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对于给定项,基数分别为4、3、3、4、4、四、四、三、四和四。
这个序列的项必须是q>2的形式(b^(2*q)-1)/4和m>0的形式b=4*m+1,但当b=c^2是奇数平方时(A016754号),那么一些术语也可以有形式(b^(2*q+1)-1)/4作为a(8)和a(23)。如果这些项以u为单位表示,则前十一项的(b,2*q或2*q+1,u)的值分别为(5,12,4),(37,6,3),(5,16,3)、(9,12,四)、(5,18,4)、(13,12,4.)、(5,20,4)和(9,15,3.)、(17,12,4-)、(9,16,3)和(21,12,4)。
对于任意b=4*m+1且m>0且r>2,(b^(4*r)-1)/4是一个长度>2的长方形重复数位,至少以b、b^2和b^4为基;因此这个序列是无限的。
(结束)
(b,q,u)的其他值,其中(b^(2*q)-1)/4是以u为单位表示的项:
(5, 12, 6), (5, 14, 4), (5, 15, 6), (9, 9, 4), (9, 10, 4), (13, 8, 3), (13, 9, 4), (17, 8, 3), (29, 6, 4), (33, 6, 4), (37, 6, 4), (41, 6, 4), (45, 6, 4).
(结束)
定理:如果tau(2*q)=r>4,则(b^(2*q-1)/4是一个项,它在b的幂次的基中具有长度>2的r-2表示。
有些情况下,一个术语在另一个不是b的幂次幂的基中也有表示。例如,a(2),见示例,其中基3446不是37的完美幂次。
结论:如果m=(b^(2*q)-1)/4是一个项,如果beta“(m)是这个项作为长度>2的重复数字的表示数,那么beta”(m)>=tau(2*q-2)。(结束)
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