A288876-OEIS公司

A288876型

a（n）=二项式（n+4，n）^2。第五对角线序列的平方A007318号（帕斯卡）。第五对角线序列A008459号.

1, 25, 225, 1225, 4900, 15876, 44100, 108900, 245025, 511225, 1002001, 1863225, 3312400, 5664400, 9363600, 15023376, 23474025, 35820225, 53509225, 78411025, 112911876, 160022500, 223502500, 308002500, 419225625, 564110001, 751034025, 990046225, 1293121600, 1674446400, 2150733376 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,2`
	评论	`这也是Pascal三角形第五列（k=4）序列（不带前导零）的平方A007318号.对于带有Pascal三角形条目的正方形的三角形，请参见A008459号.` `对于第（d+1）对角线序列的平方A007318号，PD2（d，n）=二项式（d+n，n）^2，d>=0，按以下方式求出o.g.f.GPD2（d，x）=Sum_{n>=0}PD2（d，n）x^n。计算y（t，x）=x（1-t/（1-x））w.r.t.x的成分逆（拉格朗日反演公式），即x=x（t，y）。然后-log（1-x（t，y））=Sum_｛d=0｝y^（d+1）/（d+1）GPD2（d，x）。r.h.s.可以称为帕斯卡三角形对角线平方的o.g.f.s的对数生成函数（l.g.f.）。` `这一计算灵感来自P.Bala的一篇文章（参见A112007号)关于特殊Sheffer三角形（1，f（t））的对角序列（Shefffer三角形在这里称为指数Riordan三角形，f称为f）。这可以推广到Sheffer（g，f）。对于一般Riordan三角形R=（G（x，F（x）），可以进行类似的分析。然后获得当前条目，例如帕斯卡三角形P=（1/（1-x），x/（1-x））。` `Pascal三角形对角线平方的o.g.f.s是GPD2（d，x）=P（d，x）/（1-x）^（2d+1），分子多项式由三角形的第n行给出A008459号（帕斯卡三角形项的平方）：P（d，x）=和{k=0..d}A008459号（d，k）*x ^k。`
	链接	`n，a（n）的表，n=0..30。`
	配方奶粉	`a（n）=二项式（n+4，n）^2，n>=0。` `外径：（1+16x+36x^2+16x^3+x^4）/（1-x）^9。（请参阅上面的注释，第n行=第4行，共A008459号.)` `例如：exp（x）（1+24x+176x^2/2！+624x^3/3！+1251x^4/4！+1500x^5/5！+1070x^6/6！+420x^7/7！+70x^8/8A060187号.` `发件人阿米拉姆·埃尔达尔2022年9月20日：（开始）` `和{n>=0}1/a（n）=160Pi^2/3-1576/3。` `和{n>=0}（-1）^n/a（n）=512log（2）/3-352/3。（结束）`
	数学	`表[二项式[n+4，n]^2，{n，0，30}](迈克尔·德弗利格2017年7月30日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）a（n）=二项式（n+4，n）^2\\费利克斯·弗罗利奇（Felix Fröhlich）2017年7月31日` `（岩浆）[二项式（n+4，n）^2:n in[0..30]]//文森佐·利班迪2017年8月2日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A007318号,A008459号.` `第一条对角线的正方形为A000012号,A000290型（n+1），A000537号,A001249号（对于d=0..3）。` `上下文中的序列：A017330号 A135509号 A295015型A065779号 A095241型 A067472号` `相邻序列：A288873型 A288874型 A288875型A288877型 A288878型 A288879型`
	关键词	`非n,容易的`
	作者	`沃尔夫迪特·朗2017年7月27日`
	状态	`经核准的`