|
| |
|
| A243366号 |
| 半长n的Dyck路径的数量T（n，k），连续步骤UDUUDU正好有k个（可能重叠）出现（U=（1,1），D=（1，-1））；三角形T（n，k），n>=0，0<=k<=max（0，floor（n/2）-1），按行读取。 |
|
13
|
|
|
|
1, 1, 2, 5, 13, 1, 37, 5, 112, 19, 1, 352, 70, 7, 1136, 259, 34, 1, 3742, 962, 149, 9, 12529, 3585, 627, 54, 1, 42513, 13399, 2584, 279, 11, 145868, 50201, 10529, 1334, 79, 1, 505234, 188481, 42606, 6092, 474, 13, 1764157, 709001, 171563, 27048, 2561, 109, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
推测：通常，列k渐近于c（k）*d^n*n^（k-3/2），其中d=3.8821590268628506747194368909643384…是方程d^8-2*d^7-10*d^6+12*d^5-5*d^4-2*d^3-5*d^2-8*d-3=0的根，并且c（k）是特定常数（与n无关）-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年6月5日
|
|
|
链接
|
|
|
|
示例
|
T（4,1）=1:UDUUDD。
T（5,1）=5:UDUDUUDUDD、UDUUDDUD、UDUDUDD，UDUUD、UDUUUDDD、UUDUUDDDD。
T（6,1）=19:ududududududd，udududududd，ududududududd，ududududududd，ududududududududd，udududududududududd，uddudududdd，uddudududdd，uddududududdd，uddudududddd，uududududddd，uududududddd，uududududddd，uududududddd，uududududddd，uududududddd，uududududddd。
T（6,2）=1:UDUUDUDD。
T（7,2）=7:UDUDUUDUDD，UDUUDUUDDD，UDUUUDUDDUD，UDUDUudUDD，udUUDUDUDD。
T（8,3）=1:UDUUDUUDUDDD。
三角形T（n，k）开始于：
: 0 : 1;
: 1 : 1;
: 2 : 2;
: 3 : 5;
：4：13，1；
: 5 : 37, 5;
: 6 : 112, 19, 1;
: 7 : 352, 70, 7;
: 8 : 1136, 259, 34, 1;
: 9 : 3742, 962, 149, 9;
: 10 : 12529, 3585, 627, 54, 1;
|
|
|
MAPLE公司
|
b： =proc（x，y，t）选项记忆`如果`（y<0或y>x，0，
`如果`（x=0，1，展开（b（x-1，y+1，[2，2，4，5，2，4][t]）*
`如果`（t=6，z，1）+b（x-1，y-1，[1，3，1，3，6，1][t]））
结束时间：
T： =n->（p->seq（系数（p，z，i），i=0..度（p）））（b（2*n，0，1））：
seq（T（n），n=0..20）；
|
|
|
数学
|
b[x_，y_，t_]：=b[x，y，t]=如果[y<0|y>x，0，如果[x==0，1，展开[b[x-1，y+1，{2，2，4，5，2，4}[[t]]*如果[t==6，z，1]+b[x-l，y-1，{1，3，6，1}[[t]]]；T[n_]：=函数[{p}，表[系数[p，z，i]，{i，0，指数[p，z]}][b[2*n，0，1]]；表[T[n]，{n，0，20}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2015年2月5日之后阿洛伊斯·海因茨*)
|
|
|
交叉参考
|
k=0-10列给出：A243412型,A243413型,A243414型,A243415型,A243416型,A243417型,2014年2月18日,A243419型,A243420型,A243421型,第243422页.
|
|
|
关键词
|
非n,标签
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
已批准
|
| |
|
|
