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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A267370型 的部分总和A140091号. 6
0, 6, 21, 48, 90, 150, 231, 336, 468, 630, 825, 1056, 1326, 1638, 1995, 2400, 2856, 3366, 3933, 4560, 5250, 6006, 6831, 7728, 8700, 9750, 10881, 12096, 13398, 14790, 16275, 17856, 19536, 21318, 23205, 25200, 27306, 29526, 31863, 34320, 36900, 39606, 42441, 45408, 48510 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
在0之后,此序列是中数组的第三列A185874号.
序列与A051744美元通过A051744美元(n) =n*a(n)/3-求和{i=0..n-1}a(i)对于n>0。
链接
布鲁诺·贝塞利,n=0..1000时的n,a(n)表
常系数线性递归的索引项,签名(4,-6,4,-1)。
公式
外径:3*x*(2-x)/(1-x)^4。
例如:x*(12+9*x+x^2)*exp(x)/2。
a(n)=n*(n+1)*(n+5)/2。
a(n)=和{i=0..n}n*(n-i)+5*i,即:a(n=A002411号(n)+A028895号(n) 。更一般地说,求和{i=0..n}n*(n-i)+k*i=n*(n+1)*(n+k)/2。
a(n)=3*A005581号(n+1)。
a(n+1)-3*a(n)+3*a(n-1)=3*A105163号(n) 对于n>0。
发件人阿米拉姆·埃尔达尔,2021年1月6日:(开始)
和{n>=1}1/a(n)=163/600。
和{n>=1}(-1)^(n+1)/a(n)=4*log(2)/5-253/600。(结束)
例子
序列也由以下三角形的行和提供(参见上面的第四个公式):
. 0;
. 1, 5;
. 4, 7, 10;
. 9, 11, 13, 15;
. 16, 17, 18, 19, 20;
. 25, 25, 25, 25, 25, 25;
. 36, 35, 34, 33, 32, 31, 30;
. 49, 47, 45, 43, 41, 39, 37, 35;
. 64, 61, 58, 55, 52, 49, 46, 43, 40;
.81、77、73、69、65、61、57、53、49、45等。
第一列是A000290型.
第二列是A027690号.
第三列包含在A189834号.
主对角线为A008587美元; 其他平行对角线:A016921号A017029号A017077号A017245型等。
对角线1、11、25、43、65、91、121。。。A161532号.
数学
表[n(n+1)(n+5)/2,{n,0,50}]
线性递归[{4,-6,4,-1},{0,6,21,48},50](*哈维·P·戴尔2019年7月18日*)
黄体脂酮素
(PARI)向量(50,n,n-;n*(n+1)*(n+5)/2)
(鼠尾草)[n*(n+1)*(n+5)/2表示n in(0..50)]
(岩浆)[n*(n+1)*(n+5)/2:n在[0..50]]中;
交叉参考
参考类型n*(n+1)*(n+k)/2的类似序列:A002411号(k=0),A006002号(k=1),A027480号(k=2),A077414号(k=3,偏移量为1),2012年12月23日(k=4,无初始0),该序列(k=5)。
关键词
非n容易的
作者
布鲁诺·贝塞利2016年1月13日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年5月23日14:50。包含372763个序列。(在oeis4上运行。)