A295679-OEIS公司

A295679型

反对偶读取数组：T（n，k）=k模加泰罗尼亚数C_{n，k}（n>=0，k>0）。

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 4, 1, 1, 1, 2, 5, 8, 1, 1, 1, 2, 5, 13, 16, 1, 1, 1, 2, 5, 14, 35, 32, 1, 1, 1, 2, 5, 14, 41, 96, 64, 1, 1, 1, 2, 5, 14, 42, 124, 267, 128, 1, 1, 1, 2, 5, 14, 42, 131, 384, 750, 256, 1, 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 420, 1210, 2123, 512, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,9

定义：给定单位w的基元第k根，二元运算a*b=a+wb，以及足够一般的固定复数x_0。。。，x_n，k-模加泰罗尼亚语数C_{n，k}枚举x_0*x_1*的括号*给出不同值的xn。

定理：C_{n，k}枚举以下对象：

（1）具有n个内部节点的二叉树避免了特定子树（即comb_k^{+1}），

（2）具有n+1个节点且非根节点的度小于k的平面树，

（3）长度为2n的Dyck路径避免了一个向下的步骤，紧接着是k个连续的向上的步骤，

（4）由楼梯隔墙（n-1，n-2，…，1,0）限定的n个非负部分组成的隔墙，使得每个正数小于k倍，

（5）标准的2乘n Young表，其顶行避免了形式为i，j+1，j+2，…的连续标签，。。。，j+k表示所有i<j，以及

（6） {1,2，…，n}的置换避免了1-3-2和23…（k+1）1。

数组的列按行聚合到A000108号对角线k=n-1为A001453号. -安德烈·扎博洛茨基2017年12月2日

链接

安德鲁·霍罗伊德，n=0..1274时的n，a（n）表

Nickolas Hein、Jia Huang、，模块化加泰罗尼亚数字，《欧洲组合数学杂志》，61（2017），197-218，arXiv:1508.01688[math.CO]，2015-2016年。

配方奶粉

第k列的G.f:1/（1-G（x）），其中G（x）是x*（1-x）/（1-x^k）的倒转。

例子

数组开始（n>=0，k>0）：

======================================================

否|1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

---|--------------------------------------------------

0 | 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...

1 | 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...

2 | 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ...

3 | 1 4 5 5 5 5 5 5 5 5 ...

4 | 1 8 13 14 14 14 14 14 14 14 ...

5 | 1 16 35 41 42 42 42 42 42 42 ...

6 | 1 32 96 124 131 132 132 132 132 132 ...

7 | 1 64 267 384 420 428 429 429 429 429 ...

8 | 1 128 750 1210 1375 1420 1429 1430 1430 1430 ...

9 | 1 256 2123 3865 4576 4796 4851 4861 4862 4862 ...

...

MAPLE公司

A295679型：=进程（n，k）

如果n=0，则

其他的

加（（-1）^j/n*二项式（n，j）*二项式（2*n-j*k，n+1），j=0..（n-1）/k）；

结束if；

结束进程：

seq（序列(A295679型（n，d-n），n=0..d-1），d=1..12）#R.J.马塔尔2022年10月14日

数学

行=列=12；

col[k_]：=模[{G}，G=逆级数[x*（1-x）/（1-x^k）+O[x]^cols，x]；系数表[1/（1-G），x]]；

A=数组[列，列]；

T[n_，k_]：=A[[k，n+1]]；

表[T[n-k+1，k]，{n，0，rows-1}，{k，n+1，1，-1}]//展平(*Jean-François Alcover公司，2017年12月5日，改编自PARI*）

黄体脂酮素

（PARI）

T（n，k）=波尔科夫（1/（1-序列反转（x*（1-x）/（1-x^k）+O（x^max（2，n+1））），n）；

对于（n=0，10，对于（k=1，10，打印1（T（n，k），“，”））；印刷品）；

交叉参考

第3..9列为A005773号,A159772号,A261588型,A261589型,A261590型,A261591型,A261592型.

囊性纤维变性。A288942型,A000108号,A001453号.

上下文中的序列：A030424号 A216656型 A353435型*A287214号 287216英镑 A145515号

相邻序列：A295676型 A295677型 295678英镑*A295680型 2095681元 A295682型

关键词

非n,表,容易的

作者

安德鲁·霍罗伊德2017年11月30日

状态

经核准的