A300453-OEIS公司

A300453型

行读取的不规则三角形：行n由多项式（x+1）^n+x^2-1的展开系数组成。

0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 2, 2, 0, 3, 4, 1, 0, 4, 7, 4, 1, 0, 5, 11, 10, 5, 1, 0, 6, 16, 20, 15, 6, 1, 0, 7, 22, 35, 35, 21, 7, 1, 0, 8, 29, 56, 70, 56, 28, 8, 1, 0, 9, 37, 84, 126, 126, 84, 36, 9, 1, 0, 10, 46, 120, 210, 252, 210, 120, 45, 10, 1, 0, 11, 56, 165

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,8

这基本上是常见的Pascal三角形A007318号，水平移动，前三列更改。

设P（n；x）=（x+1）^n+x^2-1。那么P（n；x）=P（n-1；x）+x*（x+1）^（n-1），其中P（0；x）=x^2。

设一个（2，n）-圆环结投影在平面上。得到的投影是一个具有n个双点的平面图。然后，T（n，k）给出了具有k个组件的状态图的数量，这些组件是通过删除每个双点，然后按如下所示的两种方法之一粘贴边而获得的。

\ / \___/ \ / \ /

(1) \/ ==> (2) \/ ==> | |

/\ ___ /\ | |

/ \ / \ / \ / \

参见示例了解n=2的情况。

参考文献

科林·亚当斯（Colin Adams），《结书》（The Knot Book），W.H.Freeman and Company，1994年。

路易斯·考夫曼，《结与物理》，世界科学出版社，1991年。

链接

迈克尔·德弗利格，n=0..11327的n，a（n）表（行0<=n<=150，扁平）。

Agnijo Banerjee，结理论[箔结系列]。

艾莉森·亨里奇、丽贝卡·霍伯格、斯拉维克·贾布兰、李·约翰逊、伊丽莎白·明滕和拉多维奇，伪结理论，arXiv预印本arXiv:1210.6934[math.GT]，2012年。

阿卜杜拉·科普兹鲁、阿卜杜勒加尼·阿欣和塔梅尔·乌古尔，关于K（2，n）环面结的多项式《应用数学科学》，第3卷（2009），2899-2910。

弗兰克·拉马哈罗，用康威符号C（n，r）表示双桥结的生成多项式，arXiv:1902.08989[math.CO]，2019年。

弗兰克·拉马哈罗，关于序列A123192、A137396和A300453的注释，arXiv:1911.04528[math.CO]，2019年。

弗兰克·拉马哈罗，2-纠缠阴影的括号多项式，arXiv:2002.06672[math.CO]，2020年。

维基百科，圆环结.

李新飞、刘鑫和黄永昌，利用纽结多项式拓扑不变量处理宇宙弦的纠缠，arxiv预印本arxiv:1602.08804[hep-th]，2016。

配方奶粉

T（n，1）=A001477号（n）。

T（n，2）=A152947号（n）。

T（n，k）=A007318号（n，k-1），k>=1。

T（n，0）=0，T（0,1）=1，T（0，2）=1和T（n、k）=T（n-1，k）+A007318号（n-1，k-1）。

通用公式：（x^2+y*x/（1-y*（x+1））/（1-y）。

例子

三角形T（n，k）开始

n \ k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

0: 0 0 1

1: 0 1 1

2: 0 2 2

3: 0 3 4 1

4: 0 4 7 4 1

5: 0 5 11 10 5 1

6: 0 6 16 20 15 6 1

7: 0 7 22 35 35 21 7 1

8: 0 8 29 56 70 56 28 8 1

9: 0 9 37 84 126 126 84 36 9 1

10: 0 10 46 120 210 252 210 120 45 10 1

11: 0 11 56 165 330 462 462 330 165 55 11 1

12: 0 12 67 220 495 792 924 792 495 220 66 12 1

13: 0 13 79 286 715 1287 1716 1716 1287 715 286 78 13 1

14: 0 14 92 364 1001 2002 3003 3432 3003 2002 1001 364 91 14 1

...

（2,2）-环面结（Hopf Link）的状态是最后四个图：

____ ____

/ \/ \

/ /\ \

| | | |

\ \/ /

\____/\____/

___ ____ __________

/ \ / \ / __ \

/ / \ \ / / \ \

| | | | | | | |

\ \/ / \ \/ /

\_____/\_____/ \____/\____/

____ ____ ____ ____ ____________ __________

/ \ / \ / \ / \ / __ \ / __ \

/ / \ \ / / \ \ / / \ \ / / \ \

| | | | | | | | | | | | | | | |

\ \ / / \ \__/ / \ \ / / \ \__/ /

\____/ \____/ \____________/ \____/ \____/ \__________/

有2个图由两个组件组成，2个图由一个组件组成。

数学

f[n_]：=系数列表[展开[（x+1）^n+x^2-1]，x]；数组[f，12，0]//展平（*或*）

CoefficientList[系数列表[级数[（x^2+y*x/（1-y*（x+1）））/（1-y），{y，0，11}，{x，0，11-}]，y]，x]//展平(*罗伯特·威尔逊v2018年3月8日*）

黄体脂酮素

（最大值）

P（n，x）：=（x+1）^n+x^2-1$

电话：[]$

对于i:0到20 do

T：追加（T，makelist（ratcoef（P（i，x），x，n），n，0，max（2，i））$

T；

（PARI）行（n）=Vecrev（（x+1）^n+x^2-1）；

tabl（nn）=用于（n=0，nn，打印（行（n）））\\米歇尔·马库斯2018年3月12日

交叉参考

行总和：A000079号（2的权力）。

与某些结的规则投影相关的三角形：A299989型（连接和三叶草）；邮编：300184（链节）；A300454型（扭结）。

当n=3（三叶）时，相应的4元组（0,3,4,1）出现在几个三角形中：A030528号（第5行），A256130型（第3行），A128908号（第3行），A186084号（第6行），284938英镑（第7行），A101603号（第3行），A155112号（第3行），A257566型（第3行）。

囊性纤维变性。A001477号,A007318号,A007318号,A152947号.

上下文中的序列：A137422号 A139139号 A077872号*39292英镑 A262879型 A278482型

相邻序列：A300450 A300451型 A300452型*A300454型 A300455型 A300456型

关键词

非n,标签

作者

弗兰克·马米尼里娜·拉马哈罗，2018年3月6日

状态

经核准的