A271453-OEIS公司

A271453型

由多项式系数行C_n（x）=Sum_{k=0..n}（2*k）读取的三角形*（x-1）^（n-k）/（（k+1）*k！）。

1, 0, 1, 2, -1, 1, 3, 3, -2, 1, 11, 0, 5, -3, 1, 31, 11, -5, 8, -4, 1, 101, 20, 16, -13, 12, -5, 1, 328, 81, 4, 29, -25, 17, -6, 1, 1102, 247, 77, -25, 54, -42, 23, -7, 1, 3760, 855, 170, 102, -79, 96, -65, 30, -8, 1, 13036, 2905, 685, 68, 181, -175, 161, -95, 38, -9, 1, 45750, 10131, 2220, 617, -113, 356, -336, 256, -133, 47, -10, 1

(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

多项式C_n（x）具有生成函数G（x，t）=（1-sqrt（1-4*t））/（2*t*（1+t-x*t）。。。

C_n（x）可由递推关系C_n（x）=（x-1）*C_（n-1）（x）+（2n）定义/（（n+1）*n！），C_0（x）=1或等效形式C_n。

C_n（x）可以定义为加泰罗尼亚数与（x-1）幂的卷积。

C_n（x）的判别式给出了序列：1，1，-7，-543，533489，7080307052，-1318026434480736，-3526797951451513832247，137992774365121594001729513153。。。

C_n（0）=A032357美元（n） ●●●●。

C_（1）=C_n（x）-（x-1）*C_（n-1）（x）=A000108号（n） ●●●●。

C_n（2）=和{m=0..n}C_1（m）=A014137号（n） ●●●●。

C_n（3）=A014318号（n） ●●●●。

C_n（5）=A000346号（n） ●●●●。

C_n（6）=A046714号（n） ●●●●。

链接

G.C.格鲁贝尔，三角形的行数n=0..100，展平

伊利亚·古特科夫斯基，多项式C_n（x）

埃里克·魏斯坦的数学世界，加泰罗尼亚数字

配方奶粉

对于三角形：T（n，n）=1，T（n、0）=Sum_{k=0..n}（-1）^（n-k）*（2*k）/（k！*（k+1）！），T（n，k）=T（n-1，k-1）-T（n-1，k）-G.C.格鲁贝尔2018年11月4日

例子

三角形开始：

0, 1;

2, -1, 1;

3, 3, -2, 1;

11, 0, 5, -3, 1;

31, 11, -5, 8, -4, 1;

...

前几个多项式是：

C_0（x）=1；

C_1（x）=x；

C_2（x）=x^2-x+2；

C_3（x）=x^3-2*x^2+3*x+3；

C_4（x）=x^4-3*x^3+5*x^2+11；

C_5（x）=x^5-4*x^4+8*x^3-5*x^2+11*x+31；

...

数学

系数列表[循环表[｛c[0]==1，c[n]==（x-1）c[n-1]+加泰罗尼亚数字[n]｝，c，｛n，11｝]，x]

T[n_，n_]：=1；T[n_，0]：=（-1）^n*总和[CatalanNumber[k]*（-1）*k，{k，0，n}]；T[n_，k_]：=T[n-1，k-1]-T[n-1、k]；表[T[n，k]，{n，0，5}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2018年11月4日*）

黄体脂酮素

（PARI）{T（n，k）=if（k==n，1，if（k==0，sum（j=0，n，（-1）^（n-j）*（2*j）！/（j！*（j+1）！）），T（n-1，k-1）-T（n-1），k））}；

对于（n=0，10，对于（k=0，n，打印1（T（n，k），“，”））\\G.C.格鲁贝尔，2018年11月4日

交叉参考

囊性纤维变性。A000108号,A130595型.

上下文中的序列：A368343型 A131336号 A052253号*A247749型 A247367号 A305321型

相邻序列：A271450型 A271451型 A271452型*A271454型 A271455型 A271456型

关键词

签名,表,容易的

作者

伊利亚·古特科夫斯基2016年4月9日

状态

经核准的