表

例子

10430个=A006037号(8) 是奇怪的,但不是原始的,因为它有正确的奇怪除数70=A006037号(1) 一。

数学

(*first do*)<<Combinatorica`(*then*)fQ[n_u]:=Block[{d=Most@Divisors@n,l=2^(DivisorSigma[0,n]-1),i=1},i=1;而[i<l&&Plus@@NthSubset[i,d]!=n,i++];i==l];lst={};Do[m=n;If[Mod[n,6]!=0除数sigma[1,n]>2 n&&Union[Mod[n,Join[lst,{n+1}]]][[1]]!=0&&fQ@n,追加到[lst,n];Print@n],{n,2,42000000,2}](*罗伯特·G·威尔逊五世2009年8月4日*)

(*输入:偶数范围---输出:原始奇数*)

块[{$RecursionLimit=Infinity},

下胚层[ss,kk,rr]:=

模[{s=ss,k=kk,r=rr},

如果[s+w[[k]]>=mm&&s+w[[k]]<=m,t=False;

转到[完成](*找到*),

如果[s+w[[k]]+w[[k+1]]<=m,

亚fsum[s+w[[k]],k+1,r-w[[k]]]];

如果[s+r-w[[k]]>=m&&s+w[[k+1]]<=m,

subOfSum[s,k+1,r-w[[k]]]]];t];(*结束subOfSum*)

{jj,μj,模[jj,fj}=False];

jj=长度[w];(*开始搜索*)

Do[s=r;sum=0;Do[v=w[[j]];sum=sum+v;

如果[sum>abn,sum=sum-v;转到[nxt]];

如果[sum==abn,tt=True;Goto[doneG]];s=s-v;

标签[nxt],{j,jj,1,-1}];

{jj,j-j,标签1];

(*True表示找到,False未找到*)tt];(*end greedyQ*)

cnt=0;

Do[如果[Mod[n,3]==0,则转到[agn]];r=除数sigma[1,n];

m=r-2*n;

如果[m>0,fi=factoringer[n];largestP=fi[[Length[fi]][[1]];

nn=n/largestP;如果[m>2*nn | | Length[fi]<3,则转到[agn]];

如果[除数sigma[1,nn]>2*nn,则转到[agn]];t=True;r=r-n;

ww=除数[n];lenW=长度[ww];

执行[如果[ww[[i]]<=m,w=Drop[ww,i-lenW];中断[],

r=r-ww[[i]]],{i,长度-1,1,-1}];

如果[r>=m,

(*2次方[q]下降,如果为假)

exp2=fi[[1]][[2]];sig2=2^(exp2+1)-1;mm=m-sig2;

lenW=长度[w];ww={};

如果[exp2>1,

Do[Do[If[w[[i]]==2^ii,ww=附加到[ww,w[[i]]]],

{i,1,lenW}],{ii,0,exp2}];

w=补码[w,ww]

(*结束T if*),w=下降[w,2]];

(*end Pwr2*)t=subOfSum[0,1,r]]];标签[done];

如果[t,打印[++cnt,”,n,“,t]]];

标签[agn],{n,2,10000000,2}]]

(*来自Brent Baughn,网址:http://mathematica.stackexchange.com/questions/73301/calculating-weird-numbers,罗伯特·G·威尔逊五世2015年11月21日*)

黄体脂酮素

(同等)是_A002975号(n) =是_A0067年(n) &&!福尔迪夫(北,北,北!最苦(d,0)&&d<n&&is_A006037号(d) 返回(&&R)\\M、 哈斯勒2014年1月7日

交叉引用

囊性纤维变性。A006037号.

囊性纤维变性。邮编:A258882A258333号;邮编:A258883,邮编:A258884,邮编:A258885A258401;A258374号A258375.

上下文顺序:邮编:A177298 A230897号 A006037号*A329190型 A258250型 A335008型

相邻序列:A002972号 A002973号 A002974号*A002976号 A002977号 A0978号

关键字

,美好的

作者

N、 斯隆

扩展

更多条款来自朱德麦克拉尼2001年10月21日

还有一个学期罗伯特·G·威尔逊五世2009年8月4日

a(1)-a(123)复核人M、 哈斯勒2014年1月7日

编辑M、 哈斯勒2016年7月12日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月10日06:23。包含336368个序列。(运行在oeis4上。)